一. MMD算法简介与实现

1.1 MMD算法简介

   MMD（最大最小距离算法）最大最小距离法是模式识别中一种基于试探的类聚算法，它以欧式距离为基础，取尽可能远的对象作为聚类(Clustering)中心。因此可以避免K-means法初值选取时可能出现的聚类(Clustering)种子过于临近的情况。
  也就是说，如果采用随机选取初始点的算法，如果两个初始聚类(Clustering)中心点非常接近，那么会导致收敛(Convergence)时间过长而降低性能，因此MMD算法可以最大可能地使点的选取避免这种情况。

1.2 算法实现

  使用的是iris数据集(Dataset)，然后分成三类，可以自行调整

1.2.1 算法

1.2.2 程序

 数据处理（以Anaconda为编程环境）：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import random
import math
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
data = []
with open('./iris.dat', 'r') as f:
    while True:
        thisline = f.readline()
        if not thisline:
            break
        else:
            thisline = thisline.strip('\n')
            thisline = thisline.split('\t')
            data.append(thisline)
#查找缺失值
def findNullVal(data):
	df = pd.DataFrame(data)
	print(df, df.shape)
	null_sum = 0 #find out whether there are some null values
	for i in range(df.shape[1]):
	    null_sum += df[i].isnull().sum()
	print(null_sum)#打印缺失值的和
	return df
#数据归一化(Normalization)
def dataProcess(df):
	data = np.array(df).astype('float')
	random.seed(0)
	X, y = data[:, 0:4], data[:, 4]
	MMS = MinMaxScaler().fit(X)
	X = MMS.transform(X)
	y.astype('int')
	return X, y
#此时的x,y为输入(input)的标准格式

class K_means:
    def __init__(self, x, y, theta = 0.5, iteration = 100):
    #x为训练数据，y为了计算准确率(Precision)，theta为MMD阈值(Threshold)，iteration为迭代次数
        self.x = x
        self.y = y
        self.theta = theta
        self.center = []
        self.center_indices = []
        self.iteration = iteration
        print("完成初始化")
    def computeDis(self, x1, x2):#计算两点之间的欧式距离
        return math.sqrt(np.sum(np.square(np.array(x1) - np.array(x2))))
    def MMDInitialzation(self):#MMD算法
        self.center_indices.append(random.choice(np.arange(self.x.shape[0])))
        self.center.append(self.x[self.center_indices[0]])#选择第一个初始聚类(Clustering)点
        print("初始中心点0:" + str(self.center[0]))
        max_dis = -1
        max_dis_indice = None
        for i in range(self.x.shape[0]):
            temp_dis = self.computeDis(self.x[i], self.center[0])
            if temp_dis > max_dis:
                max_dis = temp_dis
                max_dis_indice = i
        self.center.append(self.x[max_dis_indice])
        self.center_indices.append(max_dis_indice)
        print("初始中心点1:" + str(self.center[1]))
        #第三个初始点选择
        disB01 = self.computeDis(self.center[0] , self.center[1])
        max_dis = -3
        max_dis_indice = None
        for i in range(self.x.shape[0]):
            disMin =  min(self.computeDis(self.x[i] , self.center[0]),self.computeDis(self.x[i] , self.center[1]))
            if disMin > max_dis:
                max_dis = disMin
                max_dis_indice = i
        if max_dis > self.theta * disB01:
            print("找到第三个点")
            self.center.append(self.x[max_dis_indice])
            self.center_indices.append(max_dis_indice)
        print("初始中心点2:" + str(self.center[2]))
        #进行聚类(Clustering)
        self.category = []
        for j in range(self.x.shape[0]):
            dis = list([0, 0, 0])
            for k in range(3):
                dis[k] = self.computeDis(self.x[j] , self.center[k])
            self.category.append(self.y[self.center_indices[dis.index(max(dis))]])
        #print(self.y)
        #print(self.category)
        print((np.sum(self.y == self.category)) / len(self.y))
        return self.center_indices#返回的是中心点的索引

1.3 算法性能

df = findNullVal(data)#返回dataFrame格式的数据，打印缺失值个数，如果有缺失值，则使用pandas进行处理：均值填充或者其他都可以
X, y = dataProcess(df)
k = K_means(X, y, 0.4, 1000)#创建K-Means类
#均值聚类(K-Means Clustering K –)(Clustering)效果
k.averageCluster()
#MMD聚类(Clustering)效果
next_center_indices = k.MMDInitialzation()

#输出
完成初始化
0.24#这是均值聚类(K-Means Clustering K –)(Clustering)算法输出（sklearn迭代200次后的准确率(Precision)）
#开始MMD聚类(Clustering)算法输出
初始中心点0:[0.22222222 0.20833333 0.33898305 0.41666667]
初始中心点1:[0.94444444 0.75       0.96610169 0.875     ]
找到第三个点
初始中心点2:[0.38888889 1.         0.08474576 0.125     ]
0.13333333333333333#这是MMD算法聚类(Clustering)的准确率(Precision)，可以通过调整theta调整准确率(Precision)

二. 均值聚类(K-Means Clustering K –)(Clustering)算法简介与实现

1.1 均值聚类(K-Means Clustering K –)(Clustering)算法简介

    K-Means算法主要是通过随机选定初始值，后经过多次迭代不断选择聚类(Clustering)中心点并重新分类来达到分类的目的。但是，K-Means主要最重大的缺陷——都和初始值有关：K是事先给定的，这个K值的选定是非常难以估计的。很多时候，事先并不知道给定的数据集(Dataset)应该分成多少个类别才最合适，同时，初始值也决定了分类收敛(Convergence)的性能，如果两个初始点在一起会影响迭代。

1.2 算法实现

1.2.1 算法

1. 从数据中选择k个对象作为初始聚类(Clustering)中心;
2. 计算每个聚类(Clustering)对象到聚类(Clustering)中心的距离来划分；
3. 再次计算每个聚类(Clustering)中心
4. 计算标准测度函数，直到达到最大迭代次数，则停止，否则，继续操作。
5. 确定最优的聚类(Clustering)中心

1.2.2 程序

sklearn简单实现

    def averageCluster(x, y, iteration):
        y_pred = KMeans(n_clusters=3, max_iter = iteration, random_state=9).fit_predict(x)
        print(np.sum(y_pred == y) / len(y))#计算准确率(Precision)

手动实现

def cluster(x, y, k, iters = 200, method = 0, thresh = 0.4):#method进行方法选择
    initial_center_indices = []
    #首先进行初始化方法的选择
    if method == 0:#选择随机初始化方法
        initial_center_indices = random.sample(range(x.shape[0]), k)
        #这里调用了上面K-Means类的初始化中心点，不再进行计算
    elif method == 1:
        initial_center_indices = next_center_indices
    print(initial_center_indices)#打印选择的初始中心点
    center = [x[i] for i in initial_center_indices]
    #print(center)
    #开始聚类(Clustering)
    for i in range(iters):#开始迭代循环
        #划定模式类别
        category = [[], [], []]
        for j in range(x.shape[0]):
            dis = []
            for m in range(k):
                dis.append(computeDis(x[j], center[m]))
            category[dis.index(min(dis))].append(j)
        #计算新的中心点
        for m in range(k):
            for i in category[m]:
                center[m] += x[i]
            center[m] /= len(category[m])
        #print(center)
    #聚类(Clustering)完成，更新类别
    y_pred = [0 for i in range(150)]
    for i in range(len(category)):
        #print(len(category[i]))
        for j in range(len(category[i])):
            #print(len(category[i]))
            y_pred[category[i][j]] = i
    p_rate = np.sum(y == y_pred)/ len(y)
    return y_pred, p_rate

    测试

print(cluster(X, y, 3, 200, 0))
print(cluster(X, y, 3, 200, 1))

1.3 算法性能

#输出
[107, 10, 66]#均值聚类(K-Means Clustering K –)(Clustering)初始化中心点的索引
 0.3466666666666667#准确率(Precision)
[98, 117, 15]#MMD初始化中心点的索引
0.32666666666666666#准确率(Precision)

    可以看出，通过选定不同的初始化方法，K-means算法在经过同样的迭代次数后准确率(Precision)是不同的。

三. 两类算法性能比较

1. 对于初始化方法而言，同样的K-means算法在不同的初始化方法：随机初始化，MMD初始化方法所显示出来的准确率(Precision)是不一样的。MMD方法可以显然地克服随机初始化方法的一些缺点：例如初始化点过近而导致的收敛(Convergence)慢等问题。
2. 对于MMD聚类(Clustering)算法与均值聚类(K-Means Clustering K –)(Clustering)算法而言，MMD聚类(Clustering)算法虽然克服了一部分问题，但是其性能取决于常数θ的选取。最大最小距离算法实现简单，处理大数据集(Dataset)的能力较强，但是算法对噪音数据敏感，在存在噪音数据的情况下，聚类(Clustering)中心可能偏移真正的类别中心较远。

参考：
聚类(Clustering)算法分析及其性能比较