智能优化算法：卷积优化算法 2023
摘要：将二维卷积运算引入智能优化算法的种群位置更新过程,提出一种新的智能优化算法,即卷积优化算法(Convolution Optimization Algorithm,COA)。 该算法主要包括卷积搜索和解质量增强 2 种机制:在卷积搜索过程中,分别定义纵向卷积核、横向卷积核和区域卷积核,依次进行二维卷积运算并更新种群的位置向量,然后将 3 种卷积核更新后的种群的位置向量进行随机权重或等比例权重相加,进一步更新种群的位置向量;在解质量增强过程中,对最优解的搜索空间逐维进行带非惯性权重的高斯变异,并对最优解进行扰动,从而提高算法的局部搜索能力。
1.卷积优化算法
COA 主要包括卷积搜索和解质量增强 2 种机制,其中:卷积搜索机制的是通过矩阵卷积运算增强搜索趋势并加快收敛速度,从而在搜索空间中获得更好的位置;解质量增强机制通过提高解的质量,避免每次迭代中出现局部最优。
1.1 种群初始化
在 
中, 个体的位置向量 
, 
) 为优化问题的候选解, 定义 
用于在 
维空间 中搜索,其中 为决策变量的维度。这样, 在卷积 优化算法中, 种群的位置向量 
由维度为 的 个个体组成, 则种群的位置向量 由 
阶矩阵 构成,有
在 中, 种群的位置向量 
的适应度值为
式中: 
表示适应度函数, 也称目标函数。
在 中,初始种群的位置向量 
在 维搜 索空间中随机生成, 每个个体的位置向量 
的初始 化可定义为
式中: 
为一个 
阶矩阵, 为第 
个个体的下限; 
为一个 阶矩阵, 为第 个个体的上限; rand 为 
之间的随机数。
1.2 卷积搜索机制
卷积搜索过程分为纵向卷积位置更新、横向卷积位置更新、区域卷积位置更新和综合位置更新 4个步骤。
1.2.1 纵向卷积位置更新
定义纵向卷积核为
式中: 
为一个 
阶矩阵, 为纵向卷积核, 其中 
为纵向卷积核的高, 1 为纵向卷积核的宽; 
为一个 阶矩阵,每个元素为 之间的随机 数; 
为一个 阶矩阵, 所有元素为 1 。 定义纵向卷积为
式中: 
为当前迭代次数; 
为一个 阶矩阵, 为 第 代种群的位置向量; 
为一个 阶矩阵, 为 第 代纵向卷积位置更新后的种群的位置向量。
比较 
和 
中每个个体位置的适应度值的大 小,择优替换掉 中个体位置, 则有
式中: 
为第 代种群的第 个个体位置; 
为 第 代纵向卷积位置更新后的种群的第 个个体 位置。
1.2.2 横向卷积位置更新
定义横向卷积核为
式中: 
为一个 
阶矩阵, 为横向卷积核, 其中 1 为横向卷积核的高, 为横向卷积核的宽; 
为一个 阶矩阵,每个元素为 之间的随机 数; 
为一个 阶矩阵,所有元素为 1 。
定义横向卷积为
式中: 
为一个 阶矩阵, 为横向卷积更新后的 种群的位置向量。
比较 和 中每个个体位置的适应度值的大 小,择优替换掉 中个体位置,则有
式中: 
为第 代横向卷积位置更新后的种群的第 个个体位置。
1.2.3 区域卷积位置更新
定义区域卷积核为
式中: 
为一个 
阶矩阵, 为区域卷积核, 其中 为区域卷积核的高和宽; 
为一个 阶 矩阵,每个元素为 之间的随机数; 
为一个 阶矩阵,所有元素为 1 。
定义区域卷积为
式中: 
为一个 阶矩阵, 为区域卷积更新后的 种群的位置向量。
比较 和 中每个个体位置的适应度值的大 小,择优替换掉 中个体位置, 则有
式中: 
为第 代区域卷积位置更新后的种群的第 个个体位置。
1.2.4 综合位置更新
在综合位置更新阶段, 将第 代纵向卷积更新 后的种群的位置向量 , 第 代横向卷积更新后的 种群的位置向量 
和第 代区域卷积更新后的种 群的位置向量 , 采用随机权重或等比例权重相加 合并为 
, 即
式中: 
均为 之间的随机数, 特别地, 可 以令 
, 以便进行等比例权重相加。
比较 和 中每个个体位置的适应度值的大 小,择优替换掉 中个体位置, 则有
式中: 
为第 代综合位置更新后的种群的第 个 个体位置。
最后, 计算 中所有个体位置的适应度值, 并根据适应度值的大小进行排序, 选出最优 解 
。
1.3 解质量增强机制
在 中,解质量增强机制是对最优解 的 维搜索空间逐维进行带非惯性权重的高斯变异, 对最优解 进行扰动, 从而提高算法的局部搜 索能力。
对最优解 中 维搜索空间逐维进行带非惯性权重的高斯变异, 则有
式中: 
为一个 
阶 矩阵, 为最优解 中 维搜索空间中的第 
, 
维的位置; 
, 其中 iter 
为最大迭代次数; randn 为一个满足均值为 0 , 方差 为 1 的标准正态分布的随机数; 
为一个 阶矩阵, 为对最优解 的第 
维进行带非惯性权重 高斯变异后的第 维位置。
令对第 维进行带非惯性权重高斯变异后的个 体位置为 
, 比较 和 的适应度值的大 小,择优替换掉 
的个体位置,则有
运行过程的伪代码如下:
输人: 种群大小为 , 个体位置的维度为 , 最大 迭代次数为 iter , 卷积核参数为 和适应度函数为 
输出:最优解及其位置
1 : 初始化种群, 计算每个个体位置的适应度值, 选出最优个体的适应度值及其位置
2 : While 
iter do
3 : 在纵向卷积位置更新阶段, 由式 (4)- (6) 更 新种群的位置向量
4 : 在横向卷积位置更新阶段, 由式 (7)- (9) 更 新种群的位置向量
5 : 在区域卷积位置更新阶段, 由式 (10)-(12) 更新种群的位置向量
6 : 在综合位置更新阶段, 由式 (13)、(14) 更新 种群的位置向量
7 : 计算种群个体位置的适应度值, 选出最优解
8 : for 
to do
9 : 在解增强阶段, 由式 (15)、(16) 更新最优解 及其位置
10 : end for
11 : 更新全局最优解及其位置
13 : end while
2.实验结果
3.参考文献
[1]陈克伟,魏曙光,张嘉曦.基于二维卷积运算的智能优化算法[J].装甲兵学报,2023,2(01):102-108.
4.Matlab
5.Python
