续：【AI底层逻辑】——篇章3（上）：数据、信息与知识&香农信息论&信息熵

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三、信息是如何交换的

信息量与信息熵都是用来度量信息的，但要真正将信息用起来，信息必须作用在特定对象上——双方必须进行信息交换。当今的信息交换技术已经广泛应用于无线电通信、气象探测、雷达扫描、举例测量、宇宙探索以及人工智能的各个领域。以智能机器人为例，其身上安装有大量的传感器，这些传感器能够捕获图像、声音、受力、周边物体的信息，并实时传送到后台的控制系统，通过信息交换它才能很好的执行操作、使用环境。

1、互联网与信息交换

1969年美国加州大学洛杉矶分校的查理-克莱恩将login这5个字母通过网络传送到距离560千米以外的位于硅谷的斯坦福研究所，这是人类历史上第一次通过网络实现远距离信息交换，使用的这个网络名为阿帕网（ARPAnet），是互联网的前身。

计算机要互相通信，必须遵守一套共同约定的沟通方法——通信协议。通信协议有两个功能：一是要准确找到对方（寻址）；二是要知道如何组织内容（编码）。通信网络在最初设计时就考虑到了未来大规模部署的需要，在这样的网络中每个节点都是对等的，没有任何的中央控制节点（“去中心化”），网络只关心“最终把数据信息送到目的地”的结果，不关心“具体走哪条路线”的过程，这是一种非常大胆和创新的信息交换方式。

在实际的网络通信模型中，协议是分层的，也更复杂。如要发一封电子邮件，计算机用到的协议可能包括IMAP、SMTP或者POP3；为了保证数据包的稳定传输，计算机之间要遵守TCP/IP，让数据能够顺利找到并传送至目标设备。整个网络通信要依赖不同的网络协议，将复杂的通信问题分解到不同层去解决，本层的功能不会影响其他层，各层完成特定功能，并按照通信协议完成信息交换。无论是网络通信协议中的分层协议，还是其他形式，所有的信息交换都要完成对信息的编码、解码、传输。

编码：把信息转换为信号（电信号），经编码信息才能发出去；解码：把信号再转换为信息，经解码信息才能被接收。信息交换必须使用双方事先约定的语言系统，信息的传递可参考下图：

 信息发送的起点是信源，它是信息的发送者，如人说话时人、一台机器设备等。信息接收的终点成为信宿，它是信息的接收者。信息传输的媒介称为信道，它是信息传输的通道。信息传递过程中，要想办法将信号源和噪声源剥离出来，避免噪声的干扰，最大概率得到准确的信息，中间有很多抗干扰的技术要做。如果信息在交换中存在冗余和错误，那么信息交换的速率会大打折扣，所以人们试图找到一种最优编码形式来提升信息传递效率。

2、哈夫曼和有效编码

实例引入：关于信息编码,香农曾经做过这样的试验:他从书架上随机选择一本书中的任意一个段落,然后让他的妻子逐个猜里面出现的字母,比如她可以问:“第一个字母是H吗?”。如果她猜错了,就告诉她正确答案。
如果猜对了,就继续猜下一个字母。一开始,这样的猜测没有方向,可随着知道的内容越来越多,猜对字母的准确率会越来越高,甚至可以一下子猜对好多个单词。这是一个通过不断提问来消除不确定的过程（就像海龟汤游戏那样）。
如果一个字母能根据之前的内容猜出来,那它就可能是冗余的。既然是冗余的,它就没有提供额外的信息。假设英语的冗余度是75%,对于一条包含1000个单词的讯息,我们只保留250个单词,仍然可以表达原本的含义。中文也是如此,发一封电报说“家里老母亲过世,请赶快家”,长达12个字,用“母丧速归”4个字也能表达相同的含义,但长度缩减了 2/3。可见,字数越多并不代表信息量就越大,字数只代表了信息编码的长度。在信息论中,这属于编码有效性问题。

那么是否存在一种最短、最优的编码方式呢？

有的，最早由哈夫曼与1952年提出，哈夫曼编码是一种变长编码，它的编码方式是：一条信息编码的长度和它出现概率的对数成正比——经常出现的信息采用较短的编码，不常出现的信息采用较长的编码，以达到整体资源配置最优。在数学上可证明其是最优编码。

信息携带的信息量越大，它的编码就越短，这样做比采用相同码长的编码方法更高效。如果每条信息出现的概率相同，在哈夫曼编码中就是等长编码。平时使用的计算机文件压缩功能，其背后的算法原理通常就是哈夫曼编码，它是一种无损编码方法。

 有人认为，对信息的编码越短越好，这样信息交换的成本最低，但实际情况并非如此，因为还要考虑到信息的辨认度和容错性。人类语言的信息编码就存在冗余，它并不是以效率优先的编码方式（人们更喜欢“啰嗦”的方式进行沟通），冗余的信息虽然在传递时消耗了更大的带宽和资源，但是他有更多的容错性，更易于理解，消除了歧义。当信息传递过程中出现了错误，信息冗余可以帮助我们恢复原来的内容。

就像在阅读中学习英语单词比直接被字典记忆得更清！

举一个有趣的信息编码的例子——老鼠实验：

假如实验室里有10只瓶子,其中9瓶装了普通的水,还有1瓶装了毒药,这瓶毒药无法根据气味或外观分辨出来。如果给小白鼠喝了毒药,一天后它就会死亡。假如你只有一天时间,请问至少需要儿只小白鼠,你才能检验出毒药?
如果我们有10 只小白鼠,给每只老鼠喝不同瓶中的水,则自然能检测出哪瓶是毒药,但这么做的效率不高。
让我们来换一种思路,看看用信息编码的方式,应该如何考虑这个问题。让小白鼠喝瓶子中的水,结果只会呈现出2种状态,要么活着、要么死亡。就是说,这只小白鼠可以提供—1og0.5=lbit的信息。我们要从100个瓶子中选出一瓶毒药,相当于需要—log2~9.97bit。也就是说,我们如果有10只小白鼠,提供10bit 的信息,就能找
到那瓶毒药。
具体的操作是这样的:我们先把100个瓶子用1到10编号,这个号码是二进制数,也就是说,每个
瓶子要用10个0或1的数字表示。比如,1号瓶是 000001;2号瓶是000010;以此类推,100号瓶就是11010。再把小白鼠用1到10来编号。现在我们取出一瓶水,查看上面的二进制编号,编号上对应位数是1的,就给相应编号的小白鼠喝下这瓶水。从第1瓶开始,重复这一动作,直到第100瓶。比如,1号瓶的二进制编号是 000001,只有最后一位是1,就给10号小白鼠喝下瓶中的水。2号瓶的二进制编号是0000010,就给9号小白鼠喝水。100号瓶的二进制编号是1110100,就要给1、2、3、4、5、7号小白鼠喝下瓶里的水。
一天以后,我们根据小白鼠的状态获得一个二进制数,0代表生存,1代表死亡。假设1、5、8、9号小白鼠死了,这个二进制数就是1001010,换算成十进制是50。也就是说,第50号瓶中装的是毒药。因此,10只小白鼠相当于一组编码,它能检测出哪瓶是毒药。

可以看到,信息编码并非只能用于信息交换,它还能用于科学研究和实验筛查,很多互联网公司利用信息编码进行分组测试，优化网站使用体验、邮件系统与云存储服务的高效存储、一个AI模型如果要做分布式训练，就要考虑信息编码的效率和安全。

四、信息的加密与解密

信息论首次把信息的加密、交换以及信息本身三者联系在一起，对于信息交换的过程除了有效的编码外，还需要考虑信息安全——这是一个庞大的话题，包含密码学、安全攻势、隐私保护等。

有关信息加密解密的学科就是密码学，它以强大的数学理论为基础，广泛用于用户身份鉴别、网络通信、数据存储、访问控制等方面。密码学中把要传输出去的信息称为明文，把伪装信息以及隐藏真实含义的过程称为加密，加密后的信息是密文，把密文还原成明文的过程称为解密。

1、密码学的发展

19世纪以前的密码学称为古典密码，以手工加解密的形式为主。主流的编码形式有2种：置换、代换。置换就是把信息的字符重新排列组合，代换是通过特定规则使用新的字符替换原来的字符，如凯撒大帝发明的“凯撒密码”。两者也可组合使用，增加破译难度。

19世纪随着通信技术的发展，出现了摩斯电码，这是一种密码系统，当时的研究大多用于政治军事，十分保密。

直到20世纪70年代，密码学才进入大众视野被应用到各领域，后来公钥密码思想的提出，成为密码学发展中重要的里程碑。现代密码学有个显著特点——密码算法的加解密过程可以公开。算法安全依赖于密钥的长短，即使对手知道密码算法的内部机理，如果不知道密钥，则仍然很难破译密文或者要花难以接受的时间，这类算法的细节会公布以接受大众检验和挑战。

密码学界流行这样一种观点：如果密码算法公开后，在相当长时间内没有找到有效的破解算法，就可以认为算法是安全的。体现了柯克霍夫原则——必须考虑密码系统在最坏情况下的安全性，即我们设计加密算法时，要认为对方已经知道算法实现的全部细节。

2、可以被公开的密钥

根据加密、解密过程使用密钥的情况，通常可把加密方法分为：对称加密、非对称加密。

①对称加密，它是一个单钥系统。对称加密在加解密时使用相同的密钥，如古典密码学中的“凯撒密码”就是对称密码算法，特点是计算量小，加密速度快，但如何安全地保管密钥是一个挑战。

它发展较早也称传统密码算法，典型的对称密码算法：DES算法（数据加密标准）、AES算法（高级密码标准）、IDEA算法（国际数据加密算法）等。

它硬件容易实现，适用于大批量数据加密，例如在银行、政府、军队中，当网络之间要传输大量重要数据时会部署网络加密机，这种设备就是使用对称加密传输数据的。

②非对称加密，有两把成对的密钥，即公钥（公开密钥）和私钥（私有密钥）。公钥是公开和共享的，公钥加密的数据只能通过唯一配对的私钥进行解密，对用户来说只需要保管好自己的私钥。安全性更好，但是加解密的速度慢很多。

加密算法主要用来解决消息保密性问题，防止出现信息被窃听的风险，为了确保信息的完整性、真实性和不可否认性，可使用散列函数（如MD5、SHA等）、消息鉴别码（MAC）和算法签名来解决。

拓展：现代密码学正受到量子计算的挑战，量子的特性可能使得量子计算在提高运算速度、确保信息安全、增大
增大信息容量等方面突破现有计算机的能力极限。量子计算机负责计算的元件不是开关和电路，而是微观粒子，
它们没有确定的状态，只能用概率解释其行为，与传统计算机完全不同，他就像变出无数分身去并行解决问题，
然后想办法统计所有结果的概率分布。他擅长并行计算，碾压传统计算机，例如密码学中非对称加密算法RSA的安全性是基于“大数的质因数分解非常困难”这一前提，要破解常见的RSA密文，最好的超级计算机要花60万年，但用量子计算机只需3小时，如果技术成熟或许只需1秒。

五、信息中的噪声

信息在传递的时候有一个不可忽视且无法避免的干扰因素——噪声。信息论中，信噪比一般指有用的信号和干扰信号的比值，这里的信号可理解为信息的载体，由于噪声的存在，信息越多并不代表结果越准确，有时反而会带来更多的问题。——可能会随着层级的提升，噪声被逐级放大，就像王牌对王牌一群人壁画动作向下传递信息一样，越往后越曲解！

噪声也并不是完全不好，正是有了噪声的干扰，那些应对噪声的模型才会变得更加健壮，泛用性更强！

1、AI如何处理噪声

例子①：有关语音识别的问题，如何解决信息失真问题呢？简单来说，计算机要对声源进行定位，增强说话人方向的信号，抑制其他方向的噪声信号。

在嘈杂的晚会人群中，人类想要只与面前的人对话并不难，人具有分辨信息和噪声的能力，但这对机器却很难。计算机要想实现这样的声音分辨，就要对信息和噪声进行处理，当前的语音技术很难在很多人同时说话时表现出高精度，这涉及信息处理理论，如如何提取信息、如何过滤噪声、如何避免信息失真等。

例子②：有关AI模型训练，实现AI的模型主要有人工神经网络模型，网络层次越多，可抽取的特征层次越丰富。但是一个问题存在了很长时间，层数过多，在使用梯度下降方法进行反向传播时，会出现梯度消失的现象。——形象来说，模型通过大量数据进行训练时，优化和修正的“意愿”会逐层向前传递，效果越来越差，由于学习率越来越低到最后可能“意愿”消失，导致模型学习停止。——换种说法，在网络内部通信过程中，噪声被层层放大，最后干扰到了正常信息的传递。

为解决上述问题，方法①：对模型权重做预训练，再进行微调；方法②：优化关于信息传递的函数，如更换网络结构中每层用于判断信息传递的激活函数；方法③：改进模型结构，如直接用新的网络结构，让噪声传递层数逐渐减少。

任何一个智能系统，都会尽可能保留有效的信息忽略噪声，如一个用于人机交互场景的语音识别，它可识别的声音只被设定在特定频率段，很多降噪耳机也是这个原理！

2、模型的泛化能力

泛化能力：模型对全新样本的适应能力，这需要模型可有效的判别信息和噪声。泛化能力可用：偏差、方差、噪声等来评价：

偏差代表了模型的预测期望与真实结果的偏离程度。方差代表了数据变动所导致的模型性能变化，刻画了数据变化所造成的影响。噪声代表了任何模型所能达到的期望泛化误差的下界，刻画了待解决问题本身的难度。——泛化能力是由模型、数据、问题本身的难度共同决定的。

训练模型时，为了使得模型表现更好，就要让模型预测的偏差尽量小；为了充分利用数据，需要想办法让模型预测的方差尽量小。理想情况下，模型的预测结果应该尽量靠近正确值（偏差小），而且表现稳定（方差小），但是由于偏差会随着模型复杂度的增加而降低，方差会随着模型复杂度的增加而增加，因此要在方差和偏差之间找到最优平衡点，使得模型总体的错误表现尽可能小。

3、欠拟合和过拟合

人们曾想在通信系统中完全过滤噪声，但是发现这种绝对理想的情况几乎不可实现。如今普遍认识是，信息和噪声是共存的，信息中有噪声是一种常态。例如，如果要设计一个人脸识别系统，挑战不是完全去除干扰噪声，而是考虑在有噪声的情况下尽可能提高识别准确率，这需要很好的平衡并处理好信息和噪声的关系。这涉及描述模型表现得重要概念——过拟合和欠拟合。

拟合：指统计模型和已知的观察结果相吻合的程度。

过拟合：将噪声误认为是信息的行为，标准太过严苛，难以适应新的情况。

欠拟合：将信息误认为是噪声的行为，学习不到位，原因可能是样本数据不够多或模型本身太简单。

误差：模型的实际预测与样本的真实情况之间的差异。

训练误差/经验误差：模型在训练集上的误差。

测试误差/泛化误差：模型在新样本上的误差。

很明显，我们最后需要的是泛化误差尽量小的模型，但是我们事先并不知道新的样本是怎样的，所以只能努力使经验误差最小化。机器学习常见的是过拟合，原因如样本干扰过多、模型过于复杂、模型参数太多等，解决过拟合常见的方法有：获取额外数据进行交叉验证、重新清洗数据或加入正则化项，简单来说就是对数据做进一步处理，或者增加限制条件。

因此在训练模型时，为了对抗噪声，就要考虑降低模型的复杂度，适当简化模型。如上面叶子的例子，模型无须对照叶子的每个纹路去匹配另一片叶子，但是要识别出叶子的大致轮廓。

总结

当我们用统计方法描述事物变化时，才发现这个世界远比想象中复杂的多，难点在于把模糊、不具体的因素量化，用数字表达就有计算和比较的前提，才能用数学方法预测和决策。信息论让人可以定量化信息和噪声，计算出信息传输的极限等，AI的很多应用都可用信息论去理解——如智能汽车上的激光雷达，会主动探测道路和周边环境，根据电磁波的反射信号来定位目标。

有了前3章的统计学和信息论，人类才真正开启研究AI的大门，现在的问题是：“如何创造出具有‘经验’和‘知识’的AI？”

往期精彩：

【AI底层逻辑】——篇章3（上）：数据、信息与知识&香农信息论&信息熵

【机器学习】——续上：卷积神经网络（CNN）与参数训练

【AI底层逻辑】——篇章1&2：统计学与概率论&数据“陷阱”