图卷积网络（Graph Convolutional Network，GCN)是一种能对图数据进行深度学习的方法。图卷积中的“图”是指数学（图论）中用顶点和边建立的有相关联系的拓扑图，而积指的是“离散卷积”，其本质就是一种加权求和，加权系数就是卷积核的权重系数。

图结构数据是具有无限维的一种不规则数据，每一个顶点周围的结构可能都是独一无二的，没有平移不变性使得传统的CNN、PNN无法在上面工作。

1 GCN

如果说CNN是图像的特征提取器，那么GCN便是图数据的特征提取器。

CNN可以直接对矩阵数据进行操作，而GCN操作方式有两种：谱域和顶点域。

1.1 基于谱域的图处理

谱域是谱图论中的一个术语。谱图理论起源于天文学。在天体观测中，通过观测光谱可以观测到远处的天体。同样，图表是描述图表的重要工具。

光谱仪理论研究如何通过几个易于计算的量化来描述图形的属性。通常的做法是将图结构的数据编码成矩阵，然后计算矩阵的特征值。该特征值也称为图谱。编码矩阵可以理解为图的谱域。

谱是方阵的独特性质。对于任何非欧几里得空间数据，必须通过计算其定量描述生成方阵，然后才能获得进一步的谱。

GCN使用图结构中的度矩阵和邻接矩阵来表示图的谱域，这就是基于谱域实现。

GCN对矩阵的拉普拉斯变换，则是对图结构提取特征（谱）的一种方法。

指由图本身的结构形成的空间，直接根据图的结构，根据相邻顶点之间的关系和每个顶点自身的属性，逐个顶点计算。

基于顶点域的图卷积处理比谱域更直观、更容易理解。

图卷积的操作就是在整个图上对每个顶点都按照上式（10-1)的描述执行一遍。从顶点的角度来看，主要可以分成以下3个步骤：

1、发射（send)：每一个顶点将自身的特征信息经过变换后发送给邻居顶点。这一步是对顶点的特征信息进行抽取变换，如图10-2所示。

2、接收（receive）：每个顶点将邻居顶点的特征信息聚合。这一步是对顶点的局部结构信息进行融合，如图10-3所示。

3、变换（transform）：将前面的信息聚合之后进行非线性变换，增加模型的表达能力，如图10-4所示。

使用GCN从图数据中提取的特征可以用于对图数据执行多种任务，如顶点分类、图分类（graph classification)和边预测（Iinkprediction)，还可以顺便得到图的垂入表示。

局部参数共享：算子适用于每个顶点（圆圈代表算子），处处共享。
感受野与层数成正比：在开始时，每个顶点都包含其直接邻居的信息。在计算第二层时，可以将邻居顶点的信息包括在内，这样操作所涉及的信息就越来越充分了。 .层数更广，操作涉及的信息更多（逐层提取特征，每增加一层会更抽象，更高级）。

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