数据结构进阶篇 之 【并归排序】（递归与非递归实现）详细讲解

都说贪小便宜吃大亏，但吃亏是福，那不就是贪小便宜吃大福了吗

一、并归排序 MergeSort

1.基本思想

2.实现原理

3.代码实现

4.归并排序的特性总结

二、非递归并归排序实现

三、完结撒❀

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一、并归排序 MergeSort

1.基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

2.实现原理

其实先还是运用了递归大事化小的原理，假设我们要对数组arr[i]进行排序，我们可以将该数组均分为两个数组（从中间划分）arr[0] ~ arr[i/2],arr[i/2+1] ~ arr[i],要使arr数组有序可以先将arr[0] ~ arr[i/2]和arr[i/2+1] ~ arr[i]有序，而arr[0] ~ arr[i/2]和arr[i/2+1] ~ arr[i]有序之后可以从头到尾比较两个数组范围内的每一个值，按照要求所排的顺序往新开辟的另一个数组tmp中拷贝，最后再从tmp数组中拷贝到arr数组中完成排序，这就是归并过程。

而要想arr[0] ~ arr[i/2]和arr[i/2+1] ~ arr[i]有序，可以先让arr[0] ~ arr[i/4]和arr[i/4+1]~arr[i/2]有序，arr[i/2+1] ~ arr[mini]（中间位置）和arr[mini+1] ~ arr[i]有序，而arr[0] ~ arr[i/4]有序就需要…

这样就可以用递归来实现，数组一直向下递归“分割”，当数组被分为一个数据的时候就可以返回进行合并

所以把并轨排序递归实现按照二叉树来看，完成排序的核心要求就是递归“分割”后，要实现上层数组有序就先要实先下层数组也为有序，完成最后一层数据有序向上回溯即可完成整个数组有序

返回合并过程动态图解：

3.代码实现

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin == end)
	{
		return;
	}

	int min = (end + begin) / 2;

	_MergeSort(a, begin, min, tmp);
	_MergeSort(a, min+1, end, tmp);

	//并归
	int begin1 = begin, end1 = min;
	int begin2 = min + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}

		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	memcpy(a+begin, tmp+begin, sizeof(int)*(end - begin + 1));//注意
}

//并归排序 O(N*logN)
void MergeSort(int* a, int n)
{
	assert(a);

	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

4.归并排序的特性总结

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(N)

4. 稳定性：稳定

二、非递归并归排序实现

对于归并的非递归实现我们直接利用循环就可以解决。

我们可以将要并归排序的数组直接看成1个数据为一组往下进行并归，并归后再两个数据为一组往下进行并归，直到将数组并归完成为止，见下图：

此过程与递归过程中的回溯过程一样，只是不再需要进行递归分解

这个看起来容易，但实现起来并不简单，我们需要注意许多细节在这里

如何通过一次循环来完成一层数据的并归呢？

以第一层一个数据为一组为例，我们先要完成对数据的控制，开始我们就先要控制10，6一起进行并归，而后再控制7，1进行并归，直到第一层结束为止

完成上述代码实现之后，我们只需在上述代码外再套一层循环来控制gap，即可实现整个代码逻辑

但需要注意的是并不是所有数据最终都会“组队成双”实现归并，如下：

上面数组中最后一组便是一个例子

我们把每次组队并归的两组中，第一组的队头为begin1，队尾为end1，第二组的队头为begin2，队尾为end2
因为begin1不可能越界，那么出现上面问题一共有三种情况：

1.end1越界

当end1越界的话，那么表示这次组队肯定是没有第二组，并且第一组也部分越界，而第一组如果是一个数据的好不用进行并归排序，如果超过一个数据说明在之前已经并归排序完毕，数据也是有序的，所以也不再需要进行并归排序。end1越界直接跳出循环不进行并归排序即可。

2.begin2越界

当begin2越界，情况其实与end1越界一样，不同的可能就是第一组数据都没有越界，没有第二组数据，这时也不需要进行并归排序，直接跳出循环即可。

3.end2越界

当end2越界，表明有第一组数据，第二组数据越界，此时只要将第二组数据的范围缩小到原数组的队尾即可，也就是end2 = n – 1，然后再将两组数据进行并归排序即可（并归排序的实现只要求所给的两组数据有序，不要求数据数量是否相等）。

代码实现：

//并归排序非递归
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	assert(a);

	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	int gap = 1;

	while (gap < n)
	{
		for (int j = 0; j < n; j+=gap*2)
		{
			int begin1 = j, end1 = begin1 + gap - 1;
			int begin2 = begin1 + gap, end2 = begin2 + gap - 1;

			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}

			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			int i = j;

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[i++] = a[begin1++];
				}

				else
				{
					tmp[i++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[i++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[i++] = a[begin2++];
			}

			memcpy(a + j, tmp + j, sizeof(int) * (end2 - j + 1));
		}
		gap *= 2;
	}

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

三、完结撒❀

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最后我想讲的是，据说点赞的都能找到漂亮女朋友❤