智能优化算法：蜣螂优化算法-附代码

智能优化算法：蜣螂优化算法

摘要：蜣螂优化算法( Dung beetle optimizer, DBO), 是由 Jiankai Xue 等于2022 年提出的一种群体智能优化算法。其灵感来源于蜣螂的生物行为过程，具有寻优能力强，收敛速度快的特点。

1.蜣螂优化算法

众所周知，蜣螂是自然界中一种常见的昆虫，动物的粪便为食，在全世界内分布广泛，扮演着自然界中分解者的角色，对生态系统平衡起着至关重要的作用。蜣螂有一个有趣的习惯，它们会把粪便捏成球，然后把它滚出来，目的是能够尽可能快速、有效地移动粪球，防止被其他蜣螂抢夺。蜣螂的可以利用天体线索(特别是太阳、月亮和偏振光)来导航，让粪球沿着直线滚动，如果完全没有光源(也就是在完全黑暗的环境中)，蜣螂的就不再走直线，而是弯曲的，有时甚至略圆，有很多因素(如风、地面不平)都会导致蜣螂偏离原来的方向，蜣螂在滚粪球的过程如遇到障碍物而无法前进时，通常会爬到粪球上面"跳舞"(包括一系列的旋转和停顿)，决定它们的运动方向。

从蜣螂的习性中观察发现，其获取粪球主要有以下两个目的：①用来产卵和养育下一代；②作为食物。蜣螂会把粪球埋起来，雌性蜣螂会在粪球里产卵，粪球不仅是蜣螂幼虫的发育场所，也是必需的食物。所以，粪球对蜣螂的生存起着不可替代的作用。

本位介绍了一种新的群体智能优化算法——DBO（Dung beetle optimizer）技术，其灵感主要来源于蜣螂的滚球、跳舞、觅食、偷窃、和繁殖等行为。

1.1 结构和算法

根据上面的讨论，蜣螂在滚动过程中需要通过天体线索导航，以保持粪球在直线路径上滚动。为了模拟滚球行为，要求蜣螂在整个搜索空间中沿着给定的方向移动。蜣螂的运动轨迹如图1所示。在图1中，蜣螂利用太阳来导航，其中红色箭头表示的是滚动的方向,同时，我们假设光源的强度也会影响蜣螂的路径。在滚动过程中，滚球蜣螂的位置更新，可以表示为

其中, 表示当前迭代次数, 表示第 只蜕螂在第 次迭代时的位置信息, 表示挠度系数, 为定值。 表示属于 的定值, 为自然系数, 赋值为 或 表示全局 最差位置, 用于模拟光强的变化。

在式(1)中, 适当选择两个参数 和 )的值至关重要, 代表诸多自然因素(如风和不平坦 的地面)可使蚝螂偏离原来的方向。当 时, 表示无偏差, 当 时, 表示偏离原方向。本 文中, 为模拟现实世界中的复杂环境, 通过概率法设 为 1 或-1。同样, 的值越高表示光源 越弱, 同时, 和 分别设为 和 。利用 有以下两个优点: (1)算法在优化过程中, 可尽 可能地彻底地探索整个空间; (2)使算法具有更强的搜索性能, 从而避免陷入局部最优。 通 过控制 的值, 来扩大搜索范围。

当蛢螂遇到障碍物无法前进时, 就需要通过跳舞来重新定位, 目的是获得新的路线。为了 模拟舞蹈行为, 用切线函数得到新的滚动方向。需要指出的是, 只需要考虑定义在区间 , 如图 2 所示。一旦蜣螂成功确定了一个新的方向, 它继续把球向后㳖。因此, 将䖩螂的位置更 新, 并定义如下:

其中, 为挠度角, 属于 。 表示第 只蜕螂在第 次迭代时的位置与其 在第 次迭代时的位置之差。如果 , 蛢螂的位置不更新。

在自然界中, 粪球是被蛢螂滚到安全的地方藏起来。为了给它们的后代提供安全的环境, 选择合适的产卵地点对蚝螂来说至关重要。模拟䧳蚝螂产卵的区域边界选择策略, 其定义为:

其中, 为当前局部最佳位置, 和 分别为产卵区下限和上界, 表 示最大迭代次数, 和 分别代表优化问题的下界和上界。
如图 3 所示, 当前局部最佳位置 用一个大的棕色圈表示, 而 周围的小黑圈表示卵球。 每个卵球中都蕴含一枚蜣螂卵, 红色的小圆圈代表边界的上下界。
一旦确定了产卵区域, 雌性蜕螂就会选择这个区域的卵卵球产卵。对于 DBO 算法, 每只 雌蚝螂在每次迭代中只产一个卵。此外, 从式(3)中可以清楚地看到, 产卵区域的边界范围是 动态变化的, 这主要是由 值决定的。由此可见, 卵球的位置在迭代过程中也是动态的, 表示 为:

为第 次迭代时第 个卵球的位置信息, 和 表示大小为 的两个独立随机向量, 表示优化问题的维数。卵球的位置被严格限制在一定范围内。

一些已经长成成虫的蚝螂会从地下钻出来受食, 我们称它们为小蚝螂, 还需要建立最优受 食区域来引导蜣螂受食, 最佳受食区域的边界定义如下:

表示全局最佳受食位置, 和乌 分别为最优受食区域的下界和上界, 其他参数在 式(3)中定义, 因此小蚝螂的位置更新如下:

其中, 表示第 次迭代时第 只小蚝螂的位置信息, 表示一个服从正态分布的随机数, 表示属于 的随机向量。
还有一些蚝螂被称为偷窃䖩螂, 会从其他蚝螂那里偷粪球，这是自然界中非常常见的现象。 从式(5)可以看出, 即最优的食物来源位置。因此, 我们可以假设 即表示争夺食物的最佳 地点。在迭代过程中, 偷穷槩螂的位置更新信息定义如下:

其中, 表示第 个偷窃蜕螂在第 次迭代时的位置信息, 是一个大小为 维的随机向 量, 服从于正态分布, 表示恒定值。

偷窃蜣螂在优化过程中位置不断更新, 最后输出最佳位置 。根据此算法 更具体地说, 在 算法中, 一个蜕螂种群包括 种目标代理, 其中代理 都代表一组候选 解, 第 个代理的位置向量用 表示, , 其中, 为搜索 空间的维数。它们的分布比例没有指定, 可以根据实际应用问题进行设置。

1.2 计算步骤

DBO 算法作为一种新颖的基于 SI 的优化技术, 主要有六个步骤:
(1) 初始化蜣螂群和 DBO 算法的参数;
(2) 根据目标函数计算出所有目标代理的适应度值;
(3) 更新所有蛲螂的位置;
(4) 判断每个目标代理是否超出边界;
(5) 更新当前最优解及其适应度值;
(6) 重复上述步骤, 直到 t 满足终止准则, 输出全局最优解及其适应度值。

2.实验结果

3.参考文献

[1] Jiankai Xue & Bo Shen (2022) Dung beetle optimizer: a new meta-heuristic algorithm for global optimization. The Journal of Supercomputing, DOI:10.1007/s11227-022-04959-6

4.Matlab

5.Python