第十三届蓝桥杯省赛真题 Java 研究生 组【原卷】

文章目录

• 发现宝藏
• 【考生须知】
• 试题 A: 排列字母
• 试题 B: 灭鼠先锋
• 试题 C: 质因数个数
• 试题 D: 数位排序
• 试题 E: 蜂巢
• 试题 爬树的甲壳虫
• 试题 G: 重新排序
• 试题 : 技能升级
• 试题 I: 最优清零方案
• 试题 推导部分和

发现宝藏

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家。【宝藏入口】。

【考生须知】

考试开始后, 选手首先下载题目, 并使用考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案, 被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目, 选手可多次提交答案, 以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含 “结果填空” 和 “程序设计” 两种题型。

结果填空题: 要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可, 不要书写多余的内容。

程序设计题: 要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意: 在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的, 不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

注意: 不要使用 package 语句。

注意：选手代码的主类名必须为: Main, 否则会被判为无效代码。

注意: 如果程序中引用了类库, 在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。

试题 A: 排列字母

本题总分: 5 分

【问题描述】

小蓝要把一个字符串中的字母按其在字母表中的顺序排列。

例如, LANQIAO 排列后为 AAILNOQ。

又如, GOODGOODSTUDYDAYDAYUP 排列后为 AADDDDDGGOOOOPSTUUYYY

请问对于以下字符串, 排列之后字符串是什么?

WHERETHEREISAWILLTHEREISAWAY

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个由大写字母组成的字符串, 在提交答案时只填写这个字符串, 填写多余的内容将无法得分。

试题 B: 灭鼠先锋

本题总分: 5 分

【问题描述】

灭鼠先锋是一个老少咸宜的棋盘小游戏, 由两人参与, 轮流操作。

灭鼠先锋的棋盘有各种规格, 本题中游戏在两行四列的棋盘上进行。游戏的规则为: 两人轮流操作, 每次可选择在棋盘的一个空位上放置一个棋子, 或在同一行的连续两个空位上各放置一个棋子, 放下棋子后使棋盘放满的一方输掉游戏。

小蓝和小乔一起玩游戏, 小蓝先手, 小乔后手。小蓝可以放置棋子的方法很多, 通过旋转和翻转可以对应如下四种情况:

其中 0 表示棋盘上的一个方格为空， 表示该方格已经放置了棋子。

请问, 对于以上四种情况, 如果小蓝和小乔都是按照对自己最优的策略来玩游戏, 小蓝是否能获胜。如果获胜, 请用 表示, 否则用 表示。请将四种情况的胜负结果挍顺序连接在一起提交。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个长度为 4 的由大写字母 和 组成的字符串, 如 VVLL, 在提交答案时只填写这个字符串, 填写多余的内容将无法得分。

试题 C: 质因数个数

时间限制: 内存限制: 本题总分: 10 分

【问题描述】

给定正整数 , 请问有多少个质数是 的约数。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 。

【输出格式】

输出一个整数, 表示 的质数约数个数。

【样例输入】

【样例输出】

【样例说明】

396 有 三个质数约数。

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于所有评测用例, 。

试题 D: 数位排序

时间限制: 内存限制: 本题总分： 10 分

【问题描述】

小蓝对一个数的数位之和很感兴趣, 今天他要按照数位之和给数排序。当两个数各个数位之和不同时, 将数位和较小的排在前面, 当数位之和相等时,将数值小的排在前面。

例如, 2022 排在 409 前面, 因为 2022 的数位之和是 6 , 小于 409 的数位之和 13 。

又如, 6 排在 2022 前面, 因为它们的数位之和相同, 而 6 小于 2022 。

给定正整数 , 请问对 1 到 采用这种方法排序时，排在第 个的元素是多少?

【输入格式】

输入第一行包含一个正整数 。

第二行包含一个正整数 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数, 表示答案。

【样例输入】

【样例输出】

【样例说明】

1 到 13 的排序为: 。第 5 个数为 3 。

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例， 。

对于所有评测用例， 。

试题 E: 蜂巢

时间限制: 内存限制: 本题总分: 15 分

【问题描述】

蜂巢由大量的六边形拼接而成, 定义蜂巢中的方向为: 0 表示正西方向, 1 表示西偏北 表示东偏北 表示正东, 4 表示东偏南 表示西偏南 。

对于给定的一点 , 我们以 为原点定义坐标系, 如果一个点 由 点先向 方向走 步再向 方向 ( 的顺时针 方向) 走 步到达, 则这个点的坐标定义为 。在蜂窝中, 一个点的坐标可能有多种。

下图给出了点 和点 的示意。

给定点 和点 , 请问他们之间最少走多少步可以到达?

【输入格式】

输入一行包含 6 个整数 表示两个点的坐标, 相邻两个整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示两点之间最少走多少步可以到达。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, ;

对于 的评测用例, ;

对于 的评测用例, ;

对于所有评测用例, 。

试题 爬树的甲壳虫

时间限制: 内存限制: 本题总分: 15 分

【问题描述】

有一只甲壳虫想要爬上一颗高度为 的树, 它一开始位于树根, 高度为 0 ,当它尝试从高度 爬到高度为 的位置时有 的概率会掉回树根, 求它从树根爬到树顶时，经过的时间的期望值是多少。

【输入格式】

输入第一行包含一个整数 表示树的高度。

接下来 行每行包含两个整数 , 用一个空格分隔, 表示 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案, 答案是一个有理数, 请输出答案对质数 998244353 取模的结果。其中有理数 对质数 取模的结果是整数 满足 且 。

【样例输入 1】

【样例输出 1】

【样例输入 2】

【样例输出 2】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, ，

对于 的评测用例, ；

对于所有评测用例, 。

试题 G: 重新排序

时间限制: 内存限制: 本题总分: 20 分

【问题描述】

给定一个数组 和一些查询 , 求数组中第 至第 个元素之和。

小蓝觉得这个问题很无聊, 于是他想重新排列一下数组, 使得最终每个查询结果的和尽可能地大。小蓝想知道相比原数组, 所有查询结果的总和最多可以增加多少?

【输入格式】

输入第一行包含一个整数 。

第二行包含 个整数 , 相邻两个整数之间用一个空格分隔。

第三行包含一个整数 表示查论的数目。

接下来 行, 每行包含两个整数 , 相邻两个整数之间用一个空格分谝。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

【样例输出】

【样例说明】

原来的和为 , 重新排列为 后和为 , 增加了 4 。

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, ；

对于 的评测用例, ；

对于 的评测用例, ，

对于所有评测用例, 。

试题 : 技能升级

时间限制: 内存限制: 本题总分: 20 分

【问题描述】

小蓝最近正在玩一款 RPG 游戏。他的角色一共有 个可以加攻击力的技能。其中第 个技能首次升级可以提升 点攻击力, 以后每次升级增加的点数都会减少 。 (上取整) 次之后, 再升级该技能将不会改变攻击力。

现在小蓝可以总计升级 次技能, 他可以任意选择升级的技能和次数。请你计算小蓝最多可以提高多少点攻击力?

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 和 。

以下 行每行包含两个整数 和 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, ，

对于 的评测用例, ；

对于所有评测用例, 。

试题 I: 最优清零方案

时间限制: 内存限制: 本题总分: 25 分

【问题描述】

给定一个长度为 的数列 。现在小蓝想通过若干次操作将这个数列中每个数字清零。

每次操作小蓝可以选择以下两种之一:

1. 选择一个大于 0 的整数, 将它减去 1 :
2. 选择连续 个大于 0 的整数, 将它们各减去 1 。

小蓝最少经过几次操作可以将整个数列清零?

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 和 。

第二行包含 个整数 。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例， 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于所有评测用例, 。

试题 推导部分和

时间限制: 内存限制: 本题总分: 25 分

【问题描述】

对于一个长度为 的整数数列 , 小蓝想知道下标 到 的部分和 是多少?

然而, 小蓝并不知道数列中每个数的值是多少, 他只知道它的 个部分和的值。其中第 个部分和是下标 到 的部分和 ,值是 。

【输入格式】

第一行包含 3 个整数 和 。分别代表数组长度、已知的部分和数量和询问的部分和数量。

接下来 行, 每行包含 3 个整数 。

接下来 行, 每行包含 2 个整数 和 , 代表一个小蓝想知道的部分和。

【输出格式】

对于每个询问, 输出一行包含一个整数表示答案。如果答案无法确定, 输出 UNKNOWN。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于所有评测用例, ,

。数据保证没有矛盾。