【神经网络9】卷积神经网络(CNN)

九、卷积神经网络(CNN)

卷积神经网络（ConvolutionalNeuralNetwork，CNN）是一种深度前馈神经网络，目前在图片分类、图片检索、目标检测、目标分割、目标跟踪、视频分类、姿态估计等图像视频相关领域中已有很多较为成功的应用。

9.1 全连接层

拉平为一个列向量

全连接层（Fully Connected Layer）可以简单地理解为前面章节中提到的神经网络的一个隐藏层，它包含权重向量W和激活函数。
具体来说，对于一张的图片（宽和高均为32个像素，有RGB三个通道，可以将其理解为一个的矩阵），要通过全连接层，首先要将其拉伸为3072*1的向量作为神经网络隐藏层的输入，然后该向量与权重向量W做点乘操作，再将点乘后的结果作为激活函数（如Sigmoid或tanh）的输入，最终，激活函数输出的结果便是全连接层的最终结果。操作过程如图所示，其中activation中蓝色圆圈的值表示所有3072个输入和10维权重向量W点乘的结果。

当完成激活（activation）后的结果为一维向量时，通常将该结果称为特征向量（或激活向量）；当激活后的结果为二维向量时，通常称为特征层（feature map，有时也称为激活层，activation map）。由于后面要介绍的卷积层也需要经过激活函数，因此卷积操作得到的结果通常被称为“特征层”。

9.2 卷积层

卷积运算：两矩阵对应元素相乘相加得到的值

卷积层（Convolution Layer）与全连接层不同，它保留了输入图像的空间特征，即对于一张的图片而言，卷积层的输入就是的矩阵，不需要做任何改变。在卷积层中，我们引入了一个新的概念：卷积核kernel（常简称为卷积，有时也称为滤波器filter）。卷积的大小可以在实际需要时自定义其长和宽（常见的卷积神经网络中通常将其设置为等），其通道个数一般设置为与输入图片通道数量一致。

必要的概念已经介绍完毕，接下来我们讲一下卷积的过程：让卷积（核）在输入图片上依次进行滑动，滑动方向为从左到右，从上到下；每滑动一次，卷积（核）就与其滑窗位置对应的输入图片x做一次点积计算并得到一个数值。

这里需要提到另外一个概念：步长（stride）。步长是指卷积在输入图片上移动时需要移动的像素数，如步长为1时，卷积每次只移动1个像素，计算过程不会跳过任何一个像素，而步长为2时，卷积每次移动2个像素。

9.2.1 一维卷积

为方便大家理解，我们先来看一下一维卷积的情况，如图a所示，输入是一个维的向量及其对应的数值，我们定义一维卷积，其卷积大小为（数值分别为“10，5，11”），那么经过第一次卷积操作（卷积与其对应的输入做点积）后我们可以得到，所以这里的A对应的数值即为126。在这个例子里，我们定义步长为1，所以接下来卷积移动一个格子（在图像中一个步长可以理解为一个像素），如图b所示，可以计算得到B的数值为160。以此类推，最终得到一个维的向量。
卷积每次滑动覆盖的格子范围在图像处理中被称为“感受野”，这个名词在后文中还会用到。图中所示的“感受野”为。

接下来，我们可以扩展到如图8-3所示的步长为2的情况，同样是的输入向量，每次移动两个格子，即卷积从“5， 2，6”移动到“6，10，7”，然后再移动到“7，12，8”，完成所有的卷积操作之后（与步长为1不同），这里最终将得到一个的向量。

9.2.2 二维卷积

看完了一维卷积的计算之后，我们再来学习下二维卷积的计算。对于一个的图片，我们定义一个的卷积，步长分别为1和2，读者可以先自行思考一下其计算过程，如果你已经想好了，请参考前图和下图，看与你的想法是否一致。我们可以看出，步长为1时，输出的特征层（feature map，有时也称为激活层activation map）大小为，而步长为2时，则为。那么，当步长为3时，输出的卷积层大小是多少呢？答案是：会有错误，对于一个的图片不能使用步长为3的卷积。（做卷积的时候必须要涉及到全部的元素）

• 步长为1

• 步长为2

图c的步长为1

如图a所示，输入为一张的图，kernel大小为（这里的感受野为），那么每一次滑动都将带来卷积和输入图片点乘的计算量，完成整个图片的卷积后最终将生成一张的新图片b），即特征层（feature map）。类似地，我们再定义一个卷积（通常可以理解为不同卷积完成不同的任务），这时特征层将产生2个通道。接下来，我们连续堆叠6个不同的卷积（kerne/filter）结果，最终特征层将得到6个通道，而这就可以理解为一张的新图片（如图c）。

9.2.3 卷积神经网络

介绍完了卷积层，接下来我们看看什么是卷积神经网络。如下图所示，卷积神经网络是由一系列卷积层经过激活来得到的。接下来我们看一种更为通用的卷积形式，在的输入图片周边做1个像素的填充（pad=1），如右图所示，步长为1，kernel为的卷积输出的特征层将为。我们在这里给出通用卷积层的计算公式：输入图像为（字母分别表示图像的宽、高、channel），卷积层的参数中kernel大小为，步长为S，pad大小为P，kernel个数为K，那么经过卷积后，输出图像的宽、高、channel分别为：

接下来看一个例子

• 输入为
• kernel个数为10，大小为
• 步长为1
• pad为2

那么根据以上计算公式可以得出，因此我们可以得知输出的特征层大小为。与此同时，我们也可以得到每个kernel对应的参数个数（+1表示bias），因此该层卷积最终的参数个数为
至此，卷积层的基本运算已介绍完毕，那么卷积层的参数是如何与第7章介绍的传统神经网络参数对应的呢？实际上，卷积层学习的关键就是几个kernel。在上例中，
可以对应到传统神经网络中的w0～wn，而输入x1～xn则是输入图片。与传统神经网络不同的是，卷积层的计算是含有空间信息的。

9.3 池化层

池化层对原始特征层的信息进行压缩

9.3.1 池化(pooling)

池化（pooling）是对图片进行压缩（降采样）的一种方法，池化的方法有很多，如（网格里面求最大值）max pooling、（求网格的平均值）average pooling等。池化层也有操作参数，我们假设输入图像为（字母分别表示图像的宽、高、channel），池化层的参数中，池化kernel的大小为F*F，步长为S，那么经过池化后输出的图像的宽、高、channel分别为：

通常情况下F=2，S=2。如上图所示，一个的特征层经过池化filter=，stride=2的最大池化操作后可以得到一个的特征层。

import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class Net(nn.Module):
    def __init__(self): #在这里定义卷积神经网络需要的元素
        super(Net, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(3, 6, 5) #定义第一个卷积层
        self.pool = nn.MaxPool2d(2, 2) #池化层
        self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, 5) #定义第二个卷积层
        self.fc1 = nn.Linear(16 * 5 * 5, 120) #全连接层
        self.fc2 = nn.Linear(120, 84) #全连接层
        self.fc3 = nn.Linear(84, 10) #最后一个全连接层用作10分类

    def forward(self, x): #使用__init__中的定义，构建卷积神经网络结构
        x = self.pool(F.relu(self.conv1(x))) #第一个卷积层首先要经过relu做激活，然后使用前面定义好的nn.MaxPool2d(2, 2)方法做池化
        x = self.pool(F.relu(self.conv2(x))) #第二个卷积层也要经过relu做激活，然后使用前面定义好的nn.MaxPool2d(2, 2)方法做池化
        x = x.view(-1, 16 * 5 * 5) #对特征层tensor维度进行变换
        x = F.relu(self.fc1(x)) #卷积神经网络的特征层经过第一次全连接层操作，然后再通过relu层激活
        x = F.relu(self.fc2(x)) #卷积神经网络的特征层经过第二次全连接层操作，然后再通过relu层激活
        x = self.fc3(x) #卷积神经网络的特征层经过最后一次全连接层操作，得到最终要分类的结果（10类标签）
        return x

net = Net()

9.4 批规范层

避免过拟合

让学习的过程早一点结束

批规范化层（BatchNorm层）是2015年Ioffe和Szegedy等人提出的想法，主要是为了加速神经网络的收敛过程以及提高训练过程中的稳定性。虽然深度学习被证明有效，但它的训练过程始终需要经过精心调试，比如精心设置初始化参数、使用较小的学习率等。Ioffe和Szegedy等人进行了详细的分析，并给出了BatchNorm方法，在后面的很多实验中该方法均被证明非常有效（8.2.4节中介绍的ResNet就在重复使用该结构）。这里首先介绍一下batch的概念：在使用卷积神经网络处理图像数据时，往往是几张图片（如32张、64张、128张等）被同时输入到网络中一起进行前向计算，误差也是将该batch中所有图片的误差累计起来一起回传。BatchNorm方法其实就是对一个batch中的数据根据公式（8-1）做了归一化。

… 一些常见卷积神经网络结构

9.6 VGG16实现Cifar10分类

########################################
#第1步：载入数据
########################################
import torch
import torchvision
import torchvision.transforms as transforms
#使用torchvision可以很方便地下载cifar10数据集，而torchvision下载的数据集为[0, 1]的PILImage格式，我们需要将张量Tensor归一化到[-1, 1]

transform = transforms.Compose(
    [transforms.ToTensor(), #将PILImage转换为张量
     transforms.Normalize((0.5, 0.5, 0.5), (0.5, 0.5, 0.5))] #将[0, 1]归一化到[-1, 1]
     )

trainset = torchvision.datasets.CIFAR10(root='./book/classifier_cifar10/data', #root表示cifar10的数据存放目录，使用torchvision可直接下载cifar10数据集，也可直接在https://www.cs.toronto.edu/~kriz/cifar-10-python.tar.gz这里下载（链接来自cifar10官网）
                                        train=True,
                                        download=True, 
                                        transform=transform #按照上面定义的transform格式转换下载的数据
                                        )
trainloader = torch.utils.data.DataLoader(trainset, 
                                          batch_size=4, #每个batch载入的图片数量，默认为1
                                          shuffle=True, 
                                          num_workers=2 #载入训练数据所需的子任务数
                                          )

testset = torchvision.datasets.CIFAR10(root='./book/classifier_cifar10/data', 
                                       train=False,
                                       download=True, 
                                       transform=transform)
testloader = torch.utils.data.DataLoader(testset, 
                                         batch_size=4,
                                         shuffle=False, 
                                         num_workers=2)

cifar10_classes = ('plane', 'car', 'bird', 'cat', 'deer', 'dog', 'frog', 'horse', 'ship', 'truck')

########################################
#查看训练数据
#备注：该部分代码可以不放入主函数
########################################
# import numpy as np

# dataiter = iter(trainloader) #随机从训练数据中取一些数据
# images, labels = dataiter.next() 
# images.shape #(4L, 3L, 32L, 32L)  
# #我们可以看到images的shape是4*3*32*32，原因是上面载入训练数据trainloader时一个batch里面有4张图片

# torchvision.utils.save_image(images[1],"test.jpg") #我们仅随机保存images中的一张图片看看
# cifar10_classes[labels[j]] #打印label

########################################
#第2步：构建卷积神经网络
########################################
import math
import torch
import torch.nn as nn
import os

cfg = {'VGG16':[64, 64, 'M', 128, 128, 'M', 256, 256, 256, 'M', 512, 512, 512, 'M', 512, 512, 512, 'M']}

class VGG(nn.Module):
    def __init__(self, net_name):
        super(VGG, self).__init__()
        
        #构建网络的卷积层和池化层，最终输出命名features，原因是通常认为经过这些操作的输出为包含图像空间信息的特征层
        self.features = self._make_layers(cfg[net_name])
        
        #构建卷积层之后的全连接层以及分类器
        self.classifier = nn.Sequential(
            nn.Dropout(),
            nn.Linear(512, 512), #fc1
            nn.ReLU(True),
            nn.Dropout(),
            nn.Linear(512, 512), #fc2
            nn.ReLU(True),
            nn.Linear(512, 10), #fc3，最终cifar10的输出是10类
        )
        #初始化权重
        for m in self.modules():
            if isinstance(m, nn.Conv2d):
                n = m.kernel_size[0] * m.kernel_size[1] * m.out_channels
                m.weight.data.normal_(0, math.sqrt(2. / n))
                m.bias.data.zero_()
    
    def forward(self, x):
        x = self.features(x) #前向传播的时候先经过卷积层和池化层
        x = x.view(x.size(0), -1)
        x = self.classifier(x) #再将features（得到网络输出的特征层）的结果拼接到分类器上
        return x
    
    def _make_layers(self, cfg):
        layers = []
        in_channels = 3
        for v in cfg:
            if v == 'M':
                layers += [nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2)]
            else:
                #conv2d = nn.Conv2d(in_channels, v, kernel_size=3, padding=1)
                #layers += [conv2d, nn.ReLU(inplace=True)]
                layers += [nn.Conv2d(in_channels, v, kernel_size=3, padding=1),
                           nn.BatchNorm2d(v),
                           nn.ReLU(inplace=True)]
                in_channels = v
        return nn.Sequential(*layers)

net = VGG('VGG16')

########################################
#第3步：定义损失函数和优化方法
########################################
import torch.optim as optim

#x = torch.randn(2,3,32,32)
#y = net(x)
#print(y.size())
criterion = nn.CrossEntropyLoss() #定义损失函数：交叉熵
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.001, momentum=0.9) #定义优化方法：随机梯度下降

########################################
#第4步：卷积神经网络的训练
########################################
for epoch in range(5):  #训练数据集的迭代次数，这里cifar10数据集将迭代2次
    train_loss = 0.0
    for batch_idx, data in enumerate(trainloader, 0):
        #初始化
        inputs, labels = data #获取数据
        optimizer.zero_grad() #先将梯度置为0
        
        #优化过程
        outputs = net(inputs) #将数据输入到网络，得到第一轮网络前向传播的预测结果outputs
        loss = criterion(outputs, labels) #预测结果outputs和labels通过之前定义的交叉熵计算损失
        loss.backward() #误差反向传播
        optimizer.step() #随机梯度下降方法（之前定义）优化权重
        
        #查看网络训练状态
        train_loss += loss.item()
        if batch_idx % 2000 == 1999: #每迭代2000个batch打印看一次当前网络收敛情况
            print('[%d, %5d] loss: %.3f' % (epoch + 1, batch_idx + 1, train_loss / 2000))
            train_loss = 0.0
    
    print('Saving epoch %d model ...' % (epoch + 1))
    state = {
        'net': net.state_dict(),
        'epoch': epoch + 1,
    }
    if not os.path.isdir('checkpoint'):
        os.mkdir('checkpoint')
    torch.save(state, './checkpoint/cifar10_epoch_%d.ckpt' % (epoch + 1))

print('Finished Training')

• 测试

########################################
#第5步：批量计算整个测试集预测效果
########################################
correct = 0
total = 0
with torch.no_grad():
    for data in testloader:
        images, labels = data
        outputs = net(images)
        _, predicted = torch.max(outputs.data, 1)
        total += labels.size(0)
        correct += (predicted == labels).sum().item() #当标记的label种类和预测的种类一致时认为正确，并计数

print('Accuracy of the network on the 10000 test images: %d %%' % (100 * correct / total))

#结果打印：Accuracy of the network on the 10000 test images: 73 %

########################################
#分别查看每个类的预测效果
########################################
class_correct = list(0. for i in range(10))
class_total = list(0. for i in range(10))
with torch.no_grad():

    for data in testloader:
        images, labels = data
        outputs = net(images)
        _, predicted = torch.max(outputs, 1)
        c = (predicted == labels).squeeze()
        for i in range(4):
            label = labels[i]
            class_correct[label] += c[i].item()
            class_total[label] += 1

for i in range(10):
    print('Accuracy of %5s : %2d %%' % (
        cifar10_classes[i], 100 * class_correct[i] / class_total[i]))