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前言：

通过这篇文章你将了解到常见的数学形态学运算基本方法，了解腐蚀、膨胀、开运算、闭运算取得的效果，培养处理实际图像的能力。 

目录

一：相关公式

二：相关原理

1.膨胀操作

        用结构元进行膨胀运算可以描述为： 结构元的原点像素经过待膨胀的二值图像中所有1像素点时，对应结构元所有１像素的二值图像像素置为１像素。

示例如下：

(a) 集合A；     (b) 结构元素B（“+”为原点）;   (c) 结构元素B的映像； (d) 图中两种阴影部分（深色为扩大的部分）合起来为集合A⊕B 

图像膨胀可以应用于将带有间断字符的文本连接起来从而使文本变清晰，如下图：

2.腐蚀操作

        用结构元进行腐蚀运算可以描述为： 结构元的原点像素经过待腐蚀的二值图像中所有1像素点时，如果结构元中有一个１像素没有对应待腐蚀二值图像的１像素，则对应结构元原点的待腐蚀二值图像１像素置为０。

示例如下：

(a) 集合  A （阴影部分）；(b) 结构元素 B（阴影部分，“+”为原点）; (c) 图中深色阴影部分给出A⊙B（浅色为原属于 A，先腐蚀掉的部分） 

利用腐蚀操作我们可以去除图像中比较小的图形，如下图：

3.相关性质

• 用B 来膨胀A得到的集合是 B 的位移与A 至少有一个非零元素相交时B 的原点位置的集合。
• A用B来腐蚀的结果：B 完全包含在A中时B 的原点位置的集合。
• 膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。
• 腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。 一个运算对图像目标的操作相当于另一个运算对图像背景的操作。 

4.开运算

去除比结构元小的区域像素，表现为用同一结构元先腐蚀后膨胀。 

5.闭运算

 填充比结构元小的孔洞，变现为用同一结构元膨胀后再腐蚀。

6.开闭运算示例

图1是结构元A，图2到5是开运算，图6到9是闭运算。

三：代码实现

1.图像膨胀

a)对包含矩形对象的二进制图像进行膨胀操作。

BW=zeros(9,10);

BW(4:6,4:7)=1;

imshow(BW,'InitialMagnification','fit')

图3.5.1-1 膨胀前矩阵 

se=strel('square',3);

BW2=imdilate(BW,se);

figure,imshow(BW2,'InitialMagnification','fit')

图3.5.1-2 膨胀后的矩阵

        首先创建一个9*10的矩阵，并且在中央填充1，随后用strel函数生成结构元素对象，strel函数的原型为SE = strel(shape,parameters)，shape表示创建指定形状的结构元素，在这里创建的shape为”square”，parameters为3，表示创建一个3*3的正方形。随后用imdilate函数对图像进行膨胀处理，处理的输入图像为BW，结构元素对象为se。膨胀操作选定模板后计算模板内的有效最大值，然后替换模板中心点，膨胀后灰度值变高，图像的白色明亮部分变多。

b)改变上述结构元素类型(如：line, diamond, disk等)，重新进行膨胀操作。

Line: BW=zeros(9,10);

BW(4:6,4:7)=1;

imshow(BW,'notruesize')

图3.5.1-3 原始矩阵

se=strel('disk',3,0);  

BW2=imdilate(BW,se);

figure,imshow(BW2,'notruesize')

图3.5.1-4 膨胀后的矩阵(disk类型)

        改变结构元素的形状为disk类型，该类型结构元素要求有两个参数，函数原型为SE = strel('disk',R,N)，其中R表示圆盘的半径大小，其值必须为正整数，N取值只能为0、4、6或8，当N大于0时,圆盘形结构元素由一组N(或N+2)个周期线型结构元素来近似。当N等于0时,不使用近似，即结构元素的所有像素是由到中心像素距离小于等于R的像素组成。N也可以不填，此时N默认为4。图像膨胀的操作也可以理解为在图像边缘添加像素值的操作，具体操作为用结构元素的中心点对准当前正在遍历的这个像素，然后取当前结构元素所覆盖下的原图对应区域内的所有像素的最大值，用这个最大值替换当前像素值，给图像中的对象边界添加像素，使二值图像扩大一圈。

由于我选取的结构元素为圆形，所以膨胀操作向四周呈圆状膨胀。

c)对图像‘text.png’(系统自带图像可以直接读取)进行上述操作，观察不同结构元素膨胀的效果。

image = imread('text.png');

figure,imshow(image,'InitialMagnification','fit');

图3.5.1-5 text图像

se = strel('square',3);

BW3 = imdilate(image,se);

figure,imshow(BW3,'InitialMagnification','fit');

图3.5.1-6 膨胀后的图像(square类型)

se=strel('disk',3.0,0);         

BW4=imdilate(image,se);

figure,imshow(BW4,'InitialMagnification','fit')

图3.5.1-7 膨胀后的图像(disk类型)

        可以看到，不同的结构元素得到的膨胀结果是不同的，这是因为其膨胀方向不一样，且与结构元素的大小有关。

2.图像腐蚀

a) 对图像‘circbw.tif’(系统自带图像可以直接读取)进行腐蚀操作。

BW1=imread('circbw.tif');

se=strel('arbitrary',eye(5));

BW2=imerode(BW1,se);

figure,subplot(121),imshow(BW1),title('腐蚀前');

subplot(122),imshow(BW2),title('腐蚀后');

图3.5.2-1 图像腐蚀对比

        图像腐蚀函数为imerode()，操作为用结构元素的中心点对准当前正在遍历的这个像素，然后取当前结构元素所覆盖下的原图对应区域内的所有像素的最小值，用这个最小值替换当前像素值，删除对象边界的某些像素，使二值图像减小一圈。由于实验图像是二值图像，所以可以看到消去的部分变成了黑色（灰度值为0）。

b) 对图像‘text.tif’进行腐蚀操作。

BW=imread('text.png');

se=strel('line',11,90);

BW2=imerode(BW,se);

figure,subplot(121),imshow(BW),title('腐蚀前');

subplot(122),imshow(BW2),title('腐蚀后');

图3.5.2-2 text图像腐蚀前后对比

        由于text.png图像大部分都是灰度值为0的区域，所以对其进行腐蚀会造成很大的消去面积（见图3.5.2-2），可见大部分面积都变成了黑色。

3.膨胀与腐蚀的综合使用  

a) 从原始图像‘circbw.tif’中删除电流线,仅保留芯片对象。

方法一：先腐蚀(imerode)，再膨胀(imdilate)

BW1=imread('circbw.tif');

imshow(BW1)

se=strel('rectangle',[40 30]); %选择适当大小的矩形结构元素

BW2=imerode(BW1,se);    %先腐蚀,删除较细的直线

figure,imshow(BW2)

BW3=imdilate(BW2,se);   %再膨胀,恢复矩形的大小

figure,imshow(BW3)

图3.5.3-1 图像膨胀与腐蚀应用（方法一）

        前面提到，图像的腐蚀和膨胀都是对图像的边缘部分进行像素值的改变，由于circbw图像的电流大部分都是细小的线路，可以考虑用图像的腐蚀来消去，从而保留面积较大的芯片部分，然而腐蚀操作会对图像的所有边缘进行消去，也就意味着芯片部分的边缘部分也会被消去，所以还要用膨胀操作来进行恢复，以恢复芯片原来被腐蚀的部分。这里考虑用长方形或正方形的结构元素比较适合，因为原始图像的像素分布呈方形分布。

方法二：使用形态开启函数(imopen)

BW1=imread('circbw.tif');

imshow(BW1)

se=strel('rectangle',[30,20]);

BW2=imopen(BW1,se);      %开启操作

figure,imshow(BW2)

图3.5.3-2 图像膨胀与腐蚀应用（方法二）

图3.5.3-3 与方法一参数相同进行开运算结果

        开运算本质上也是对图像进行了腐蚀膨胀操作，其函数原型为IM2 = imopen(IM,SE/NHOOD)，作用对象为灰度图像或二值图像，使用方法和imerode类似，也需要结构元素和作用对象，使用开运算可以平滑图像轮廓，消除图像狭窄细小部分，从而达到去除电流的目的（见图3.5.3-2）。可以看到也能达到去除电流的目的，但是既然说其原理是先腐蚀后膨胀，得到的结果应该和方法一是一样的，现在得到的结果不同是因为结构元素的参数不同，修改其参数和方法一一样，得到的结果和方法一的结果基本一致（见图3.5.3-3）。

b)改变结构元素的大小，重新进行开启操作，观察处理结果。

se=strel(‘rectangle’,[20 10]);

BW2=imopen(BW1,se);             %开启操作

figure,imshow(BW2);

图3.5.3-4 改变结构元素大小测试1

se=strel(‘rectangle’,[50 40]);

BW2=imopen(BW1,se);             %开启操作

figure,imshow(BW2);

图3.5.3-5 改变结构元素大小测试2

前面说到图像开启操作可以消去细线和平滑图像边缘，当结构元素的面积较大时，消去作用较明显，反之消去作用则较小（见图3.5.3-4及3.5.3-5）。

c)置结构元素大小为[4 3],同时观察形态开启(imopen)与闭合(imclose)的效果，总结形态开启与闭合在图像处理中的作用。

I=imread('circbw.tif');

imshow(I)

se=strel('rectangle',[4 3]);

I1=imopen(I,se);      %开启操作

I2=imclose(I,se);     %闭合操作

figure,imshow(I1)

figure,imshow(I2)

图3.5.3-6 形态开启与闭合结果

        形态开启操作可以平滑图像的边缘，消去细小狭窄的线条以及去除独立小点；而形态闭合操作则是先膨胀后腐蚀，可以看到闭合操作之后的白色部分面积变大了，且边缘也更平滑，说明闭合操作也可以起到平滑图像边缘的作用，且还能连接短缺的地方，融合窄的缺口，去掉小洞。