往期文章
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【机器学习】主成分分析与聚类分析
推荐算法
问题引入
现在有一个预测电影评分的问题，共有5部电影，由4个用户进行评分，评分等级为0~5颗星，其中打？号的表示未看过此电影，不作评价。
先介绍一些符号代表的含义：
：用户数量。
：电影数量。
：如果等于1，这说明用户
已经给电影
评分，等于0则没有。
：用户
给电影
的评分，只有当
=1时该项才有意义。
推荐系统要做的是根据给出和
的数据，然后去查找那些没有被评分的电影，并试图预测这些电影的评价星级。
基于内容的推荐算法
还是上面的例子：
我们知道了=4，
=5，那么怎样才能预测那些未知的值呢？
现在我们有一个关于电影的特征集，分别是和
，
表示该电影为爱情片的程度，
则表示该电影为动作片的程度。
那么每部电影我们都可以得到一个向量。
例如第一步电影的特征可表示为（其中1是偏置项）：
那么我们可以把这个问题看成是一个线性回归问题，对于每个用户，我们都要学习得到一个参数向量
，然后预测用户
评价电影
的值，也就是
.
参数的学习也和线性回归问题类似。
单个用户参数学习：
多个用户的参数学习：
梯度下降：
协同过滤
如果每部电影的特征没有给出，也就是说一部电影属于爱情片还是动作片的程度未知。
但是已知每个用户的学习参数：
那么我们同样可以推出电影对应的特征。
例如第一部电影，我们只需满足：
通过这种方法我们可以得到电影的其他适合的特征。
也就是给定来学习特征
:
只学习一部电影的特征：
学习多部电影的特征：
**总结：**系统一开始会随机取一些值，有了这些后，我们就可以学习出不同电影的特征
，然后又可以前面的推荐算法来学习出一些更好的参数
，不断迭代，最终结果会收敛于一组合理的电影特征和用户参数。
协同过滤算法
上面我们讨论的协同过滤步骤如下：
- 给定特征
，估计参数
：
- 利用第一步得到的
我们要做的是不断重复这些计算，不断优化和
.
实际上还有一个更有效率的算法，能够将和
同时计算出来，因此我们定义这个新的代价函数
是关于特征
和参数
的函数，其实就是上面两个代价函数的组合：
算法步骤：
- 初始化
为较小的随机数。
- 使用梯度下降最小化代价函数
。
均值规范化
在实际应用中，我们可能会遇到某个用户从未对电影进行过评分的情况，例如下图的Eve：
而我们相应得到的为0，无法对Eve的偏好进行预测。
这时我们可以对每部电影的数据进行均值规范化，求出每部电影评分的均值，然后相应地减去这个均值，等到下面数据：
那么当我们对用户预测其对第
部电影的评分时，还需要重新加上均值
才能得到预测的分数：
因此，对于用户Eve，即使这一项为0，但加上均值后就不为0了，此时Eve就有一个初始的电影评分，也就是说，当一个新用户注册后，可以先根据大众喜好进行推荐，然后根据后续用户的选择，评分等再慢慢优化参数。
python实现
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb
from scipy.io import loadmat
data = loadmat('E:\happy\ML&DL\My_exercise\ex8-recommender System\data\ex8_movies')
data
Y,R = data.get('Y'),data.get('R')
Y.shape,R.shape
param_mat = loadmat('E:\happy\ML&DL\My_exercise\ex8-recommender System\data\ex8_movieParams')
param_mat
X, theta = param_mat.get('X'),param_mat.get('Theta')
X.shape,theta.shape
#特征个数10
n_features = 10
def serialize(X, theta):
return np.concatenate((X.ravel(), theta.ravel()))
def deserialize(params, n_movie, n_user, n_features):
return params[:n_movie * n_features].reshape(n_movie, n_features), \
params[n_movie * n_features:].reshape(n_user, n_features)
#代价函数
def cost(params, Y, R, n_features):
n_movie, n_user = Y.shape
X, theta = deserialize(params, n_movie, n_user, n_features)
#注意这里只需要计算R=1的
inner = np.multiply(X @ theta.T - Y, R)
return np.power(inner, 2).sum() / 2
#梯度
def gradient(params, Y, R, n_features):
n_movie, n_user = Y.shape
X, theta = deserialize(params, n_movie, n_user, n_features)
inner = np.multiply(X @ theta.T - Y, R) # (1682, 943)
X_grad = inner @ theta #（1682， 10）
theta_grad = inner.T @ X #（943， 10）
return serialize(X_grad, theta_grad)
#代价函数正规项
def regularized_cost(params, Y, R, n_features, lam=1):
reg = np.power(params, 2).sum() * (lam / 2)
return cost(params, Y, R, n_features) + reg
#梯度函数正规项
def regularized_gradient(params, Y, R, n_features, lam=1):
grad = gradient(params, Y, R, n_features)
reg = lam * params
return grad + reg
#测试一下代价函数是否正确
cost(serialize(X, theta), Y, R, n_features)
regularized_cost(serialize(X, theta), Y, R, 10)
#将题目数据中给的电影列出来
movie_idx = {}
f = open('E:\happy\ML&DL\My_exercise\ex8-recommender System\data\movie_ids.txt',encoding= 'gbk')
for line in f:
tokens = line.split(' ')
tokens[-1] = tokens[-1][:-1]
movie_idx[int(tokens[0]) - 1] = ' '.join(tokens[1:])
#接下来可以给自己看过的电影打上分数（1-5分）
ratings = np.zeros((1682, 1))
ratings[0] = 4
ratings[6] = 3
ratings[11] = 5
ratings[53] = 4
ratings[63] = 5
ratings[65] = 3
ratings[68] = 5
ratings[97] = 2
ratings[182] = 4
ratings[225] = 5
ratings[354] = 5
Y,R = data.get('Y'),data.get('R')
#将我们的评分添加到943位用户的评分集中
Y = np.append(Y, ratings, axis=1)
R = np.append(R, ratings != 0, axis=1)
Y.shape, R.shape
初始化为较小的随机数，同时进行标准化。
n_features = 50
n_movie, n_user = Y.shape
lr = 10 #学习率
X = np.random.standard_normal((n_movie, n_features))
theta = np.random.standard_normal((n_user, n_features))
#归一化
Y_norm = Y - Y.mean()
Y_norm.mean()
模型训练
import scipy.optimize as opt
params = np.concatenate((np.ravel(X), np.ravel(theta)))
res = opt.minimize(fun=regularized_cost,
x0=params,
args=(Y_norm, R, n_features, lr),
method='TNC',
jac=regularized_gradient)
res
#训练后的参数
X_trained, theta_trained = deserialize(res.x, n_movie, n_user, n_features)
X_trained.shape, theta_trained.shape
#进行预测
pred = X_trained @ theta_trained.T
final_preds = pred[:, -1] + Y.mean()
final_preds
代码和例题获取
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参考资料：
[1] https://www.bilibili.com/video/BV164411b7dx
[2] https://github.com/fengdu78/Coursera-ML-AndrewNg-Notes
文章出处登录后可见！
