矩阵A可以LU分解的充要条件

矩阵A可以LU分解的充要条件是
.

如果矩阵A可以LU分解, 分解的唯一性需要通过下式分析
, .

下面给出一个分解算法.

1. INPUT
2. FOR DO
   1. IF THEN
      1. 
      2. 
   2. ELSE
      1. FIND WHICH MINIMIZE SUBJECT TO
      2. 
      3. 
      4. 
   3. END IF
3. END FOR
4. OUTPUT , ,

参考文献
Pavel Okunev, Necessary And Sufficient Conditions For Existence of the LU Factorization of an Arbitrary Matrix.

书上的定理7.3是
矩阵A可以LU分解的充分条件是
的顺序主子式()
此时分解是唯一的.