数据结构 | 二叉树的各种遍历

数据结构 | 二叉树的各种遍历

文章目录

• 数据结构 | 二叉树的各种遍历
• • 创建节点 && 创建树
  • 二叉树的前中后序遍历
  • 二叉树节点个数
  • 二叉树叶子节点个数
  • 二叉树第k层节点个数
  • 二叉树查找值为x的节点
  • 二叉树求树的高度
  • 二叉树的层序遍历
  • 判断二叉树是否是完全二叉树

我们本章来实现二叉树的这些功能

Tree.h

#pragma once

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
typedef int BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

//创建节点
BTNode* BuyTreeNode(int x);
//创建树
BTNode* CreateTree();
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);
// 求树的高度
int TreeHeight(BTNode* root);

• 我们先来几个简单的

创建节点 && 创建树

• 直接手动个创建即可，很简单~~

//创建节点
BTNode* BuyTreeNode(int x)
{
	BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (root == NULL)
	{
		perror("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	root->data = x;
	root->left = NULL;
	root->right = NULL;
	return root;
}
//创建树
BTNode* CreateTree()
{
	BTNode* node1 = BuyTreeNode(1);
	BTNode* node2 = BuyTreeNode(2);
	BTNode* node3 = BuyTreeNode(3);
	BTNode* node4 = BuyTreeNode(4);
	BTNode* node5 = BuyTreeNode(5);
	BTNode* node6 = BuyTreeNode(6);
	BTNode* node7 = BuyTreeNode(7);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	node5->right = node7;

	return node1;
}

二叉树的前中后序遍历

• 这里也是很简单，也可以看做下图这样遍历，或者画一下递归展开图

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->left);
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

二叉树节点个数

• 我们这里看一下递归展开图

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left)
							+ BinaryTreeSize(root->right);
}

二叉树叶子节点个数

• 为空就返回0
• 不是空，是叶子，返回1
• 不是空，也不是叶子，就递归左子树和右子树

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	// 为空返回0
	if (root == NULL)
		return 0;
	//不是空，是叶子 返回1
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	// 不是空 也不是叶子  分治=左右子树叶子之和
	return BinaryTreeLeafSize(root->left)
	   	 + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

二叉树第k层节点个数

• k是1的时候就是一层，就返回1
• 递归左子树加右子树，每次递归k-1

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;

	if (k == 1)
		return 1;

	//递归左子树加右子树，每次递归k-1
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
	 	 + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

二叉树查找值为x的节点

• 先看根节点是不是要找的
• 然后递归左子树和右子树

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	//根
	if (root->data == x)
		return root;

	//左子树
	BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
		return ret1;
	
	//右子树
	BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
		return ret2;

	return NULL;
}

二叉树求树的高度

• 遍历左子树和右子树（每次遍历都要保存值）
• 返回最高的那个子树然后加1（根）

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;

	//遍历左子树和右子树
	int left = TreeHeight(root->left);
	int right = TreeHeight(root->right);

	//返回最高的那个子树然后加1（根）
	return left > right ? left + 1 : right + 1;
}

二叉树的层序遍历

• 这里的这个层序遍历就需要用到我们之前学过的队列了~~
• 这里用法是入根（root），然后带孩子节点

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	//先入根
	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		//取队头的数据
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		//打印数据
		printf("%d ", front->data);

		//将左子树和右子树代入进队列
		if (front->left)
			QueuePush(&q, front->left);

		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
	}
	printf("\n");

	QueueDestroy(&q);
}

• 那如果要一层一层的打印，代码改怎么改呢？
• 一层一层的带，一层一层的出

// 层序遍历(一层一层的打印)
void _BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	//先入根
	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	int leveSize = 1;
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		while (leveSize--)
		{
			//取队头的数据
			BTNode* front = QueueFront(&q);
			QueuePop(&q);

			printf("%d ", front->data);

			if (front->left)
				QueuePush(&q, front->left);

			if (front->right)
				QueuePush(&q, front->right);
		}
		printf("\n");
		leveSize = QueueSize(&q);
	}
	QueueDestroy(&q);
}

判断二叉树是否是完全二叉树

• 和上面的代码基本一样，取数据如果遇到空就跳出
• 如果前面遇到空以后，后面还有非空就不是完全二叉树

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	//先入根
	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		// 取队头的数据
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		//等于空了就跳出，然后检查后面还有节点没有
		if (front == NULL)
			break;

		// 将左子树和右子树代入进队列
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);

	}

	// 前面遇到空以后，后面还有非空就不是完全二叉树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		// 如果是不是空就 return false;
		if (front)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}

	QueueDestroy(&q);
	return true;
}