几何变换中的仿射变换和透视变换的原理（python）

图像的几何变换主要包括：平移、旋转、缩放、剪切、仿射、透视等。
图像的几何变换主要分为：刚体变换、相似变换、仿射变换和透视变换（又称射影变换）。
刚性变换：平移、旋转；
类似的变换：缩放、剪切；
仿射变换：从一个二维坐标系变换到另一个二维坐标系的过程，属于线性变换。通过已知3对坐标点便可求取变换矩阵。
透视变换：从二维坐标系变换到三维坐标系，在从三维坐标系投影到二维平面，属于非线性变换。通过已知4对坐标点便可求取变换矩阵。

仿射变换
仿射变换是将一个二维坐标系转换为另一个二维坐标系的过程。在转换过程中，坐标点的相对位置和属性不进行转换，是一种线性转换。在这个变换过程中只发生平移和旋转，所以菱形在仿射变换后仍然是菱形。
也可以说仿射变换是指在一个向量空间中进行线性变换（乘以一个线性矩阵）和平移（添加一个向量）到另一个向量空间的过程。
仿射变换代表的是两幅图像之间的映射关系，仿射变换矩阵为2X3的矩阵，
一般来说，仿射=平移+旋转。
仿射变换Python例子

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("C:/Users/player/Documents/3DPrinter/StitchImage/G2.png")
height, width = img.shape[:2]

# 在原图上和目标图像上各选三个点
mat_src = np.float32([[0, 15], [0, height - 20], [width - 1, 0]])
mat_dst = np.float32([[0, 15], [100, height - 100], [width - 100, 100]])

# 获得变换矩阵
mat_trans = cv2.getAffineTransform(mat_src, mat_dst)
# 进行仿射变换
dst = cv2.warpAffine(img, mat_trans, (width, height))

# 显示
imgs = np.hstack([img, dst])
cv2.namedWindow("img", cv2.WINDOW_NORMAL)
cv2.imshow("imgs", imgs)
cv2.imwrite("C:/Users/player/Documents/3DPrinter/StitchImage/affine.png", dst)
cv2.waitKey(0)

效果图
原始图像

透视变换后渲染

透视变换
透视变换是将一个图像投影到新的视平面，该过程包括：1.将二维坐标系转换为三维坐标系；2.将三维坐标系投影到新的二维坐标系。该过程属于非线性变换过程，一个菱形在经过非线性变换后得到一个四边形，但是不在平行。
透视变换也可以称为投影变换，仿射变换是透视变换的一种特例。透视变换可以保持“直线性”，即原始图像中的直线经过透视变换后仍然是直线。
透视变换图

透视变换矩阵变换公式为：

透视变换矩阵为：

要移动的点，源目标点：

不动点，即要移动到的目标点：

从二维空间变换到三维空间，因为图像在二维平面，故除以Z，（X‘，Y’，Z‘）表示图像上的点。

另a33=1,展开上面的公式，可得到一个点为：

四个点，即可得到8个方程，便可求解出透视变换矩阵A。
透视变换代码：

def PerspectImage():
    img = cv2.imread("C:/Users/player/Documents/3DPrinter/StitchImage/shizi.png")
    height, width = img.shape[:2]
    # 变换前的四个点
    srcArr = np.float32([[0, 0], [0, 1080], [1920, 1080], [1920, 0]])
    # 变换后的四个点
    dstArr = np.float32([[1, 12], [6, 1060], [1915, 1075], [1918, 3]])

    # 获取变换矩阵
    MM = cv2.getPerspectiveTransform(srcArr, dstArr)

    dst = cv2.warpPerspective(img, MM, (width, height))

    cv2.imwrite("C:/Users/player/Documents/3DPrinter/StitchImage/pe.png", dst)

转换结果
原始图像

透视变换后渲染