本文仅供学习使用

1. KNN算法原理

K近邻(K-nearst neighbors, KNN)是一种基本的机器学习算法，所谓 k 近邻，就是 k 个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的 k个邻居来代表。比如：判断一个人的人品，只需要观察与他来往最密切的几个人的人品好坏就可以得出，即“近朱者赤，近墨者黑”；KNN算法既可以应用于分类应用中，也可以应用在回归应用中。

• KNN在做回归和分类的主要区别在于最后做预测的时候的决策方式不同。
KNN在分类预测时，一般采用多数表决法；而在做回归预测时，一般采用平均值法。

1. 从训练集合中获取K个离待预测样本距离最近的样本数据；
2. 根据获取得到的K个样本数据来预测当前待预测样本的目标属性值。

1.1 案例分析

我们标记电影的类型：爱情片，动作片 ；每个电影有两个特征属性：打斗镜头，接吻镜头； 预测一个新的电影的电影类型：

1. 将训练集中的所有样例画入坐标系，也将待测样例画入
   

2. 计算待测分类的电影与所有已知分类的电影的欧式距离
   

3. 将这些电影按照距离升序排序，取前k个电影，假设k=3，那么我们得到的电影依次是《He’s Not Really Into Dudes》、《Beautiful Woman》和《California Man》。而这三部电影全是爱情片，因此我们判定未知电影是爱情片。

1.2 KNN三要素

在KNN算法中，非常重要的主要是三个因素：

• K值的选择：
对于K值的选择，一般根据样本分布选择一个较小的值，然后通过交叉验证来选择一个比较合适的最终值；当选择比较小的K值的时候，表示使用较小领域中的样本进行预测，训练误差会减小，但是会导致模型变得复杂，容易过拟合；当选择较大的K值的时候，表示使用较大领域中的样本进行预测，训练误差会增大，同时会使模型变得简单，容易导致欠拟合；

• 距离的度量：
一般使用欧氏距离(欧几里得距离)；

• 决策规则：
在分类模型中，主要使用多数表决法或者加权多数表决法；在回归模型中，主要使用平均值法或者加权平均值法。

1.3 KNN分类预测规则

在KNN分类应用中，一般采用多数表决法或者加权多数表决法。

• 多数表决法：
每个邻近样本的权重是一样的，也就是说最终预测的结果为出现类别最多的那个类，比如图中蓝色圆圈的最终类别为红色；

• 加权多数表决法：
每个邻近样本的权重是不一样的，一般情况下采用权重和距离成反比的方式来计算，也就是说最终预测结果是出现权重最大的那个类别；比如右图中，假设三个红色点到待预测样本点的距离均为2，两个黄色点到待预测样本点距离为1，那么蓝色圆圈的最终类别为黄色。

1.4 KNN回归预测规则

在KNN回归应用中，一般采用平均值法或者加权平均值法。

• 平均值法：
每个邻近样本的权重是一样的，也就是说最终预测的结果为所有邻近样本的目标属性值的均值；比如图中，蓝色圆圈的最终预测值为：2.6；

• 加权平均值法：
每个邻近样本的权重是不一样的，一般情况下采用权重和距离成反比的方式来计算，也就是说在计算均值的时候进行加权操作；比如图中，假设上面三个点到待预测样本点的距离均为2，下面两个点到待预测样本点距离为1，那么蓝色圆圈的最终预测值为：2.43。(权重分别为: 1/7和2/7)

2. KNN算法法实现方式

KNN算法的重点在于找出K个最邻近的点，主要方式有以下几种：

• 蛮力实现(brute)： 计算预测样本到所有训练集样本的距离，然后选择最小的k个距离即可得到K个最邻近点。缺点在于当特征数比较多、样本数比较多的时候，算法的执行效率比较低;
• KD树(kd_tree)： KD树算法中，首先是对训练数据进行建模，构建KD树，然后再根据建好的模型来获取邻近样本数据。

除此之外，还有一些从KD_Tree修改后的求解最邻近点的算法， 比如：Ball Tree、BBF Tree、MVP Tree等。

2.1 KD Tree

KD Tree是KNN算法中用于计算最近邻的快速、便捷构建方式。
当样本数据量少的时候，我们可以使用 brute 这种暴力的方式行求解最近邻，即计算到所有样本的距离。但是当样本量比较大的时候，直接计算所有样本的距离，工作量有点大，所以在这种情况下，我们可以使用kd tree来快速的计算。

2.1.1 KD Tree构建方式

KD树采用从m个样本的n维特征中，分别计算n个特征取值的方差，用方差最大的第k维特征nk作为根节点。对于这个特征，选择取值的中位数nkv作为样本的划分点，对于小于该值的样本划分到左子树，对于大于等于该值的样本划分到右子树，对左右子树采用同样的方式找方差最大的特征作为根节点，递归即可产生 KD树。

二维样本: {(2,3), (5,4), (9,6), (4,7), (8,1), (7,2)}

1. 选择x(1)轴，6个数据点的x(1)坐标上的数字分别是2,5,9,4,8,7。取中位数7（不是严格意义的中位数，取较大的数），以x(1)=7将特征空间分为两个矩形：
   
2. 选择x(2)轴，处理左子树，3个数据点的x(2)坐标上的数字 分别是3,4,7。取中位数4，以x(2)=4将左子树对应的特征空间分 为两个矩形；处理右子树，2个数据点的x(2)坐标上的数字分别是 6,1。取6，以x(2)=6将右子树对应的特征空间分为两个矩形：
   
3. x(1)轴，分别处理所有待处理的节点：
   

2.1.1 KD tree查找最近邻

当我们生成KD树以后，就可以去预测测试集里面的样本目标点了。对于一个目标点，我们首先在KD树里面找到包含目标点的叶子节点。以目标点为圆心，以目标点到叶子节点中样本实例的最短距离为半径，得到一个超球体，最近邻的点一定在这个超球体内部。然后返回子节点的父节点，检查另一个子节点包含的超矩形体是否和超球体相交，如果相交就到这个子节点寻找是否有更加近的近邻,有的话就更新最近邻。如果不相交那就简单了，我们直接返回父节点的父节点，在另一个子树继续搜索最近邻。当回溯到根节点时，算法结束，此时保存的最近邻节点就是最终的最近邻。

找到所属的叶子节点后，以目标点为圆心，以目标点到最近样本点(一般为当前叶子节点中的其它训练数据或者刚刚经过的父节点) 为半径画圆，从最近样本点往根节点进行遍历，如果这个圆和分割节点的分割线有交线，那么就考虑分割点的另外一个子树。如果在遍历过程中，找到距离比刚开始的样本距离近的样本，那就进行更新操作。

一直迭代遍历到根节点上，结束循环找到最终的最小距离的样本。

2.2 KNN参数说明

3. KNN代码

3.1 KNN参等权分类

'''
等权分类
'''
import numpy as np
import pandas as pd

##初始化训练数据
T = [[3, 104, -1],
     [2, 100, -1],
     [1, 81, -1],
     [101, 10, 1],
     [99, 5, 1],
     [98, 2, 1]
     ]
##预测数据
x_test = [18, 90]
##邻居
K = 5
###列表 [[dis1，标签1]，[dis2，标签2].。。。。。。]
listdistance = []
##循环每一个数据，计算他的dis
for t in T:  ## t是每条电影的数据
    dis = np.sum((np.array(t[:-1]) - np.array(x_test)) ** 2) ** 0.5
    listdistance.append([dis, t[-1]])
# print(listdistance)
##按照dis进行排序
listdistance.sort()

print(listdistance)
##选取K个邻居放入投票箱
# print(listdistance[:K])
arr = np.array(listdistance[:K])[:, -1]
print(arr)
##统计投票
a = pd.Series(arr).value_counts()
print(a)
pre = a.idxmax()  # idxmax
print(pre)

3.2 KNN参加权分类

import numpy as np

# ## KNN加权投票--分类
# #初始化数据
T = [
    [3, 104, -1],
    [2, 100, -1],
    [1, 81, -1],
    [101, 10, 1],
    [99, 5, 1],
    [98, 2, 1]]
# #初始化待测样本
x = [18, 90]
# x = [3,104]
# x = [50, 50]
# #初始化邻居数
K = 3
# #初始化存储距离列表[[距离1，标签1],[距离2，标签2]....]
listDistance = []
# #循环每一个数据点，把计算结果放入dis
for i in T:
    dis = np.sum((np.array(i[:-1]) - np.array(x)) ** 2) ** 0.5  ##欧氏距离
    listDistance.append([dis, i[-1]])
# #对dis按照距离排序
listDistance.sort()

print(listDistance)
weight = [1/i[0] for i in listDistance[:K]]
print(weight)
weight /= sum(weight)
print(weight)

pre = -1 if sum([1 / i[0] * i[1] for i in listDistance[:K]]) < 0 else 1
print(pre)

3.3 KNN训练

'''
简单实现一下等权分类 封装成KNN类
    实现fit，predict，score方法

'''
import numpy as np
import pandas as pd


class KNN:
    '''
    KNN的步骤：
    1、从训练集合中获取K个离待预测样本距离最近的样本数据；
    2、根据获取得到的K个样本数据来预测当前待预测样本的目标属性值
    '''

    def __init__(self, k):
        self.k = k
        pass

    def fit(self, x, y):
        '''
        训练模型  实际上就是存储数据
        :param x: 训练数据x
        :param y: 训练数据y
        :return:
        '''
        ### 将数据转化为numpy数组的形式进行存储
        self.train_x = np.array(x)
        self.train_y = np.array(y)

    def feach_k_neighbors(self, x):
        '''
        # 1、从训练集合中获取K个离待预测样本距离最近的样本数据；
        # 2、根据获取得到的K个样本数据来预测当前待预测样本的目标属性值
        :param x:待预测的一条数据
        :return: 最近k个邻居的label
        '''
        ###列表 [[dis1，标签1]，[dis2，标签2].。。。。。。]
        listdistance = []
        ##循环每一个数据，计算他的dis
        for index, i in enumerate(self.train_x):  ## t是每条电影的数据
            # print(index)
            dis = np.sum((np.array(i) - np.array(x)) ** 2) ** 0.5
            listdistance.append([dis, self.train_y[index]])
        # print(listdistance)
        ##按照dis进行排序
        listdistance.sort()
        # print(listdistance)
        # sys.exit()

        ##选取K个邻居放入投票箱
        # print(listdistance[:self.k])
        arr = np.array(listdistance[:self.k])[:, -1]
        # print(arr)
        return arr

    def predict(self, x):
        '''
        对待预测数据进行预测
        :param x: 待预测数据的特征属性 x 是个矩阵
        :return: 所有数据的预测label
        '''
        ### 将数据转化为numpy数组的形式
        self.pre_x = np.array(x)

        # 遍历每一条带预测数据
        Y_pre = []
        for x in self.pre_x:
            # print(x)
            # 1、从训练集合中获取K个离待预测样本距离最近的样本数据；
            k_nearst_neighbors_label = self.feach_k_neighbors(x)

            # 2、根据获取得到的K个样本数据来预测当前待预测样本的目标属性值
            ##统计投票
            a = pd.Series(k_nearst_neighbors_label).value_counts()
            # print(a)
            # pre = a.idxmax()  ##idxmax() 和 argmax 功能一样，获取最大值对应的下标索引
            y_pre = a.idxmax()
            # pre = a.argmax()
            # print(pre)
            Y_pre.append(y_pre)
        return Y_pre

    def score(self, x, y):
        '''

        :param x:
        :param y:
        :return: 准确率
        '''
        y_hat = self.predict(x)
        acc = np.mean(y == y_hat)
        return acc


if __name__ == '__main__':
    T = np.array([
        [3, 104, -1],
        [2, 100, -1],
        [1, 81, -1],
        [101, 10, 1],
        [99, 5, 1],
        [98, 2, 1]])
    X_train = T[:, :-1]
    Y_train = T[:, -1]
    x_test = [[18, 90], [50, 50]]
    knn = KNN(k=5)
    knn.fit(x=X_train, y=Y_train)
    print(knn.predict(X_train))
    print(knn.predict(x_test))
    print(knn.score(x=X_train, y=Y_train))
    # knn.fetch_k_neighbors(x_test[0])
    print('预测结果：{}'.format(knn.predict(x_test)))
    print('-----------下面测试一下鸢尾花数据-----------')
    from sklearn.datasets import load_iris
    from sklearn.model_selection import train_test_split

    X, Y = load_iris(return_X_y=True)
    print(X.shape, Y.shape)
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.2, random_state=0)
    print(x_train.shape, y_train.shape)
    knn01 = KNN(k=1)
    knn01.fit(x_train, y_train)
    print(knn01.score(x_train, y_train))
    print(knn01.score(x_test, y_test))