一、理论基础
1、哈里斯鹰优化算法
请参考这里。
2、领导者变异选择的哈里斯鹰优化算法
2.1 探索阶段
定义第只鹰的自适应栖息概率(),它取决于当前鹰的适应度值(位置向量的)、迄今为止最佳鹰的适应度值(位置向量的)和迄今为止最差鹰的适应度值(位置向量的)。于是,自适应栖息概率()可以建模为
然后可将探索阶段建模为
其中是只鹰的当前种群的平均位置向量。
2.2 开发阶段
开发阶段可以建模为四种可能的攻击策略,类似于HHO,如下所示。
2.2.1 软围攻
其中是HHO中的跳跃强度。
2.2.2 硬围攻
2.2.3 累速俯冲式软围攻
其中,和是基本HHO中对应公式计算所得。
2.2.4 累速俯冲式硬围攻
其中,和是基本HHO中对应公式计算所得。
HHO算法从探索到开发的转换取决于猎物的逃逸能量,逃逸能量随迭代次数变化的行为如图1所示。可以观察到,在最大迭代次数的50%之后,逃逸能量始终低于1,这表明HHO算法仅在最大迭代次数的50%后执行开发,这表明探索受到了限制。因此,最优值可能会搜索至局部最优值。为了补充HHO,提出了一种基于领导者变异的选择方法,有利于提高算法的探索能力。
图1 500次迭代中HHO猎物逃逸能量的变化曲线
2.3 基于领导者的变异选择
根据个鹰中新位置向量的适应度函数值,定义最佳鹰位置向量、次优鹰位置向量和第三优鹰位置向量。然后,第个哈里斯鹰的变异位置向量可以定义为
其中,为间的随机数。
利用式(8)和式(9)分别更新下一代个体的位置向量和猎物的位置。
3、LHHO算法伪代码
提出的基于领导者变异选择的哈里斯鹰优化算法(LHHO)的伪代码如图2所示。
图2 LHHO算法伪代码
二、仿真实验与结果分析
将LHHO与HHO进行对比,实验设置种群规模为30,最大迭代次数为500,每个算法独立运行30次,以文献[1]中F3、F4(100维/单峰函数)、F11、F12(100维/多峰函数)、F21、F22(4维、4维/固定维度多峰函数)为例,结果显示如下:
函数:F3
LHHO:最差值: 4.8138e-81, 最优值: 3.634e-123, 平均值: 1.6746e-82, 标准差: 8.7834e-82, 秩和检验: 1
HHO:最差值: 3.8354e-56, 最优值: 1.9134e-92, 平均值: 1.2785e-57, 标准差: 7.0025e-57, 秩和检验: 6.722e-10
函数:F4
LHHO:最差值: 8.257e-71, 最优值: 1.258e-83, 平均值: 3.1148e-72, 标准差: 1.506e-71, 秩和检验: 1
HHO:最差值: 4.0747e-48, 最优值: 4.2562e-57, 平均值: 2.3363e-49, 标准差: 7.9306e-49, 秩和检验: 3.0199e-11
函数:F11
LHHO:最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN
HHO:最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN
函数:F12
LHHO:最差值: 2.9001e-06, 最优值: 2.5288e-10, 平均值: 5.3315e-07, 标准差: 7.811e-07, 秩和检验: 1
HHO:最差值: 2.2619e-05, 最优值: 1.0018e-09, 平均值: 3.9363e-06, 标准差: 5.4442e-06, 秩和检验: 0.00076973
函数:F21
LHHO:最差值: -5.0552, 最优值: -10.1532, 平均值: -9.1332, 标准差: 2.0739, 秩和检验: 1
HHO:最差值: -5.055, 最优值: -10.1486, 平均值: -5.2249, 标准差: 0.92994, 秩和检验: 1.4643e-10
函数:F22
LHHO:最差值: -5.0876, 最优值: -10.4029, 平均值: -9.871, 标准差: 1.6217, 秩和检验: 1
HHO:最差值: -5.0875, 最优值: -5.0877, 平均值: -5.0876, 标准差: 4.57e-05, 秩和检验: 4.9752e-11
实验结果表明:LHHO的性能优于HHO。
三、参考文献
[1] Naik, M.K., Panda, R., Wunnava, A. et al. A leader Harris hawks optimization for 2-D Masi entropy-based multilevel image thresholding[J]. Multimedia Tools and Applications, 2021, 80: 35543-35583.
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