【建模算法】熵权法（Python实现）

熵权法是通过寻找数据本身的规律来赋权重的一种方法。

熵是热力学单位，在数学中，信息熵表示事件所包含的信息量的期望。根据定义，对于某项指标，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大。

熵本源于热力学，后由申农（C. E. Shannon）引入信息论，根据熵的定义与原理，当系统可能处于几种不同状态，每种状态出现的概率为，则该系统的熵就可定义

熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，从而得出较为客观的指标权重。

一、问题描述

请根据下表给出的10个学生8门课的成绩，给出这10个学生评奖学金的评分排序。

表1：学生成绩表

二、熵权法的评价步骤

设有个评价对象，个评价指标变量，第个评价对象关于第个指标变量的取值为，构造数据矩阵。

基于熵权法的评价方法步骤如下：

(1)利用原始数据矩阵计算，即第个评价对象关于第个指标值的比重

（2）计算第项指标的熵值

（3）计算第项指标的变异系数

对于第项指标，越大，指标值的变异程度就越小。

（4）计算第项指标的权重

（5）计算第个评价对象的综合评价值

评价值越大越好。

三、求解结果

指标变量分别表示学生的语文、数学、物理、化学、英语、政治、生物、历史成绩。用表示第个学生关于指标变量的取值，构造数据矩阵。
利用Python程序，求得的各指标变量的权重值见表2，各个学生的综合评价值及排名次序见表3。各个学生评价值从高到低的次序为:
9 1 3 7 6 5 4 10 8 2.

表2:各指标的评价权重

#完整代码：
import numpy as np
import pandas as pd

data = pd.read_excel('stu_data.xlsx')  #读取原始数据
label_need=data.keys()[1:]
df=data[label_need]
a=np.array(df)
[n, m]=a.shape
cs=a.sum(axis=0)  #逐列求和
P=1/cs*a   #求特征比重矩阵
e=-(P*np.log(P)).sum(axis=0)/np.log(n)  #计算熵值
g=1-e   #计算差异系数
w = g / sum(g)  #计算权重
F = P @ w       #计算各对象的评价值
print("\nP={}\ne={}\ng={}\nw={}\nF={}".format(P,e,g,w,F))
print('各个学生评价值从高到低的次序为:')
print(np.argsort(-F)+1)