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动态规划 数学
力扣458:可怜的小猪
有 buckets 桶液体,其中 正好有一桶 含有毒药,其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。为了弄清楚哪只水桶含有毒药,你可以喂一些猪喝,通过观察猪是否会死进行判断。不幸的是,你只有 minutesToTest 分钟时间来确定哪桶液体是有毒的。
喂猪的规则如下:
选择若干活猪进行喂养
可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水,并且该过程不需要时间。
小猪喝完水后,必须有 minutesToDie 分钟的冷却时间。在这段时间里,你只能观察,而不允许继续喂猪。
过了 minutesToDie 分钟后,所有喝到毒药的猪都会死去,其他所有猪都会活下来。
重复这一过程,直到时间用完。
给你桶的数目 buckets ,minutesToDie 和 minutesToTest ,返回 在规定时间内判断哪个桶有毒所需的 最小 猪数 。
示例 1:
输入:buckets = 1000, minutesToDie = 15, minutesToTest = 60
输出:5
示例 2:
输入:buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 15
输出:2
示例 3:
输入:buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 30
输出:2
提示:
1 <= buckets <= 1000
1 <= minutesToDie <= minutesToTest <= 100
动态规划
dp[i][j] 表示i只小猪,j回合能发现buckets 桶液体中的毒药。
一只小猪
一回合小猪只能喝一桶,如果同时喝两桶,结果没出来,猪没了。也就是极端情况下:一回合排除一桶。
dp[1][j] = j+1 注意 j为0时,也是符合的。
两只小猪
一回合 | 第一桶药,两头小猪喝;第二桶药,第一头小猪喝;第三桶药,第二头只小猪喝;第四桶药不喂给小猪。如果两只小猪都死了,第一桶药有毒;如果第一头小猪死了,第二桶有毒;如果第二头小猪死了,第三桶有毒;两只小猪都没死,第四桶有毒。===>>> dp[2][1] = 4 |
二回合 | 两头小猪都喂,如果有毒,小猪变成0只,dp[0][1] ; 只喂第一头小猪,如果有毒,猪变成一头 dp[1][1];同理,只喂第二头小猪类似:dp[1][1];不喂任何小猪的液体,两头猪:dp[2][1]。故结果为:dp[0][1] + dp[1][1]+dp[2][1] = 1 + 2 + 2 +4 |
总结i头猪j回合
喂所有猪的液体 | dp[0][j-1] |
喂i-1头猪的液体 | C |
喂i-2头猪的液体 | C |
…
喂1头猪的液体|C
喂0头猪的液体|C
喂k头猪液体的最大数量为:C
故dp[i][j] = Sum
空间复杂度: O(mn) m是回合数,不超过100,n是小猪数,不超过1000。
计算一种状态的时间复杂度是:O(n)
故总的时间复杂度 是O(nnm),这是理论值。刚刚超时,实际上不会。
当m等于1时,n=10。 就算1000桶,一回合,也只要10只小猪。所以n的最大值是10,不是1000。
代码
核心代码
class CCombination
{
public:
CCombination( )
{
m_v.assign(1,vector<int>());
}
int Get(int sel, int total)
{
while (m_v.size() <= total)
{
int iSize = m_v.size();
m_v.emplace_back(iSize + 1, 1);
for (int i = 1; i < iSize; i++)
{
m_v[iSize][i] = m_v[iSize - 1][i] + m_v[iSize - 1][i-1];
}
}
return m_v[total][sel];
}
protected:
vector<vector<int>> m_v;
};
class Solution {
public:
int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
const int iTurn = minutesToTest / minutesToDie;
CCombination com;
vector<vector<int>> dp(1,vector<int>(iTurn+1,1));
while (dp.back().back() < buckets)
{
const int iPigNum = dp.size();
dp.emplace_back(iTurn + 1, 1);
auto& v = dp.back();
for (int i = 1; i <= iTurn; i++)
{
v[i] = 0;
for (int k = 0; k <= iPigNum; k++)
{
v[i] += com.Get(k,iPigNum) * dp[iPigNum - k][i - 1];
}
}
}
return dp.size() - 1;
}
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
int buckets = 1000, minutesToDie = 15, minutesToTest;
{
Solution sln;
buckets = 1000, minutesToDie = 15, minutesToTest = 60;
auto res = sln.poorPigs(buckets, minutesToDie, minutesToTest);
Assert(5, res);
}
{
Solution sln;
buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 15;
auto res = sln.poorPigs(buckets, minutesToDie, minutesToTest);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 30;
auto res = sln.poorPigs(buckets, minutesToDie, minutesToTest);
Assert(2, res);
}
}
2023年1月版
class Solution {
public:
int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
vector p;
p.push_back(1);
for (int i = 1; i <= 10; i++)
{
p.push_back(i*p[i – 1]);
}
vector<vector> dp;
dp.assign(11, vector(minutesToTest / minutesToDie + 1,1));
if (buckets <= 1)
{
return 0;
}
for (int i = 1; i <= 10; i++)
{
for (int j = 1; j <= minutesToTest / minutesToDie; j++)
{
int iSum = 0;
for (int k = 0; k <= i; k++)
{
iSum += dp[k][j – 1] * (p[i] / p[k] / p[i – k]);
}
dp[i][j] = iSum;
}
if (dp[i].back() >= buckets)
{
return i;
}
}
return 10;
}
};
2023年6月版
class Solution {
public:
int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
const int iMaxTestNum = minutesToTest / minutesToDie;
//10只猪一轮,可以搞定1024 桶。所以10只猪够用了
const int iMaxPig = 10;
vector<vector> vCom(iMaxPig + 1, vector(iMaxPig + 1, 1));//组合
{
for (int i = 1; i <= iMaxPig; i++)
{
for (int j = 1; j < i; j++)
{//从i个小猪中选择j个的可能
vCom[i][j] = vCom[i – 1][j – 1] + vCom[i-1][j];
}
}
}
vector<vector> dp(iMaxTestNum + 1, vector(iMaxPig + 1, 1));
for (int i = 1; i <= iMaxTestNum; i++)
{
for (int j = 1; j <= iMaxPig; j++)
{
int iSum = 0;
for (int k = 0; k <= j; k++)
{
iSum += vCom[j][k] * dp[i – 1][j – k];
}
dp[i][j] = iSum;
}
}
for (int i = 0; i <= iMaxPig; i++)
{
if (dp[iMaxTestNum][i] >= buckets)
{
return i;
}
}
return -1;
}
};
2023年8月版
class Solution {
public:
int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
int iStep = minutesToTest / minutesToDie;
int iCanFindBucket = 1;
for (int pig = 0; ; pig++)
{
if (iCanFindBucket >= buckets)
{
return pig;
}
iCanFindBucket *= (iStep + 1);
}
return 0;
}
};
扩展阅读
视频课程
有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
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下载
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https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
我想对大家说的话 |
---|
闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。 |
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 **C+
+17**
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。
版权声明:本文为博主作者:闻缺陷则喜何志丹原创文章,版权归属原作者,如果侵权,请联系我们删除!
原文链接:https://blog.csdn.net/he_zhidan/article/details/135463157