1. 综述

本文主要讲述的是标准化与归一化之间的区别、相同点和联系，以及各自的应用场景

归一化：主要应用与没有距离计算的地方(丢失分布与距离，保留权值信息）— 奇异数据，小数据场景

标准化：主要应用于不关乎权重的地方（保留分布与距离，丢失权值信息）—-需要距离来度量相似性，有异常值和噪声

2. 不同点

标准差与权重:

标准差越大，权重应当越大

某个指标数据对应的数据集标准差过大,说明其不确定性增加,所提供的信息量也会增加,因此在进行综合指标评价的时候,权重也会对应的增大.—-类似熵权法

3. 相同点及其联系

（1）联系:

归一化广义上是包含标准化的,Z-Score方法也是归一化的方法之一,在这里主要是从狭义上,区分两者

（2）本质上都是进行特征提取,数据都通过先平移(分子相减)后缩放(分母)进行进行提取;

（3）都是为了缩小范围.便于后续的数据处理.

（4） 作用:(重点)

i) 加快梯度下降,损失函数收敛;—速度上

ii) 提升模型精度–也就是分类准确率.(消除不同量纲,便于综合指标评价,提高分类准确率)—质量上

iii) 防止梯度爆炸(消除因为数据输入差距(1和2000)过大,而带来的输出差距过大(0.8,999),进而在 反向传播的过程当中,导致梯度过大(因为反向传播的过程当中进行梯度计算,会使用的之前对应层的输入x),从而形成梯度爆炸)—稳定性上

说明:特征缩放其实并不需要太精确，其目的只是为了让梯度下降能够运行得更快一点，让梯度下降收敛所需的循环次数更少一些而已。

4 归一化（广义）（缩放数据）场景

A. 除非本来各维数据的分布范围就比较接近，否则必须进行标准化，以免模型参数被分布范围较大 或较小的数据支配

B. 数据分布差异比较大–标准化，奇异数据(单个有影响的也要)–归一化

4.1. 特征/数据需要归一化的场景

① logistic regression模型:逻辑回归,虽然迭代若几次没有影响,但实际当中远不止若干次,这样就会导致逻辑回归模型的目标函数过于扁化,导致梯度很难下降,不容易得到较好的模型参数.

②SVM模型:因为涉及到向量/数据的距离(向量之间差异过大/过小,就会导致最佳分离超平面可能会由最大/远或者最小/近的几个向量支配,导致鲁棒性较差,因此需要进行标准化—可以保留向量间的模型)

③NeuralNetwork模型:初始输入值过大,反向传播时容易梯度爆炸(上面有解释)

④SGD:加快梯度下降.

4.2. 不需要归一化的场景

1 0/1取值的特征通常不需要归一化，归一化会破坏它的稀疏性

2 决策树

3 基于平方损失的最小二乘法OLS不需要归一化(因为本质上是一个抛物线,强凸函数,下降速度快.)

5. 归一化（狭义）注意事项

5.1 归一化的方法

5.1.1 小数定标标准化

这种方法通过移动数据的小数点位置来进行标准化。小数点移动多少位取决于属性A的取值中的最大绝对值。将属性A的原始值x使用decimal scaling标准化到x’的计算方法是：

x’=x/(10^j),其中，j是满足条件的最小整数。例如 假定A的值由-986到917，A的最大绝对值为986，为使用小数定标标准化，我们用1000（即，j=3）除以每个值，这样，-986被规范化为-0.986。

5.1.2 softmax对数归一化

5.1.3 L2归一化

5.2 归一化的使用前提

在存在奇异样本数据的情况下，进行训练之前最好进行归一化，如果不存在奇异样本数据，则可以不用归一化

6.标准化的过程

即零-均值标准化

其中 u是样本数据的均值（mean），是样本数据的标准差（std）。

上图则是一个散点序列的标准化过程：原图->减去均值(均值为0–>数据以原点为中心)->除以标准差对应到三维图像(以损失函数为例)

机器学习的目标无非就是不断优化损失函数，使其值最小。在上图中，J(w,b)就是我们要优化的目标函数,在上图中,我们可以看到,损失函数,未处理之前:梯度的方向就会偏离最小值的方向，走很多弯路,经过标准化处理之后,我们损失函数的曲线也变得比较圆,有利于加快梯度下降,加快找到最佳模型参数.具体如下图: