在Ian Goodfellow / Yoshua Bengios所著的《深度学习》第33页中:
该公式中最优的d是最大特征值对应的特征向量
证明:d是最大特征值对应的特征向量
(我们在这里证明中的矩阵、向量的元素都是为实数,其中为n维方阵,)
-
证
是实对称矩阵
那么存在一个正交矩阵Q,使得:
令,
其中 为的单位特征向量()
由于线性无关,则可线性表示任何n维向量
公式为: ………………………………………(1)
向量表示为:
令
则公式(1)可以表示为:
将二次型展开:
又由约束条件:
可得,
则,
即取 时,
则 (为最大特征值对应的单位特征向量)
最后得
证毕
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