概述
这是一篇对稀疏卷积讲述非常全面的文章，理解起来毫不费事。这里要和SPConv相区别，这是两个完全不同的东西。SPConv是为了解决普通3 * 3卷积算子参数冗余而设计的，一种“即插即用”计算单元，可以随时随地替换普通3 * 3卷积算子，可以用来提高模型推理速度吧。跟剪枝算法差不多。
下面要讲述的是稀疏卷积Sparse Convolution Net，转载自https://zhuanlan.zhihu.com/p/383299678，写的十分详细。通俗易懂，方便读者理解。
简介
稀疏卷积常用于3D项目（如3D点云分割）中，由于点云数据是稀疏的，无法使用标准的卷积操作。同理，2D任务中，如果只处理其中一部分像素，也需要使用稀疏卷积，这样有助于模型加速。
原理解析
本质上就是通过建立哈希表，保存特定位置的计算结果。下文将通过举例说明稀疏卷积的原理。
输入数据
如下图所示，有一个3通道的 5×5 图像。除了两个点 P1 和 P2 之外，所有像素都是(0, 0, 0)。 根据 [1]，P1 和 P2，此类非零元素（即P1、P2）也称为activate input sites。输入张量的形状按NCHW 顺序为[1x3x5x5]。在稀疏形式下，[P1,P2]数据列表为 [[0.1, 0.1, 0.1], [0.2, 0.2, 0.2]] ，索引列表为 [[1,2], [2, 3]] 。
卷积核
稀疏卷积的卷积核和传统卷积一样。下图是一个示例，其内核大小为 3×3。 深色和浅色分别代表 2 个卷积核。
输出定义
稀疏卷积的输出与传统卷积有很大不同。 稀疏卷积有两种输出定义[1]。 一种是regular output definition，就像普通卷积一样，只要核覆盖一个输入点就计算输出点。 另一种称为submanifold output definition。 只有当核中心覆盖输入站点时，才会计算卷积输出。
如上图所示， [公式] 输入图像， [公式] 卷积核，stride=1，padding=0，输出张量的尺寸为 [公式] 。第一行就是regular output definition，例如 （0，0）位置为A1，表示该位置的结果只与输入图像中的P1有关， （0，1） 位置为A1A2，表示该位置结果与P1、P2都有关。第二行是submanifold output definition，只有A1和A2有响应。不同的颜色要表示输出的不同通道。
计算实现
传统的卷积操作是通过 img2col 实现的，稀疏卷积[1]则通过Rulebook来实现计算。
建立哈希表
第一步，建立输入、输出张量的序号-坐标哈希表，以regular output definition输出为例。
总结一下，这里哈希表的用处就是将张量坐标与序号一一对应，方便之后卷积计算好了值，将值放到张量的对应的位置。
建立RuleBook
第二步，建立Rulebook。
什么是Rulebook? 本质上来说就是一个表。第一步我们建立输入、输出的哈希表，分别将输入、输出的张量坐标映射到序号。现在我们要将输入、输出的哈希表中的序号建立起联系，这样就可以基本实现了稀疏卷积，因此这也是稀疏卷积实现的关键。
由上图可以Rulebook主要是实现输入序号到输出序号的映射。下图展示了如何构建Rulebook。
上面我们讲完了原理，那么每次都按上面原理推岂不是很麻烦，这里呢，我们推导了上面GetOffset()的公式。需要注意的是上面公式是在stride=1,padding=0的情况下的。
一句话来说，GetOffset()就是用于找出output中某位置需要用卷积核中的哪个weight来计算。
- 从GetOffset()到Rulebook
既然要完成卷积，上一步记录了卷积核权重的位置，那么这一步就需要记录对应的输入像素值，然后计算完了放哪里。如下图，我们可以看到Rulebook中红色方框为上一步记录的卷积核权重位置，橙色方框为输入像素值的输入序号，绿色方框为卷积结果对应的输出序号。
稀疏卷积的GPU实现
稀疏卷积实现时是通过查询Rulebook，因为可以通过GPU并行实现，因此效率比较高。
总结
以上就是Sparse Convolution Net的实现原理，主要就是通过数据结构——表来实现。在实际使用时通常不需要大家自己重新写一个卷积的底层操作，目前Facebook已经有开源的稀疏卷积库，关于稀疏卷积的使用见一篇文档。
https://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/facebookresearch/SparseConvNet
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