【数据结构】初识

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欢迎大家来到我的博客，今天我将用这篇文章来带你了解数据结构。

一、数据结构的基本认知

1.什么是数据结构

数据结构（Data Structure）是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

📌数据结构和数据库的区别

数据结构

数据结构是指在计算机中组织和存储数据的方式和方法。它关注如何将数据组织成一种特定的形式，以便于操作和使用数据。常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。数据结构可以用于解决各种问题，例如搜索、排序、插入和删除等操作。它是在内存中管理数据—-增删查改。

数据库

数据库是指一个组织和管理数据的系统。它是一个存储和访问数据的集合，提供了一系列的操作和功能，如数据的增删改查、数据的安全性和完整性保证、数据的并发控制等。数据库用于持久地保存和管理大量的结构化数据，并提供了一种机制来处理数据之间的关系和依赖。它是在磁盘中管理数据—-增删查改。

总结

数据结构关注的是如何组织和操作数据本身，而数据库关注的是如何管理和处理大量的数据，并提供了相关的查询和操作功能。数据结构可以用于在程序中临时存储和操作数据，而数据库则更适合于长期存储和管理大量的数据。在实际应用中，数据结构和数据库经常会结合使用，以实现高效的数据操作和管理。

2.什么是算法？

算法（Algorithm）就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出果。

3.数据结构和算法的重要性

🌴效率和性能：数据结构和算法直接影响程序的效率和性能。通过选择合适的数据结构和实现高效的算法，可以降低程序的时间和空间复杂度，提高程序的执行速度和资源利用率。
🌴问题解决能力：数据结构和算法是解决各种计算问题的基础。它们提供了一种通用的方法和框架来分析、设计和实现解决方案。掌握适当的数据结构和算法可以帮助学生更快、更准确地解决问题。
🌴设计和优化能力：数据结构和算法的理解有助于学生设计和优化复杂系统和软件。学习数据结构和算法可以培养学生的抽象思维能力和问题求解能力，帮助他们设计出结构良好、高效的软件系统。
🌴面试准备：数据结构和算法是计算机科学面试中常被问及的核心内容。对于求职和进入高级学术研究的学生来说，熟练掌握数据结构和算法可以增加他们在面试过程中的竞争力。
🌴扩展性和可维护性：合适的数据结构和算法可以提高系统的可扩展性和可维护性。通过选择适当的数据结构和算法，可以更容易地添加新功能、调整系统性能和处理大规模数据。

4.如何学好数据结构和算法

🌲死磕代码，熟练掌握敲代码，提高这方面的能力

🌲注意画图和思考，提高自己的思维能力

二、算法的时间复杂度和空间复杂度

1.算法效率

1.1 如何衡量一个算法的好坏

如何衡量一个算法的好坏呢？比如对于以下斐波那契数列：

long long Fib(int N)
{
 if(N < 3)
 return 1;
 
 return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但简洁一定好吗？那该如何衡量其好与坏呢？

1.2 算法的复杂度

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2.时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一 个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知 道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个 分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。 即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
  {
     for (int j = 0; j < N ; ++ j)
        {
            ++count;
        }
  }
 
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
  {
      ++count;
  }
int M = 10;
while (M--)
  {
     ++count;
  }
printf("%d\n", count);
}

Func1 执行的基本操作次数： $F(N)=N^2+2*N+10$ 🔘 N = 10 F(N) = 130 🔘 N = 100 F(N) = 10210 🔘 N = 1000 F(N) = 1002010 实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

2.2大O的渐进表示法

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。 推导大O阶方法： 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为:

$O(N^{2})$

🔘 N = 10 F(N) = 100 🔘 N = 100 F(N) = 10000 🔘 N = 1000 F(N) = 1000000

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。 另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况： ☺️ 最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界) ☺️ 平均情况：任意输入规模的期望运行次数 ☺️ 最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界) 例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x ☺️ 最好情况：1次找到 ☺️ 最坏情况：N次找到 ☺️ 平均情况：N/2次找到 在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

2.3常见时间复杂度计算举例

实例1：

// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
 {
 ++count;
 }
 int M = 10;
 while (M--)
 {
 ++count;
 }
 printf("%d\n", count);
}

实例2：

// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k < M; ++ k)
 {
 ++count;
 }
 for (int k = 0; k < N ; ++ k)
 {
 ++count;
 }
 printf("%d\n", count);
}

实例3：

// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k < 10; ++ k)
 {
 ++count;
 }
 printf("%d\n", count);
}

实例4：

// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character );

//在一个字符串数组中查找一个字符的函数
const char* strchr(const char* str, int character)
{
	while (*str)
	{
		if (*str == character)
			return str;
		else
			str++;
	}
	return NULL;
}

实例5：

// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
 assert(a);
 for (size_t end = n; end > 0; --end)
 {
 int exchange = 0;
 for (size_t i = 1; i < end; ++i)
 {
 if (a[i-1] > a[i])
 {
 Swap(&a[i-1], &a[i]);
 exchange = 1;
 }
 }
 if (exchange == 0)
 break;
 }
}

实例6：（二分查找法）

// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
 assert(a);
 int begin = 0;
 int end = n-1;
 while (begin < end)
 {
 int mid = begin + ((end-begin)>>1);
 if (a[mid] < x)
 begin = mid+1;
 else if (a[mid] > x)
 end = mid;
 else
 return mid;
 }
 return -1;
}

实例7：

// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
 if(0 == N)
 return 1;
 
 return Fac(N-1)*N;
}

实例8：

// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？
long long Fib(size_t N)
{
 if(N < 3)
 return 1;
 
 return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

实例答案及分析： 1. 实例1基本操作执行了2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N) 2. 实例2基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M) 3. 实例3基本操作执行了10次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1) 4. 实例4基本操作执行最好1次，最坏N次，时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N) 5. 实例5基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N+1)/2次，通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最 坏，时间复杂度为 O(N^2) 6. 实例6基本操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN) ps：logN在算法分析中表示是底数为2，对数为N。有些地方会写成lgN。（建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的） 7. 实例7通过计算分析发现基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)。 8. 实例8通过计算分析发现基本操作递归了2^N次，时间复杂度为O(2^N)。（建议画图递归栈帧的二叉树讲解）

总结：在计算时间复杂度时，不能直接纯粹数循环，要看算法逻辑。

3.空间复杂度

👀 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 👀 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 👀 空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。 👀 注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

实例1：

// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
 assert(a);
 for (size_t end = n; end > 0; --end)
 {
 int exchange = 0;
 for (size_t i = 1; i < end; ++i)
 {
 if (a[i-1] > a[i])
 {
 Swap(&a[i-1], &a[i]);
 exchange = 1;
 }
 }
 if (exchange == 0)
 break;
 }
}

实例2：

// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
 if(n==0)
 return NULL;
 
 long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
 fibArray[0] = 0;
 fibArray[1] = 1;
 for (int i = 2; i <= n ; ++i)
 {
 fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
 }
 return fibArray;
}

实例3：

// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
 if(N == 0)
 return 1;
 
 return Fac(N-1)*N;
}

实例答案及分析： 1. 实例1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1) 2. 实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)3. 实例3递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)

总结：空间可以重复利用，不累计，时间是一去不返，要累计的。

4. 常见复杂度对比

一般算法常见的复杂度如下：

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