方向图乘积定理
任意形式单元天线构成的直线阵如下图所示:
阵中第n个单元的远区辐射场可表示为如下形式:
其中An和an分别表示单元天线的激励幅度和相位,f(θ,φ)为单元天线的方向图函数。
由上可得,阵列的远区总场为:
化简可得阵列的方向图函数为:
阵列因子方向图
阵列天线的阵因子如下所示:
对于均匀直线阵,单元为等间距 d 排列,激励幅度相同 An = A0 ,激励相位按α 均匀递变(递增或递减),可得均匀直线阵的阵因子为:
波束扫描
对阵列方向图进行波束扫描并绘制动图如下所示:
24阵元,间距0.5波长的直线阵列因子的方向图如下所示:
24阵元(切比雪夫加权),间距0.5波长的直线阵列方向图,考虑单元方向图的影响,如下所示:
24阵元,间距0.8波长的直线阵列因子的方向图如下所示:
24阵元,间距0.8波长的直线阵列方向图,考虑单元方向图的影响,如下所示:
通过上面的数据我们可以发现如下规律:
1.主波束的幅值按照单元因子的方向图进行变化;
2.进行波束扫描的时候,副瓣发生恶化;
3.当阵元间距大于1倍波长的时候,阵列方向图出现栅瓣;
阵列方向图和单元方向图
对不同单元方向图进行阵列方向的绘制,如下所示:
单元方向图为方波束时的阵列方向图:
单元方向图为宽波束时的方向图:
单元方向图为窄波束的阵列方向图:
通过上面的数据我们可以发现如下规律:
1.进行波束扫描的时候,副瓣会与单元方向图有关;
2.单元方向图的波束越宽,扫描方向图的增益下降越少
方向图乘积定理的python代码示例
方向图乘积定理的python程序如下所示:
import math
import cmath
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
class Pattern:
def radiation(self):
#单元数量,频率(GHz),位置(mm),幅度,相位(°)
n_cell = 9
f = 1.575
position = [0, 94, 206, 281, 393, 475, 587, 683, 785]
power = [0.2, 0.8, 0.4, 0.3, 1, 0.9, 0.2, 0.7, 0.4]
phase = [0, 82, 165, 201, 247, 229, 262, 305, 334]
#单元方向图
data_x = np.arange(-180,180,1)
data_y = np.cos(data_x/180*np.pi)
mini_a = 1e-5
#2*pi/lamuda
k = 2 * math.pi * f / 300
data_new = []
#方向图乘积定理
for i in range(0, len(data_x)):
a = complex(0, 0)
k_d = k * math.sin(data_x[i] * math.pi / 180)
for j in range(0, n_cell):
a = a + power[j] * data_y[i] * cmath.exp(complex(0,(phase[j] * math.pi / 180 + k_d * position[j])))
data_new.append(10*math.log10(abs(a)+mini_a))
plt.plot(data_x, data_new,"y")
plt.show()
def main(argv=None):
pattern = Pattern()
pattern.radiation()
if __name__ == '__main__':
main( )
绘制出来的方向图如下所示:
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