从一个极简分布出发
假设我们有一个关于随机变量
0.9 | 0.1 | |
---|---|---|
0.1 | 0.9 |
如果我们要对
但是问题在于,如果采样的样本个数比较少,很可能采样的全都是 0.1,那么和理论值 0.9*0.1+0.1*0.9=0.18 就相差很大。也就是这样的估计方法方差过大。
这个问题的本质原因在于
有什么解决办法呢?
重要性采样
如果我们可以换另一个已知的简单的采样分布
我们可以给积分里面上下乘以一个 q(X),就可以变换成关于
由于
真的有用?
我们不妨取
然后我们关于
0.5 | 0.5 | |
---|---|---|
0.18 | 0.18 |
好了,你随便从
重要性采样真的是有用的。不过这只是一个极端的例子,实际上要取这样的一个
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