阵列信号处理——线性约束最小方差准则(LCMV)波束形成算法

线性约束最小方差准则(LCMV)在对有用信号形式和信号来向完全未知情况下,在某种约束条件下使阵列输出的方差最小。

LCMV方法的代价函数可以表示为 J(w)=w^{^{H}}Rw,约束条件是w^{H}a(theta )=f。取f=1得到最佳解为w=R^{-1}c[c^{H}R^{-1}c]^{-1}

线性约束最小方差波束形成算法(Linearly constrained minimum variance,LCMV)为了消除阵列方向图在期望信号出现零陷,采取多个线性约束的方式来强制接收期望信号,即

阵列信号处理——线性约束最小方差准则(LCMV)波束形成算法

其中,f=[1,1,……,1]^T为N×1的约束值向量,C=[bar{a}(theta _{01}),bar{a}(theta _{02}),......,bar{a}(theta _{0N})]为M×N维的约束矩阵,θ0n,n=1,2,…,N为可能的期望信号方向。bar{a}(theta _{0n})

阵列信号处理——线性约束最小方差准则(LCMV)波束形成算法

当约束矩阵为一个矢量时,该方法退化为最小方差无失真响应(MVDR)波束形成算法,也就是说
MVDR算法是LCMV算法的一个特例。

仿真参数设置:

参数名称参数值
阵列数18
期望信号角度10
干扰信号角度-30,30
SNR10
INR10
快拍数100

基于上述参数,仿真程序如下:

clc; 
close all
clear all; 

M=18;                                     % 天线数
L=100;                                    % 快拍数
thetas=10;                                % 信号入射角度 
thetai=[-30 30];                          % 干扰入射角度 
n=[0:M-1]';                               % 构造一个一维列矩阵 

vs=exp(-1i*pi*n*sin(thetas/180*pi));      % 信号方向矢量 
vi=exp(-1i*pi*n*sin(thetai/180*pi));      % 干扰方向矢量 
f=16000;                                  % 载波频率
t=[0:1:L-1]/200;                          % 构造时间变量
snr=10;                                   % 信噪比 
inr=10;                                   % 干噪比
xs=sqrt(10^(snr/10))*vs*exp(1i*2*pi*f*t); % 构造有用信号
xi=sqrt(10^(inr/10)/2)*vi*[randn(length(thetai),L)+1i*randn(length(thetai),L)];
% 构造干扰信号
noise=[randn(M,L)+1i*randn(M,L)]/sqrt(2); % 噪声
X=xi+noise;                               % 含噪信号
R=X*X'/L;                                 % 构造协方差矩阵
wop1=inv(R)*vs/(vs'*inv(R)*vs);           % 波束形成
sita=48*[-1:0.001:1];                     % 扫描方向范围
v=exp(-1i*pi*n*sin(sita/180*pi));         % 扫描方向向量 
B=abs(wop1'*v);                           % 求不同角度的增益
plot(sita,20*log10(B/max(B)),'k'); 
title('波束图');xlabel('角度/degree');ylabel('波束图/dB'); 
grid on 
axis([-48 48 -50 0]); 
hold off

运行结果如下:

阵列信号处理——线性约束最小方差准则(LCMV)波束形成算法
 

参考文献:阵列信号处理及MATLAB实现;张小飞,陈华伟,仇小锋(编著) 

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