网上关于机器学习算法的讲解很多，不过推导过程可能比较繁琐，结论比较隐蔽。为了能够让c/c++的初学者通过代码简单的实现、加深理解，所以本文章简单的总结出结论，尽量减少推导过程。并且将各个变量的范围、意义做出解释。
我目前大学本科在读，非人工智能专业，第一次接触机器学习，本文章仅是我的学习记录和总结，所有的处理方式都不一定是最正确的。但是致力于让只学完c\c++基本语法的人也能实现该算法。
如果您不知道如何处理数据并获取“输入”，请阅读我的文章：《机器学习数据的预处理》（如果找不到说明，我还没有写）。
另外，我会尽可能多打括号，防止各位对到底对什么求和感到困惑，变量也用x[a]而非
表示，便于直接写成代码。
第一的：
算法的输入可以是连续的。另外，根据我的几次实践，“归一化”或“归一化”的学习结果根据初始化方法的不同而不同，结果都很好，但是直接使用原始数据时结果很差。
图中有些变量标注了，有些需要的变量没有标注。所有变量的含义如下：
1. x[a][b]，表示第a层第b个神经元的取值。是浮点型
2. w[a][b][c]，表示x[a][b]输出传递到x[a+1][c]的权重。是浮点型（具体下方再讲）
3. offset[a]，表示第a+1层的每个x得到输入后，需要加的偏移值。是浮点型（具体下方再讲）
4. δ[a]，是期望与实际输出比较，来更新w与offset时，所引入的中间变量。是浮点型（具体下方再讲）
5. n[a]（图中未标出），是第a层x的个数，每层的x个数可以不同。显然是整型
6. e[a]（图中未标出），是输出层即最后一层的期望值，根据我给出的公式e∈（0，1）。是浮点型
7. η（图中未标出），是更新w与offset时得到更新量需乘的∈（0，1）的小数。是浮点型（具体下方再讲）
计算输出和更新w与offset：
1. 计算得到输出：正向，输入层的x直接拷贝数据预处理得到的“输入”，然后先计算第1层按顺序一直计算到输出层，每个
在
（g(x)也可以不为该式，但是下面δ的计算会发生改变）
有些文章中，有且仅有输出层不通过x=g()的计算，直接将g()括号中的值作为输出，那样可能输出层δ的计算公式要发生变化，而且输出的数据将∈（0，+∞），而通过x=g()的计算后，输出的数据∈（1，0）。实际上，我认为输出数据的范围意义不大，可以有多种方法来理解输出的值，具体下方再讲
如果已经训练结束，则只需要得到输出，不需要计算δ，也不需要更新w与offset。
2. 计算得到δ：反向，先计算输出层按顺序一直计算到第1层（输入层是第0层，图中也可以看到，输入层没有对应的δ），输出层的
（因为是计算输出层，该式中显然：a=总层数-1）
非输出层，每个
3. 更新w与offset：正向，先更新第1层的w与offset，按顺序更新到输出层，每个
（注意“-=”不是“=”）
每个
（注意“-=”不是“=”）
初始化：
初始化为什么放在计算公式之后讲呢，因为各位通过计算公式可以很明确的看出，所有的x都是过程量，保存了w与offset即保存了该算法的学习结果。也就是说，做初始化就是对w与offset做初始化。同样的，保存w与offset即保存了该学习算法的学习结果。
显然w与offset全部初始化为0是不行的，这里介绍我最常使用的Xavier initialization初始化方法，即保证每一层输出的方差相等，每个：
c/c++如何实现正态分布的代码这里不再多做介绍。如果实在找不到，或写不出来可以简单的采用∈（-1，1）的均匀分布。
对期望和输出值的理解：
对输入的理解请看《机器学习数据的预处理》（如果找不到说明，我还没写）。
一些简单的用途中，输出层x的个数可以仅为1，用于解决二分问题。例如，输出∈（0，0.5）表示“否”，∈【0.5，1）表示“是”，则期望（即e）可以为0.9或0.1（e∈（0，1）不应为0或1，具体下方再讲）
另外的情况下，输出层x的个数大于1，可以取值最大的一个x为答案，也可以取最大的几个x，判断正确答案是否在其中。
如果还是不能理解取最大x的意义，可以看下面的例子：
这是一个10*10的二维数组，实际上就是长度为100的一维数组，用代码随机生成圆形或方型，显然，输入层x的数量为100，若输出层数量为2，且使上图所示涂黑部分对应输入层x值为1,否则为0，是圆形时e[0]=0.1，e[1]=0.9，是方形时e[0]=0.9，e[1]=0.1，经过学习（即w与offset的更新），再次输入圆形时，e[1]大概率会大于e[0]，反之，e[0]大概率会大于e[1]，那么是否可以说e[1]表示圆形，e[0]表示方形？当然还可以再增加输出层x的数量用于表示三角形等其他更多图形。
您可能会遇到的一些问题：
1. 关于η的取值，η=1的不同情况：
图是windows自带画图软件画的，比较丑陋，但是很显然，η的取值会影响学习的成功与否，如果学习失败可以尝试减小η的取值。
2. e的取值
如果e=1，只看输出层，x会无限趋近1，则g()括号中的数值会趋于+∞，结果可能会使w与offset趋于无限大。另外，一些其他原因也会导致这种情况，在检查自己的算法正确后，试着改变η的取值，其它能造成该问题的原因我暂时还没有遇到。
3. 层数及每层x数量的选择
一般情况下层数不需要很多，我在做NSL-KDD的训练之时就发现：隐藏层层数仅1层即可达到较高的正确率，而且在输入层x数量非常大的情况下，如果隐藏层x数量同样大将会使计算速度非常缓慢，另外，更多的层数将需要更多的样本来学习。
最后：
写的很匆忙，很多地方都没有查。我学习这些算法的时间也很短。如有问题，欢迎提出意见或建议，我会第一时间更正。
此外，要深入理解一个算法，还需要学习它的具体原理和推导过程。网上关于这个话题的文章太多了，这里就不详细解释了。
谢谢。
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