机器学习多元线性回归模型（公式推导和代码实现）

一、理论部分

二、代码实现

3. 感受

1.理论部分（公式推导）

1.1、线性回归

矩阵最小二乘（参考高级代数）

这部分知识可以参考：

高等代数9 7 向量到子空间的距离 最小二乘法 – 道客巴巴https://www.doc88.com/p-873117402915.html

求C = y-Y 最小值–> C = y-XA       (b = b)

,,…,,y 通过已知数据获得。

在向量空间L（,,…,）C垂直于 L（,,…,）

只需且必须（C,） =  （C,）=……=（C,）= (C,) = 0

求解联立方程。有关详细信息，请参阅链接，其中有示例。 （公式太难在博客里编辑了😭）

这里需要注意的是 A*A必须满秩。如果不满秩，方程组的解是一个基础解系，无穷多个解。

什么时候会出现这种情况：如 训练集只有3组，而给的特征就有4个，这样上述求的解是无穷个的。（把矩阵化成上三角矩阵就可以看出）

1.2、非线性回归

二、代码实现

2.1、手写代码。（可直接运行）

2.2、代码解释。

    def fit(self, numpy_data, numpy_result):
        np_ones = np.ones((len(numpy_data), 1))
        numpy_data = np.c_[numpy_data, np_ones]
        data_transpose = numpy_data.transpose()
        A = np.matmul(data_transpose, numpy_data)
        b = np.matmul(data_transpose, numpy_result)
        self.result = np.linalg.solve(A, b)

理解公式原理，代码简单。

1、创建全为1 numpy类型，添加到数据里。把y = kx+b 中的b看作b乘以全为1的向量

2、求矩阵的转置，transpose（）

3、np.linalg.solve()联立方程组求解。

    def predict(self, data):
        numpy_result = np.zeros(len(data))
        for index, datas in enumerate(data):
            numpy_result[index] = np.sum(
                [data * self.result[index] for index, data in enumerate(datas)]) 
                 + self.result[-1]
        return numpy_result

这部分是预测，输入一个新的样本数据，我们通过建立的模型进行预测。

data1 = np.array([[3.6, 3.7, 3.8, 3.9]])
data2 = np.array([[i for i in range(1, 5)]])
result_tranpose = np.array([[1.0, 0.9, 0.85, 0.81]])
original_transpose = np.concatenate((data1, data2))
data_original = original_transpose.transpose()
data_result = result_tranpose.transpose()
print(data_original)
print(data_result)


[[3.6 1. ]
 [3.7 2. ]
 [3.8 3. ]
 [3.9 4. ]]

[[1.  ]
 [0.9 ]
 [0.85]
 [0.81]]

我们构建了一些数据进行验证。

    # 建模
    linear = LinearModel()
    linear.fit(data_original, data_result)
    print(linear.result) # 计算的系数值

    # 预测
    predict = linear.predict([[3.6, 1], [3.7, 2]])
    print(predict)

[[ 0.24109375]
 [-0.08610938]
 [ 0.20117188]]

[0.983 0.921]

2.3、完整代码。

import numpy as np


class LinearModel():
    def __init__(self):
        super(LinearModel, self).__init__()

    def fit(self, numpy_data, numpy_result):
        np_ones = np.ones((len(numpy_data), 1))
        numpy_data = np.c_[numpy_data, np_ones]
        data_transpose = numpy_data.transpose()
        A = np.matmul(data_transpose, numpy_data)
        b = np.matmul(data_transpose, numpy_result)
        self.result = np.linalg.solve(A, b)

    def predict(self, data):
        numpy_result = np.zeros(len(data))
        for index, datas in enumerate(data):
            numpy_result[index] = np.sum(
                [data * self.result[index] for index, data in enumerate(datas)]) +                 
                 self.result[-1]
        return numpy_result


if __name__ == '__main__':
    # 数据集准备
    data1 = np.array([[3.6, 3.7, 3.8, 3.9]])
    data2 = np.array([[i for i in range(1, 5)]])
    result_tranpose = np.array([[1.0, 0.9, 0.85, 0.81]])
    original_transpose = np.concatenate((data1, data2))
    data_original = original_transpose.transpose()
    data_result = result_tranpose.transpose()
    # print(data_original)
    # print(data_result)

    # 建模
    linear = LinearModel()
    linear.fit(data_original, data_result)
    print(linear.result) # 计算的系数值

    # 预测
    predict = linear.predict([[3.6, 1], [3.7, 2]])
    print(predict)

实现非线性也比较简单，只需对代码中numpy_result做相应的处理即可。

3. 感受

第一次真正意义上写技术博客，说下感想：感谢csdn，基本解决了我所遇到99%的技术难题。也感谢各位大佬们的技术博客，我从中受益匪浅。为了初学者更好的学习，我也贡献一份力量。加油。

（吐槽下，这自带的公式编辑器真难用。小声bb）