几种常见的归一化方法

数据归一化是深度学习数据预处理中非常关键的步骤,可以起到统一量纲,防止小数据被吞噬的作用。

一:归一化的概念

归一化就是把所有数据都转化成[0,1]或者[-1,1]之间的数,其目的是为了取消各维数据之间的数量级差别,避免因为输入输出数据数量级差别大而造成网络预测误差过大。

二:归一化的作用

1)为了后面数据处理的方便,归一化可以避免一些不必要的数值问题。

2)为了程序运行时收敛速度更快

3)统一量纲。样本数据的评价标准不一样,需要对其量纲化,统一评价标准,这算是应用层面的需求。

4)避免神经元饱和。就是说当神经元的激活在接近0或者1时,在这些区域,梯度几乎为0,这样在反向传播过程中,局部梯度就会接近于0,这样非常不利于网络的训练。

5)保证输出数据中数值小的不被吞食。

三:归一化的类型

1:线性归一化

线性归一化也被称为最小-最大规范化;离散标准化,是对原始数据的线性变换,将数据值映射到[0,1]之间。用公式表示为:

{x}'=\frac{x-min(x)}{max(x)-min(x)}

差标准化保留了原来数据中存在的关系,是消除量纲和数据取值范围影响的最简单的方法。代码实现如下:

def MaxMinNormalization(x,Max,Min):
    x = (x - Min) / (Max - Min);
    return x

适用范围:比较适用在数值比较集中的情况

缺点:1)如果max和min不稳定,很容易使得归一化的结果不稳定,使得后续使用效果也不稳定。如果遇到超过目前属性[min,max]取值范围的时候,会引起系统报错。需要重新确定min和max。

2)如果数值集中的某个数值很大,则规范化后各值接近于0,并且将会相差不大。(如 1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,10)这组数据。

2:零-均值归一化(Z-score标准化)

Z-score标准化也被称为标准差标准化,经过处理的数据的均值为0,标准差为1。其转化公式为:

{x}'=\frac{x-\mu }{\delta }

其中\mu为原始数据的均值,\delta为原始数据的标准差,是当前用的最多的标准化公式

这种方法给予原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1,这里的关键在于复合标准正态分布

代码实现如下:

def Z_ScoreNormalization(x,mu,sigma):
    x = (x - mu) / sigma;
    return x

3:小数定标规范化

这种方法通过移动属性值的小数数位,将属性值映射到[-1,1]之间,移动的小数位数取决于属性值绝对值的最大值。转换公式为:

{x}'=\frac{x}{10^{k}}

4:非线性归一化 

这个方法包括log,指数,正切

适用范围:经常用在数据分析比较大的场景,有些数值很大,有些很小,将原始值进行映射。

四:批归一化(BatchNormalization)

1:引入

在以往的神经网络训练时,仅仅只对输入层数据进行归一化处理,却没有在中间层进行归一化处理。虽然我们对输入数据进行了归一化处理,但是输入数据经过了\delta这样的矩阵乘法之后,其数据分布很可能发生很大改变,并且随着网络的层数不断加深。数据分布的变化将越来越大。因此这种在神经网络中间层进行的归一化处理,使得训练效果更好的方法就被称为批归一化(BN)

2:BN算法的优点

1)减少了人为选择参数

2)减少了对学习率的要求,我们可以使用初始状态下很大的学习率或者当使用较小的学习率时,算法也能够快速训练收敛。

3)破换了原来的数据分布,一定程度上缓解了过拟合(防止每批训练中某一个样本经常被挑选到)

4)减少梯度消失,加快收敛速度,提高训练精度。

3:批归一化(BN)算法流程

输入:上一层输出结果X={x1,x2,…..xm},学习参数\gamma\beta

算法流程:

1)计算上一层输出数据的均值:

\mu _{\beta }=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}x_{i}

其中,m是此次训练样本batch的大小。

2)计算上一层输出数据的标准差:

\delta _{\beta }^{2}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(x_{i}-\mu _{\beta })^{2}

3)归一化处理得到

\widehat{x_{i}}=\frac{x_{i}+\mu _{\beta }}{\sqrt{\delta _{\beta }^{2}}+\varepsilon }

公式中的\varepsilon是为了避免分母为0而加进去接近于0的很小的值。

4)重构,对经过上面归一化处理得到的数据进行重构,得到:

y_{i}=\gamma \widehat{x_{i}}+\beta

其中\gamma\beta为可学习的参数。

详细理解可参考:深度学习基础之归一化

几种常见的归一化方式

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