时间序列分析

时间序列也称动态序列，是指将某种现象的指标数值按照时间顺序排列而成的数值序列。

时间序列分析大致可分成三大部分，分别是描述过去、分析规律和预测未来。

本文主要包含常用的三种模型：

• 季节分解
• 指数平滑模型
• ARIMA模型

季节分解

时间序列的数值变化规律

一个时间序列往往是以上四类变化形式的叠加，四种变动与指标数值最终变动的关系可能是叠加关系，也可能是乘积关系。由于变动组合的不确定性，时间序列的数值变化才那么千变万化。

• 如果四种变动之间是相互独立的关系，那么叠加模型可以表示为：Y = T + S + C + I
• 如果四种变动之间存在相互影响关系，那么应该使用乘积模型：Y = T × S × C × T

SPSS对数据预处理

SPSS季节性分解

• 季节性分解

• 结果解读

• 绘制分解后的时序图
  

时间序列分析的具体步骤

1. 作时间序列图 —> SPSS软件解决
2. 判断时间序列包含的变动成分
3. 时间序列分解（有周期性且包含长期趋势、季节变动或循环变动）—> SPSS软件解决
   • 数据具有年内的周期性时才能使用时间序列分解，周期大于一年的不能够进行时间序列分解
4. 建立时间序列分析模型
5. 预测未来的指数指标

建立时间序列分析模型

SPSS专家模拟器可以帮助我们寻找最佳的拟合模型（指数平滑模型或ARIMA模型）。

也即这部分如何选择，是由SPSS帮我们判断的。

指数平滑模型

ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)模型 —— 差分自回归移动平均模型、SARIMA(Seasonal ARIMA)模型 ARIMA(p,d,q) (P,D,Q)_m 前半部分为非季节部分，后半部分为季节部分。

注意：

• 模型选择：AIC和BIC准则（选小原则）

• 残差自相关函数（ACF）、残差偏自相关函数（PACF），用来确定残差是否是白噪音

• Q检验的显著性用于判断残差是否为白噪声：如果显著，则残差为白噪声，说明我们选取的模型能完全识别出时间序列数据的规律，即模型可接受。否则，需要对模型进行修订。

时间序列分析解题步骤（论文写作）

论文写作步骤

1. 由于数据是完整的（或处理后），且为季度数据，因此可以做出其时间序列图。
2. 分析图中结果：从图中可以看出，销量数据具有向上的趋势，而且销量数据具有很明显的季节性波动。因此可以考虑使用时间序列分解。因为数据是平稳的，所以可以使用加法的时间序列分解，然后解释一波加法的时间序列分解。
3. 使用SPSS的专家建模器（可以解释一波专家建模器），SPSS的专家建模器为我们选择出最合适的模型是温特加法模型，然后解释一波温特加法模型，SPSS为我们估计出的估计值也可以写在论文中。
4. 白噪声检验：写入白噪声的输出图像，以及Q检验的结果（Q检验显著性＞0.05即可说明残差值就是白噪声）。
5. 预测结果：我们考虑了95%的预测水平，在95%的预测水平下，写入SPSS输出的预测结果，95%的可能性落到哪与哪之间。加入预测图，可以使用SPSS输出的，也可以自己将数据处理后使用 分析 – 时间序列预测 – 序列图 作图。
6. 汇报预测结果好坏：将平稳的R²、R²、标准化BIC放在论文中（平稳的R²、R²越大越好，标准化BIC越小越好）。

例：

如果SPSS选择了温特加法模型，在论文中就可以把温特加法模型的这部分数据写上：

写入白噪声的输出图像，以及Q检验的结果，另外再加上右侧的文字。

实际SPSS操作步骤

1. 处理缺失值，生成时间变量
2. 数据预处理（对数据进行描述性统计）
3. 生成序列图分析
4. 先使用专家模拟试探（先不去异常值），如果给出了温特斯加性之类的模型，说明时间序列分解的四种变动是叠加关系，之后可以进行季节性分解。
5. 季节性分解：这时候可以将输出的季节因子在论文中展现，主要是分析一波哪个周期是正的，哪个周期是负的，哪个周期的绝对值最大、最小。
6. 制作季节性分解序列图
7. 可以对 季节性调整后序列 进行线性拟合，求出 R² 和SSE，然后去掉异常值再拟合一次，说明效果不佳，之后使用SPSS专家建模器。
8. SPSS专家建模器：将专家检验得到的模型、模型拟合度、模型统计、离群值、残差ACF、PACF图像、预测结果图像等信息体现在论文中；将数据预测结果放在论文中，强调一下置信区间的置信度是95%。