深入理解PSNR

作者：老李
日期：2022-1-19

本文引入MSE、SNR、变异系数（Coefficient of Variation），并希望从统计学的角度上解释这个变量

这个变量。

PSNR是“Peak Signal to Noise Ratio”的缩写，即峰值信噪比。

MSE

用 真实值-预测值 然后平方之后求和平均。

在图像中的MSE定义说人话就是：

两个图像中每一个相同位置的像素值相减，平方，求和，再求平均。

表达的是两幅图在每一个位置上的像素值的差异的平均。

数值越大，表示两张图片在相似度上更低。

这里注意两点：

1. 在计算之前要把两个图像调整为同一个阈值，一个[0,1]和一个[0,255]是不能放一起用的。
2. 图像的大小要保持一致。不然无法做到像素值之间的一一对应。

MSE在描述两图像的相似成都时具有它的局限性。
其中一点是这个定义太简单了，不一定完全符合视觉上规律。
比如说如果两图像是少量的平移或者缩放关系，我们在视觉上的感受是两者之间并无太大差异，图像信息可能被完整地保留了下来（比如大头照）。但是他们计算MSE的时候会有一个不太理想的结果。

PSNR

注意到MSE在分母上，意味着PSNR数值越高，则两图像相似度更高。

附matlab代码如下：

function [ output ] = PSNR( img1,img2)
%PSNR 峰值信噪比
    if sum(sum(img1-img2)) == 0
        error('Those pictures are the same');
    end
    MAX=1;          %图像有多少灰度级（我这里定为1）
    % 归一化
    if (max(max(img1))-min(min(img1))) ~= 0
        img1 = (img1-min(min(img1)))./(max(max(img1))-min(min(img1)));
    end
    if (max(max(img1))-min(min(img1))) ~= 0
        img2 = (img2-min(min(img2)))./(max(max(img2))-min(min(img2)));
    end
    %
    MSE=sum(sum((img1-img2).^2))/(1024*1024);     %图片像素设为1024 x 1024
    output=20*log10(MAX/sqrt(MSE));           %峰值信噪比    
end

SNR

信噪比是信号均值与背景标准偏差的比值：

这个结构与PSNR一致。分子分母的量纲一致，相除后便于比较。

为什么是这个结构

引入一个变量
变异系数（Coefficient of Variation）

是信噪比的倒数。
是概率分布离散程度的一个归一化量度。

一般来说，变异值平均水平高，其离散程度的测度值越大，反之越小。

变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

也就是说，这个变量是个不带单位的指数。

举个例子：

已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，哪一个体重变异程度大。

此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用变异系数来比较其变异程度的大小。

由于，长白成年母猪体重的变异系数为 5.53%
大约克成年母猪体重的变异系数为4.34%

所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。

变异系数类比SNR

也就是说，我们讲像素值的离散程度等价于图片的噪声，离散程度越高，图像的噪声越大。

SNR越高，像素的离散程度越低，图像质量（可能）越好。