克里金（Kriging）模型及Python pykrige库实现

1、克里金（Kriging）模型

1.1克里金（Kriging）模型简介

• 克里金（Kriging）模型是代理模型的一种。代理模型现在已经发展出多项式响应面(RSM)、Kriging模型、径向基函数模型（RBFS）、神经网络（ANN）、支持向量回归（SVR）、多变量插值回归（MIR）、多项式混沌展开（PCE）等多种代理模型方法。

• 现在的二代代理模型：根据一定准则加入新样本点，循环更新代理模型。

• 克里金（Kriging）模型是代理模型中应用最广泛的，这是因为它不仅能够给出对于未知函数的预估值，而且可以给出预估值的误差，这是其区别于其他模型的显著特点。此外其对于非线性模型具备良好的近似能力。
• 克里金（Kriging）模型本质上是一种插值模型。它是一种基于高斯过程的建模方法（Gaussian process based modelling method），结构紧凑，计算效率高。
• 很多研究表明，普通克里金（Kriging）模型计算中经常出错，特别是针对于天然非线性问题。所以后来又演化出改进的克里金模型，如“盲Kriging模型”、Co Kriging模型等。

1.2克里金（Kriging）插值

克里金（kriging）插值是在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法。无偏指的是估计值和实际值之差的期望等于零，最优指的是估计值和实际值的方差最小。基于这一特点使得克里金插值的效果比其他插值方法要好很多。

1.3总结

简单而言，克里金（kriging）模型就是一种插值模型，与多项式插值、线性插值、样条插值等类似，根据“采样点”上的值预测非采样点的值。只不过克里金（kriging）模型相较于其他插值方法具备一些优势（上文介绍过了）。

其对于非样本点值的预测是基于线性加权组合（linearly weighted combination）实现的。

在普通克里金（kriging）模型中，通过计算预测点附近的已知值的加权平均来获得预测值。其只有在样本值具备空间相关性时才有意义。

2、Python实现：基于pykrige模块

pykrige可以实现二维和三维的普通克里金（ordinary kriging）和通用克里金（universal kriging）模型，使用起来很方便。

但是更高维度的Kriging模型就得自己从底层原理入手了，目前网上没有找到高维克里金模型的案例。不过知乎评论区有人说“发现了在python里面kriging叫高斯过程回归，做在Python库里面找现成的高斯过程回归库就行，高斯过程回归可以在高维上面用”，后面有时间详细研究。

知乎链接：Python | Kriging算法实现 – 知乎 (zhihu.com)

关于pykrige更加详细的内容参考pykrige模块官网：pykrige.ok3d.OrdinaryKriging3D — PyKrige 1.7.1.dev10 documentation (geostat-framework.readthedocs.io)

2.1二维OrdinaryKriging

参考：克里金插值学习笔记-CSDN博客

2.1.1参数介绍：二维ordinary kriging：pykrige.ok3d.OrdinaryKriging（）

pykrige.ok.OrdinaryKriging(x, y, z, variogram_model=’linear’, variogram_parameters=None, variogram_function=None, nlags=6, weight=False, anisotropy_scaling=1.0, anisotropy_angle=0.0, verbose=False, enable_plotting=False, enable_statistics=False, coordinates_type=’euclidean’, exact_values=True, pseudo_inv=False, pseudo_inv_type=’pinv’)

• x, y, z：三个坐标值
• variogram_model：选择需要用的方差模型，linear, power, gaussian, spherical, exponential, hole-effect，custom。默认为linear。hole-effect仅针对于一维问题。
• variogram_parameters：方差模型参数，根据所选方差模型确定。不提供的话则采用“软”（soft）L1范式最小化方案。
• variogram_function：方差模型为custom时需要。
• 其它参数省略，不常用，用默认即可。

2.1.2核心方法：execute(self, style, xpoints, ypoints, mask=None, backend=’vectorized’, n_closest_points = None)

参数：

• style：定义输入点参数。如果是“grid”，将xpoints, ypoints定义为矩形网格的x、y坐标值列表；如果是“points”，则将xpoints, ypoints作为坐标对处理。
• xpoints, ypoints：坐标值
• backend：计算方法，如果是‘vectorized’，则是向量方法，运算速度更快，但是数据点较多时占用资源大；如果是‘loop’，则是遍历求解每个网格点，计算较慢但是占用资源少；如果是“C”，则会采用循环计算。默认是‘vectorized’。

输出：

• zvalues：即为插值结果。
• sigmasq：插值方差。

3、普通克里金（kriging）模型Python实现：底层原理

参考：有空再详细研究

python 普通克里金法程序实现kriging – CSDN文库

【Python进阶】克里金插值法的实现过程 – 知乎 (zhihu.com)其源码在基于 Python(gma) 的克里金 (Kriging) 法插值的主要过程 (qq.com)