由于在平时总是或多或少的遇到平移旋转的问题，每次都是现查资料，然后查了忘，忘了继续查，这次弄明白之后干脆写一篇文章，给人方便同时于己方便，后续如有扩充或变动也方便添加。

1. 转换矩阵、平移矩阵、旋转矩阵之间的关系

假设有两个向量和，它们的转换关系为：

这里就是它的旋转矩阵，就是它的平移矩阵。使用齐次方式表示如下：

使用元素值替换后，表示如下：

在仿射变换中的转换矩阵表示先线性变换再平移。在这里转换矩阵表示如下：

平移矩阵表示如下：

旋转矩阵表示如下：

2. 缩放变换、平移变换和旋转变换

如果理解以上知识点之后，缩放变换、平移变换和旋转变换的特殊情况也迎刃而解。

• 缩放变换

缩放变换只是在尺度上进行改变，所以它的变换形式如下：

• 平移变换

平移变换的时候，角度不发生改变，也就是旋转矩阵R为单位矩阵，所以它的变换形式如下：

• 旋转变换

当空间内的物体绕着 x 轴，y 轴或者 z 轴旋转的时候，变换矩阵为：

这三个角就被称作欧拉角（Euler angles）。

2. python实现旋转矩阵、四元数、欧拉角互相转化

在应用中，我们往往会遇到旋转矩阵、四元数和欧拉角之间的互相转换，在这里，我们只使用python代码来实现它们之间互相转换。

from scipy.spatial.transform import Rotation as R

def quaternion2euler(quaternion):
    r = R.from_quat(quaternion)
    euler = r.as_euler('xyz', degrees=True)
    return euler

def euler2quaternion(euler):
    r = R.from_euler('xyz', euler, degrees=True)
    quaternion = r.as_quat()
    return quaternion

def euler2rotation(euler):
    r = R.from_euler('xyz', euler, degrees=True)
    rotation_matrix = r.as_matrix()
    return rotation_matrix

def quaternion2rotation_matrix(quaternion):
    r = R.from_quat(quaternion)
    rotation_matrix = r.as_matrix()
    return rotation_matrix

def rotation_matrix2euler(rotation_matrix):
    r = R.from_matrix(rotation_matrix)
    euler = r.as_euler('xyz', degrees=True)
    return euler
    

def rotation_matrix2quaternion(rotation_matrix):
    r = R.from_matrix(rotation_matrix)
    quaternion = r.as_quat()
    return quaternion

if __name__ == '__main__':
    # 四元数=>欧拉角
    quaternion = [0.71934025092983234, -1.876085535681999e-06, -3.274841213980097e-08, -0.69465790385533299]
    euler = quaternion2euler(quaternion) # [-9.20000743e+01  1.52039496e-04 -1.52039496e-04]
    print(f'euler: {euler}')
    
    # 四元数=>旋转矩阵
    rotation_matrix = quaternion2rotation_matrix(quaternion)
    print(f'rotation_matrix: {rotation_matrix}')
    
    # 欧拉角=>四元数
    quaternion = euler2quaternion(euler)
    print(f'quaternion: {quaternion}') # [-7.19340251e-01  1.87608554e-06  3.27484122e-08  6.94657904e-01]
    
    # 欧拉角=>旋转矩阵
    rotation_matrix = euler2rotation(euler)
    print(f'rotation_matrix: {rotation_matrix}')
    
    # 旋转矩阵=>欧拉角
    euler = rotation_matrix2euler(rotation_matrix)
    print(f'euler: {euler}')
    
    # 旋转矩阵=>四元数
    quaternion = rotation_matrix2quaternion(rotation_matrix)
    print(f'quaternion: {quaternion}')