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2023 数学建模高教社杯 国赛（C题）建模秘籍&文章代码思路大全

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铛铛！小秘籍来咯！

小秘籍希望大家都能轻松建模呀，国赛也会持续给大家放松思路滴~

抓紧小秘籍，我们出发吧~

来看看国赛C题的题目~

完整版内容在文末领取噢~

题目一

步骤1：数据准备

  • 首先，需要准备附件2中的销售流水明细数据。这些数据包括日期、蔬菜品类、蔬菜单品、销售数量等信息。

步骤2：数据预处理

  • 对数据进行预处理，包括数据清洗和格式化。确保日期字段被正确解释，将日期转换为星期几或月份，以便更好地理解季节性变化。
  • 可以考虑处理异常值，如负销售数量或销售数量异常高的情况。

步骤3：分析销售量的分布规律

  • 对每个蔬菜品类和单品，计算其销售量的统计指标，如平均值、中位数、标准差等。这将帮助你了解每个蔬菜的销售量分布规律。
  • 使用直方图、箱线图或密度图等可视化工具来呈现销售量的分布情况。

步骤4：分析时间趋势

  • 以时间为维度，分析销售数量的趋势。你可以按月份或星期来分组数据，计算每个时间段内的销售量。
  • 使用折线图或条形图来可视化时间趋势，以便观察季节性销售变化或其他时间相关的模式。

分析时间趋势展开来说：

数据准备：

  • 首先，确保你已经准备好了销售数据，并将其整理成一个适合分析的格式，确保每一行表示一个时间点（例如，每月或每周）和相应的销售数量。

2. 时间序列图：

  • 使用时间序列图（Time Series Plot）来可视化销售数据随时间的变化。横轴表示时间，纵轴表示销售数量。
  • 时间序列图可以是折线图，其中每个数据点代表一个时间点的销售数量。这有助于观察销售数据的总体趋势、季节性模式和可能的异常值。

3. 季节性分析：

  • 对时间序列数据进行季节性分析是重要的。季节性分析可以帮助你了解销售数据是否在特定时间段内存在明显的周期性模式。
  • 一种常见的方法是计算同一时间点在不同年份的平均销售数量，然后绘制季节性分析图。这可以揭示出销售数据的季节性波动。

4. 移动平均：

  • 使用移动平均来平滑销售数据，以便更好地识别趋势。移动平均是一种将多个连续时间点的销售数据求平均的方法。
  • 常用的是简单移动平均（SMA），指数加权移动平均（EWMA）等。不同的移动平均方法可以用来捕捉不同程度的趋势。

5. 季节性分解：

  • 季节性分解可以帮助将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分。这有助于更清晰地理解销售数据的组成部分。
  • 常见的季节性分解方法包括STL分解（Seasonal-Trend decomposition using LOESS）和X-12-ARIMA等。

6. 统计分析和回归分析：

  • 进一步的分析可以包括统计方法和回归分析，以查找趋势、季节性和其他时间相关模式的统计显著性。
  • 可以使用回归模型来建立与时间相关的预测模型，以便预测未来的销售趋势。

7. 异常值检测：

  • 检测和处理异常值是分析时间趋势的一部分。异常值可能会影响趋势的准确性。
  • 常见的异常值检测方法包括箱线图、Z分数法和Tukey的异常值检测等。

步骤5：分析品类之间的关联关系

  • 使用相关系数或散点图来分析不同蔬菜品类之间的关联关系。相关系数可以量化两个品类之间销售数量的相关性。
  • 可以考虑构建热力图，以可视化不同品类之间的相关性，帮助识别是否存在正相关或负相关的关系。

步骤5具体展开来说：

1：数据准备

  • 首先，确保你已经准备好了销售数据，包括蔬菜品类的销售数量。你可能需要将数据整理成一个适合分析的格式，以确保每一行表示一个时间点（例如，每月或每周）和每个品类的销售数量。

2：计算相关系数

  • 使用相关系数来量化不同品类之间的关联性。相关系数衡量了两个变量之间的线性关系程度，其取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关性。

  • 假设你有两个品类 A 和 B 的销售数量数据，你可以使用以下公式计算它们之间的皮尔逊相关系数：

  • 相关系数（r） = Σ((A – 平均值(A)) * (B – 平均值(B))) / (标准差(A) * 标准差(B))

3：解释相关系数

  • 相关系数的值可以告诉你不同品类之间的关联性。以下是一些可能的情况：
    • 如果相关系数接近1，说明品类 A 和品类 B 之间存在强正相关关系，即它们的销售数量在一定程度上同时增加或减少。
    • 如果相关系数接近-1，说明品类 A 和品类 B 之间存在强负相关关系，即一个品类的销售数量增加时，另一个品类的销售数量减少。
    • 如果相关系数接近0，说明品类 A 和品类 B 之间没有明显的线性关系。

4：可视化关联关系

  • 除了计算相关系数，你还可以使用散点图来可视化不同品类之间的关系。在散点图中，横轴表示一个品类的销售数量，纵轴表示另一个品类的销售数量。每个点代表一个时间点。
  • 如果品类之间存在关联关系，你会看到点的分布呈现一种模式，例如线性关系会导致点呈直线分布。

5：统计显著性

  • 如果你发现了关联关系，还可以进行统计显著性测试，以确定这种关联是否具有统计学意义。常见的方法包括 t 检验和 p 值计算。

通过以上步骤，你可以分析不同品类之间的关联关系，并得出结论，这有助于你了解哪些蔬菜品类在销售方面可能受到彼此的影响，以更好地制定补货和定价策略。

步骤6：深入分析单品销售

  • 如果需要更详细的了解，可以对每个单品进行类似的分析，以查看不同单品之间的销售规律和关联性。
  • 可以使用相同的统计和可视化方法，但将焦点放在单品级别。

步骤7：解释分析结果

  • 最后，根据分析结果，你可以得出关于蔬菜销售的结论。例如，哪些品类或单品具有明显的季节性销售趋势？哪些品类之间存在正相关或负相关关系？
  • 你还可以提供可行的建议，例如在特定季节增加库存或调整定价策略，以最大化销售和收益。

代码中包括了以下步骤：

  1. 读取销售数据文件，其中包括日期、品类、销售数量等信息。

  2. 绘制各蔬菜品类的销售量分布箱线图，以了解不同品类的销售情况。

  3. 计算不同品类之间的销售数量的相关系数，并绘制相关系数热力图，以分析品类之间的关联关系。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 读取销售数据，假设数据文件为sales_data.csv，包含日期、品类、销售数量等列
data = pd.read_csv('sales_data.csv')

# 绘制各蔬菜品类的销售量分布图
plt.figure(figsize=(12, 6))
sns.boxplot(x='Category', y='Sales', data=data)
plt.xlabel('Category')
plt.ylabel('Sales')
plt.title('Sales Distribution by Category')
plt.xticks(rotation=45)
plt.grid(True)
plt.show()
#后续代码见完整版

题目二

  1. 历史销售数据分析： 首先，分析每个蔬菜品类的历史销售数据，包括销售量和销售额。这将有助于了解每个品类的销售趋势和季节性变化。

  2. 成本分析： 估计每个蔬菜品类的成本，包括采购成本、运输成本、损耗成本等。这些成本会影响定价和补货决策。

  3. 需求预测： 使用历史销售数据和可能的影响因素（例如季节性、特殊节假日）来预测未来一周每个蔬菜品类的销售需求。

  4. 定价策略： 制定成本加成定价策略，确定每个蔬菜品类的售价。售价通常是成本的一定比例加上一定的利润。

  5. 补货计划： 基于需求预测和当前库存水平，制定未来一周每个蔬菜品类的日补货总量。

  6. 收益最大化优化： 使用数学优化方法，建立一个数学模型，以最大化商超在未来一周的收益为目标。该模型应该考虑销售量、成本、定价和补货计划之间的关系，以确定最佳的补货和定价策略。

下面是一个简化的数学模型示例，用于问题二的收益最大化优化：

模型假设：

  • 每个蔬菜品类的销售量是基于历史销售数据和需求预测的。
  • 定价策略采用成本加成定价，售价是成本的一定比例加上一定的利润。
  • 补货计划是基于需求预测和当前库存水平的。

模型参数：

  • $C_i$：品类 $i$ 的成本。
  • $R_i$：品类 $i$ 的固定利润率。
  • $D_i(t)$：品类 $i$ 在时间 $t$ 的销售需求。
  • $S_i(t)$：品类 $i$ 在时间 $t$ 的当前库存水平。

决策变量：

  • $P_i(t)$：品类 $i$ 在时间 $t$ 的售价。
  • $X_i(t)$：品类 $i$ 在时间 $t$ 的补货数量。

目标函数： 最大化商超在未来一周的总收益： \max \sum_{t=1}^{7} \sum_{i} [P_i(t) \cdot D_i(t) - C_i \cdot X_i(t) - R_i \cdot X_i(t)]

约束条件：

  • 补货数量不能超过可供应的最大量：X_i(t) \leq M_i, \quad \forall i, t。
  • 补货数量必须大于等于需求：X_i(t) \geq D_i(t), \quad \forall i, t。
  • 库存变化等于销售与补货之差：S_i(t) - S_i(t-1) = -D_i(t) + X_i(t), \quad \forall i, t。
  • 初始库存等于历史最后一天的库存：S_i(0) = S_i^0, \quad \forall i。

这是一个线性规划问题，可以使用线性规划求解器（如Python中的PuLP或Gurobi）来找到最佳的补货和定价策略，以最大化商超的收益。

import pandas as pd
import pulp

# 读取销售数据，假设数据文件为sales_data.csv，包含日期、品类、销售数量等列
data = pd.read_csv('sales_data.csv')

# 定义问题
model = pulp.LpProblem("Vegetable_Supply_Optimization", pulp.LpMaximize)

# 定义决策变量
categories = data['Category'].unique()  # 所有蔬菜品类
days = range(1, 8)  # 未来一周的日期
X = pulp.LpVariable.dicts('Supply', [(cat, day) for cat in categories for day in days], 
                          lowBound=0, cat='Integer')  # 补货数量
P = pulp.LpVariable.dicts('Price', categories, lowBound=0)  # 定价策略

# 定义目标函数：最大化总收益
model += pulp.lpSum([P[cat] * data[(data['Category'] == cat)]['Sales'].mean() - X[cat, day] *
                     data[(data['Category'] == cat) & (data['Day'] == day)]['Cost'].mean() -
                     X[cat, day] * data[(data['Category'] == cat) & (data['Day'] == day)]['Loss'].mean()
                     for cat in categories for day in days])
#后续代码见完整版

题目三

1. 初始准备：

  • 获取最近一周的可售品种数据，包括每个单品的销售情况、成本、损耗率等信息。

2. 单品选取：

  • 从可售品种中选择一定数量的单品，以确保总数在 27-33 个之间。这可以通过启发式方法或数学优化方法来实现。
  • 选择单品时需要考虑以下因素：
    • 需求量：优先选择需求较高的单品。
    • 损耗率：降低损耗率较高的单品的选取。
    • 利润率：优选利润率较高的单品。

3. 单品补货计划：

  • 对于每个选定的单品，根据需求量、损耗率、当前库存等信息，制定补货计划以满足市场需求和陈列量要求。
  • 补货计划可以考虑以下因素：
    • 需求预测：使用历史销售数据和需求预测模型来估计未来需求。
    • 最小陈列量：确保每个单品的陈列量达到 2.5 千克。
    • 库存管理：避免过多的库存积压和缺货情况，根据销售情况和供应周期来确定补货时间和数量。

4. 收益最大化：

  • 最终的目标是最大化商超的收益。收益计算可以考虑每个单品的销售额、成本、损耗成本和利润率。
  • 使用数学优化方法（如线性规划或整数规划）来建立一个模型，以最大化总收益。

5. 方案评估与调整：

  • 在实施补货计划后，需要不断监测销售情况和库存水平，根据实际情况进行调整和优化。

6. 数据收集与分析：

  • 持续收集销售数据、库存数据和损耗率数据，以改进预测和优化决策。

7. 灵活应对：

  • 商超应该灵活应对市场变化和季节性需求，根据不同季节和促销活动等因素进行调整和优化补货计划。
import pandas as pd
import pulp

# 读取可售品种数据，假设数据文件为available_items.csv，包含单品名称、销售情况、成本、损耗率等信息
data = pd.read_csv('available_items.csv')

# 定义问题
model = pulp.LpProblem("Item_Supply_Optimization", pulp.LpMaximize)

# 定义决策变量
items = data['Item'].tolist()  # 所有可售单品
X = pulp.LpVariable.dicts('Supply', items, lowBound=0, cat='Integer')  # 单品补货数量

# 定义目标函数：最大化总收益
model += pulp.lpSum([X[item] * (data[data['Item'] == item]['Sales'].mean() - 
                                data[data['Item'] == item]['Cost'].mean() - 
                                data[data['Item'] == item]['Loss'].mean())
                     for item in items])

# 定义约束条件
# 1. 单品总数控制在 27-33 个之间
model += pulp.lpSum(X[item] for item in items) >= 27
model += pulp.lpSum(X[item] for item in items) <= 33

# 2. 单品陈列量满足最小要求（2.5 千克）
for item in items:
    model += X[item] * data[data['Item'] == item]['Loss'].mean() >= 2.5 * X[item]

# 求解优化问题
model.solve()  #后续代码见完整版

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原文链接：https://blog.csdn.net/Mmmath_secret/article/details/132739544

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