系列文章
【管理运筹学】第 8 章 | 动态规划(1,多阶段决策过程与动态规划基本概念)
【管理运筹学】第 8 章 | 动态规划(2,动态规划的基本思想与模型求解)
【管理运筹学】第 8 章 | 动态规划(3,资源分配问题)
【管理运筹学】第 8 章 | 动态规划(4,生产与储存问题)
【管理运筹学】第 8 章 | 动态规划(5,设备更新问题)
文章目录
引言
承接系列前文,有了对动态规划的基本认识,我们接下来就来对资源分配问题进行动态规划具体建模分析。
三、资源分配问题
所谓资源分配问题,就是将数量一定的一种或若干资源(例如原材料、资金、机器设备、劳力、食品等),恰当地分配给若干个使用者,使得目标函数达到最优。
3.1 一维离散资源分配问题
设有某种原料,总数量为
易得此问题可以写成如下规划问题:
由于这类问题的特殊结构,可以将它看作是一个多阶段决策问题,利用我们刚学习的动态规划方法进行求解。对于此类资源分配问题,通常以把资源分配给一个或几个使用者的过程作为一个阶段,将问题中的
此题中,可设状态变量
利用动态规划解法还有一个好处就是,当资源数量减少后,不用重新计算,只需修改最后一个阶段的分配情况即可。
这种指将资源合理分配,而不进行回收的问题,又被称为资源平行分配问题。
3.2 一维连续资源分配问题
在资源分配中考虑资源回收利用,决策变量为连续值的问题称为资源连续分配问题,其一般叙述如下:
设有数量为
设年回收率分别为
类比离散资源分配问题的处理手法进行处理,记
3.3 二维资源分配问题
看了下书,没有算例,难度应该不小,很可能考试是不涉及的,我就先留着吧。
写在最后
如果能从实际问题中,找到适合建立动态规划模型的状态量、转移方程和指标函数,那么,按照我们前面的动态规划模型求解办法,是可以按部就班顺利解决的。
对于连续和离散两种类型的资源分配问题,它们的建模思想很类似,但是要注意一些细节。下一篇文章,我们来说一说生产与储存问题。
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