目的:在传统的向量叉乘计算中,常常遇到叉乘。定义为向量。其这个向量方向满足右手定则。它的模大小,一般被忽略。因此推测一下。
向量叉乘定义:
外积(英语:Cross product)又称向量积(英语:Vector product),是对三维空间中的两个向量的二元运算,用符号:
假设两个向量
它的定义也可以写成:
其中
因为基向量
将
公式的
因为它为基向量,在欧式几何中,它的表达为:
因此
上面是基于基向量的表达,它和上面的公式对应,因此可以得到:
在一些应用,经常向量的表示转化为矩阵的运算。因此(13)公式可以表示矩阵和向量的乘法。
两个向量的叉乘仅仅在三维空间有定义。在二维空间没有定义。
下面介绍向量的行列式和向量组成的平行四边形面积的关系。
假设
转化一下表达,因为
其中
因为
因此假设
因此得到公式:
可以看到行列式是面积的表达。
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