摘要：本文基于研究了MATLAB设计了一个数字通信系统，该系统研究比较了同一数据在不同信噪比下通过高斯信道时BPSK和QPSK的误码率，以及通过同一个瑞利信道时，不同信噪比下两种调制方式的误码率，同时本文也对BPSK和QPSK作了简要介绍。最后，本文研究了QPSK在高斯信道和瑞利信道下的误码率对比。同时，文章也详细研究了在该情况下的各个指标。本文所有代码均由MATLAB实现。
关键词：BPSK，QPSK，误码率，MATLAB
Abstract: This paper designs a digital communication system based on the study of MATLAB. The system studies and compares the bit error rates of BPSK and QPSK when the same data passes through the Gaussian channel under different signal-to-noise ratios, and the bit error rates of two modulation modes when passing through the same Rayleigh channel under different signal-to-noise ratios. At the same time, this paper also gives a brief introduction to BPSK and QPSK. Finally, the bit error rate of QPSK in Gaussian channel and Rayleigh channel is studied. At the same time, the article also studied in detail each index in this case. All codes in this paper are implemented by MATLAB.
Keywords: BPSK，QPSK，error rate，MATLAB
1 引言
BPSK意为二相相移键控，是利用偏离相位的复数波浪组合来表现信息键控移相方式的一种。它使用了基准的正弦波和相位反转的波浪，使一方为0，另一方为1，从而可以同时传送接受2值(1比特)的信息。
QPSK意为正交相移键控，是一种数字调制方式。它以其抗干扰性能强、误码性能好、频谱利用率高等优点，广泛应用于数字微波通信系统、数字卫星通信系统、宽带接人、移动通信及有线电视系统之中。
本文研究在高斯信道和瑞利信道下的BER-SNR曲线进行横向及纵向的比较，分析QPSK与BPSK的在不同信道的差异。
2 BPSK系统原理简介
2.1BPSK调制简介
BPSK调制有模拟调制和键控调制两种方法，如下图
图1模拟调制
图2数字调制
在BPSK中，通常用初始相位0和p分别表示二进制“1”和“0”。因此，BPSK信号的时域表达式为
式中，表示第n个符号的绝对相位：
因此，上式可以改写为
2.2BPSK解调
3 QPSK系统原理简介
3.1QPSK调制
QPSK信号可视为两个互为正交的2PSK信号的合成。QPSK数据源经过编码后经QPSK调制器，经由发送滤波器进入传输信道。其调制器框图如下
图3QPSK调制器框图
3.2QPSK解调
接收方，信号首先经过带通滤波器，经过载波恢复后，再经低通滤波器解调，经阈值比较和串并转换后输出，从而实现解码。如图4
4.高斯信道和瑞利信道下BPSK和QPSK误码率比较
4.1高斯信道
通过图5和图6对比发现在同一信道中BPSK的误码率小于QPSK，在此种情况下，仅误码率来说BPSK的性能要优于QPSK。
图5 图6
4.2瑞利信道
在相同情况下，BER-SNR曲线如下图（图7，图8）,通过下面两图我们任可以得到在同一信道中BPSK的误码率小于QPSK这一结论。
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4.3其他指标
通过阅读书籍，我们可以知道在传码率相同的情况下，QPSK系统的信息速率是BPSK的2倍。在相同信息速率条件下，QPSK的传码率是BPSK的1/4倍，这使得QPSK的码元宽度是BPSK码源宽度的2倍，码元宽度的加大，可增加每个码元的能量，也可减小码间串扰的影响。由于QPSK码元速率比BPSK的降低，所需信道带宽减小。所以仅就带宽来说，QPSK的性能要优于BPSK。
频带利用率：频带利用率公式为
由上知在传码率相同的情况下，QPSK系统的信息速率是BPSK系统的2倍，所以在相同信号速率的情况下，QPSK和BPSK系统的带宽是相同的，但是由于QPSK每个信号包含2bit信息，所以比特率就是BPSK的两倍，因而其频带利用率即为BPSK的两倍。BPSK系统理论的频带利用率最大为1，但是在实际的实现中往往达不到1，而在QPSK系统中，频带利用率可以超过1。
综上所述：QPSK在频带利用率、带宽、可靠性、信息传输率多方面均优于BPSK，但是在误码率方面BPSK表现更好，而当下多数情况下，QPSK的误码率也可以达到要求，所以，QPSK应运与当下的许多场景。
所以，我们应该信道的传输特性适当选择调制方式，当信道传输特性较好时，采用QPSK调制以便获得更大的传输效率，当信道传输特性较差时，采用BPSK调制，降低误码率。
5 QPSK在不同信道比较
5.1误码率比较
通过上图可以看出仿真误码率与理论误码率有一定的出入，这也说明了实验具有偶然性。通过其他曲线，我进一步了解了基带信号、调制信号、解调信号在时域谱和频域上的谱函数，更加理解了各个信号的关系，同时我也观测了QPSK信号星座图，进一步了解了调制时的映射，加深了我对QPSK系统的理解。
6 结束语
本文通过对BPSK和QPSK调制方法性能的研究，加深了我对调制方法和误码率，带宽利用率等基本概念的理解，同时，也加强了我利用MATLAB进行编程的能力。
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