Experimental content

Coding MLP including one input layer, one hidden layer and one output layer. Additionally, output layer has two output neurons.

Experimental results

损失函数：均方误差（MSE）
激活函数：Sigmoid

1. 代码：
   

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author  : sido
# @Software: PyCharm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
'''
损失函数：MSE
激活函数：Sigmoid
'''

def sigmoid(x):  # 激活函数
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# def MSE(y_pred, y):
#     return ((y_pred - y) @ (y_pred - y).T) / len(y)
#
# def MAE(y_pred, y):
#     return np.mean(abs(y_pred - y))


# ---------------------------- 参数初始化 -----------------------------
# np.random.seed(10)
x_input = np.array([0.05, 0.1, 1])  # shape(1, 3)
# w_input = np.array([[0.15, 0.20], [0.25, 0.30], [0.35, 0.35]])  # shape: (3, 2)
w_input = np.random.rand(3, 2)
# w_hidden = [[0.4, 0.45], [0.50, 0.55], [0.60, 0.60]]  # shape: (3, 2)
w_hidden = np.random.rand(3, 2)
y = np.array([0.1, 0.99])  # shape: (1, 2)

a = 0.1  # 学习率
k = 1001  # 退出条件，迭代1001次
history_loss = []  # 记录训练过程中的损失

for i in range(k):
    # ----------------------------- 前向传播 --------------------------
    h_input = x_input @ w_input  # shape: (1, 2)
    h_output = np.hstack((sigmoid(h_input), 1))  # shape: (1, 3)
    y_pred_input = h_output @ w_hidden  # shape: (1, 2)
    y_pred_output = sigmoid(y_pred_input)  # shape: (1, 2)

    temp = np.subtract(y, y_pred_output) # shape: (1, 2)

    # ------------------------------ 计算梯度 ----------------------------
    step1 = (- temp * y_pred_output * (1 - y_pred_output)).reshape(-1, 1)  # shape: (2, 1)
    step2 = (step1 @ np.expand_dims(h_output, axis = 0)).T  # shape: (3, 2)

    step3 = np.sum(step2[:2], axis=1).reshape(-1, 1)  # shape: （2, 1)
    step4 = step3 * (h_output[:2] * (1 - h_output[:2])).reshape(-1, 1)  # shape: (2, 1)
    step5 = (step4 @ np.expand_dims(x_input, axis = 0)).T

    # ---------------------------- 更新参数 -----------------------------
    w_hidden -= a * step2
    w_input -= a * step5
	# ---------------------------- 计算并记录损失 -------------------------
    mae = (temp @ temp.T) / len(temp)
    history_loss.append(mae)
    if i % 100 == 0:
        print(f"# 第{i}次 Loss: ", mae)

# -------------------------------- 绘制损失图像 --------------------------------
plt.title("Training Loss")
plt.xlabel("Batch")
plt.ylabel("MAE_Loss")
plt.plot([i for i in range(k)], history_loss, color='red')
plt.show()

1. 代码输出：
   

# 第0次 Loss:  0.2797712656430154
# 第100次 Loss:  0.04744961852163526
# 第200次 Loss:  0.016702498979428736
# 第300次 Loss:  0.008973068224617735
# 第400次 Loss:  0.005788804421514717
# 第500次 Loss:  0.004132668628735767
# 第600次 Loss:  0.0031471498591124007
# 第700次 Loss:  0.0025065495053741916
# 第800次 Loss:  0.0020631623751121582
# 第900次 Loss:  0.0017414387680463237
# 第1000次 Loss:  0.0014992082423502138

1. 绘制损失图像：
   
   

Experimental analysis

实验的难点主要在于计算梯度和反向传播

• 计算时，不要加上绝对值
  
• 计算时，不要写成
  sigmoid函数:
  
  指导：
  
  
• 实验过程中注意向量和矩阵形状的变化
  可以采用 reshape, transpose 等来变换矩阵形状
  不要混淆形状（2，）和（2， 1），两者是不同的，一个是一维的，一个是二维的
  注：transpose不可以对一维向量进行转置
  

Conclusions

1. 实验内容中给出的多层感知器的成功实现
   
2. 成功实施反向传播以更新参数
   

• . 完成实验花费3~4个小时，主要时间花费在实现反向传播
  
• 首先是对反向传播的理解不够透彻，比较陌生
  
• 其次是对矩阵运算的生疏，不能熟练的运用Numpy库，对于每次计算的结果的向量、矩阵形状不能很好的把握，为了不出现由于矩阵形状不匹配而带来的矩阵运算错误，我将每次运算结果的形状标注在代码旁，这也花费了大量的时间。
  
• 虽然最终实现了实验，loss随着迭代次数收敛，但代码复用性较差，仅适用于实验内容中给出的多层感知器
  
• 报酬
  对多层感知机有了更直观的理解与感受，在实践的过程中反复体验了梯度下降的过程，对损失在多层感知机中的传递以及参数的更新有了更深的理解，更熟悉矩阵的运算以及Numpy库使用。