14.1 相关概念

1、数学计算的网站：Wolfram|Alpha: Computational Intelligence

2、SymPy 是一个用于符号数学的 Python 库：SymPy

导数（Derivative）的精髓在于“变化率”

假设：

$f(x)=x^2$

那么其导数为：

$\frac{df(x)}{dx}=\frac{d(x^2)}{dx}=2x$

假设：

$f(x,y)=x^2sin(x)+cos(xy)$

其偏导数为：

3D绘图

等高线图

14.2 通过Sympy库计算求导结果

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue May 17 11:25:13 2022

@author: xiaofeng
"""

import sympy as sym
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits import mplot3d


def func(x, y):
    return x ** 2 * y + np.cos(y) + np.sin(x)


if __name__ == '__main__':
    sym.init_printing()
    x, y = sym.symbols("x y")
    f = x ** 2 * y + sym.cos(y) + sym.sin(x)
    # 只是显示数学公式，并不会得出求导结果（在notebook里就可以显示出标准的数学公式）
    sym.Derivative(f, x)
    # 可算出求导结果
    print(sym.diff(f, x))
    print(sym.diff(f, y))
    # 创建等差数列
    x = np.linspace(-888, 888, 8)
    y = np.linspace(-888, 888, 8)

    X, Y = np.meshgrid(x, y)

    Z = func(X, Y)

    fig = plt.figure(figsize=(15, 8))
    ax = plt.axes(projection="3d")
    ax.contour3D(X, Y, Z, 5, cmap="binary")
    ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap="viridis", edgecolor="none")
    ax.set_xlabel("x")
    ax.set_ylabel("y")
    ax.set_zlabel("z")
    plt.show()

运行结果为：

14.3 梯度（Gradient）

$function:f(x,y)$

$Gradient\;Vector:\nabla f(x,y)=\begin{bmatrix} \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\\ \\\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} f_x\\\\f_y\end{bmatrix}$