散射理论与穆勒矩阵

 源于合肥工业大学硕士论文(2017)

一、光的散射

       光的散射在各个波长处都会发生且不具有选择性，但是散射强弱及空间分布与散射粒子的大小以及波长有关。根据尺度参数=2r/ (其中为波长，r为粒子半径)可以将散射分为三种类型。Rayleigh散射、Mie散射和几何光学散射。

    1、Rayleigh散射

         瑞利散射是半径远远小于光的波长的微粒对入射光的散射，核心思想是散射光1的强度I()s 和入射波长的4次方成反比。瑞利散射模型如图所示。

            I()i 为入射光的光强分布函数，其散射电场分量与入射电场分量关系可以表示为：

            根据瑞利散射理论，将入射光和散射光分别用斯托克斯矢量表示，即可得到简化的单次散射矩阵M()：

            根据单次矩阵，当入射光为自然光Si=(1,0,0,0)，散射光为：

            则偏振度为：

        2、Mie散射

            当粒子的直径变得非常小时，就会转变成瑞利散射

            当平面电磁波入射于均匀球形粒子时，散射光的电场可以表示为：

            其中，r为粒子半径，z是从入射波面上一点到粒子中心的距离。S1和S2分别为振幅函数。

            根据Mie理论，由下面对称级数表示为：

            其中m为折射率，n和n为角度系数

            其中， 为连带Legendre函数，并且其初值为1=1，1=cos。系数an、bn为：

            其中，n(x)和n(x)是Riccati-Bessel 函数，利用第一类Bessl球函数Jn+1/2 和半整数阶第二类Hankel函数H^(2)n+1/2 计算

           将(2.18)带入(2.7)，可以得到Mie散射的单次散射矩阵M()

          矩阵中元素可由Mie散射振幅S1和S2得出： 

        当光与单个均匀球形散射粒子散射以后，计算对于入射光能量的吸收和散射的情况。

        由能量守恒定律，入射光的总能量等于散射光的总能量加上散射物体吸收的总能量。对于平面波入射，由于散射能量和吸收能量对应于全空间方位和整个散射体积分，然而入射光能量只对应于垂直于入射方向上散射体截面所截获的能量，因此将散射光的总能量和吸收光的总能量与入射光能量之比为具有面积的量纲，称为散射截面和吸收截面。

         其中Csca、Cabs和Cext分别为散射截面、吸收截面和消光截面，Qsca和Qabs为散射效率和吸收效率，为无量纲，Qext=Qsca+Qabs为消光效率。由Mie散射理论，Qsca和Qext用系数an和bn表示：

           与单次Mie散射相关的单次散射反照率w(总消光中散射所占的比例)、非对称度因子g(散射函数权重的平均值)：

            在光在散射体系中传输时，要考虑散射体系的散射和吸收特性。对于均匀介质体系来说，散射体系的消光系数e、散射系数s、吸收系数a可以通过与体系粒子数密度相乘得到： 

 二、穆勒矩阵

       用于描述入射斯托克斯矢量和出射斯托克斯矢量关系的矩阵

        当偏振光通过复杂传输体系传输时，出射光的斯托克斯矢量为：

         通常发射4、6或者7种不同的偏振光获得穆勒矩阵。其实穆勒矩阵16个元素只需要发射4种偏振光既可以获得，发射更多种只为了增加准确性。

         一般情况发射偏振光为：xlp、ylp、45°lp、135°lp、rcp、lcp。对于散射体系的穆勒矩阵表达为：