手推示例（基于朴素贝叶斯的垃圾邮件分类）

手推垃圾邮件分类的简单例子。

先了解朴素贝叶斯算法，百度百科有详细介绍。只要得到它！

示例如下：

训练数据：

正常邮件（3封）                                                      垃圾邮件（3封）

1、老师  机器    论文                                                 1、学习  开会

2、产品  开会  老师                                                  2、 老师   邮件

3、论文 点击  学习                                                    3、链接  论文

新邮件：教师课程 点击学习

如何判断新邮件是否为垃圾邮件？

解决方案：词库 = {教师、机器、论文、产品、会议、点击、学习、电子邮件、链接}

V=9

条件概率（做了Add one smoothing处理）：

P(老师|正常）=（2+1)/（9+9）=3/18            P(老师|垃圾）=（1+1)/（6+9）=2/15

P(机器|正常）=（1+1)/（9+9）=2/18            P(机器|垃圾）=（0+1)/（6+9）=1/15

P(论文|正常）=（2+1)/（9+9）=3/18            P(论文|垃圾）=（1+1)/（6+9）=2/15

P(产品|正常）=（1+1)/（9+9）=2/18            P(产品|垃圾）=（0+1)/（6+9）=1/15

P(开会|正常）=（2+1)/（9+9）=3/18            P(开会|垃圾）=（1+1)/（6+9）=2/15

P(点击|正常）=（1+1)/（9+9）=2/18            P(点击|垃圾）=（0+1)/（6+9）=1/15

P(学习|正常）=（1+1)/（9+9）=2/18            P(学习|垃圾）=（1+1)/（6+9）=2/15

P(邮件|正常）=（0+1)/（9+9）=1/18            P(论文|垃圾）=（1+1)/（6+9）=2/15

P(链接|正常）=（0+1)/（9+9）=1/18            P(链接|垃圾）=（1+1)/（6+9）=2/15

先验概率：P(正常）=1/2  P（垃圾）=1/2

以上条件概率和先验概率的计算就是训练过程。

现在求：

1）P（正常|新邮件）=P(新邮件|正常）*P（正常）/P(新邮件）

=P(老师|正常）*P(课程|正常) *P(点击|正常) *P(学习|正常) *P(正常）/P(新邮件）

=（3/18）*（3/18）*（2/18）*（1/2）/P(新邮件）

2）P（垃圾|新邮件）=P(新邮件|垃圾）*P（垃圾）/P(新邮件）

=P(老师|垃圾）*P(课程|垃圾) *P(点击|垃圾) *P(学习|垃圾) *P(垃圾）/P(新邮件）

=（2/15）*（1/15）*（2/15）*（1/2）/P(新邮件）

P（正常|新邮件）>P（垃圾|新邮件）,所以，该新邮件是正常邮件

“课程”在新邮件中被忽略；

P（新邮件）不用计算，因为t比较分子已经能够比较P（正常|新邮件）与P（垃圾|新邮件）大小了。