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一，位图
我们首先由一道面试题来理解位图
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在 这40亿个数中。【腾讯】1. 遍历，时间复杂度O(N) 2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN 3. 位图解决： 数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0 代表不存在。比如：
40亿无符号整形，我们知道1G大概是10亿个字节，也就是说起码 16G数据，排序，二分查找都需要在内存下进行，16G的内存性价比着实有些低。而我们使用位图的方法，用40亿个比特位来表示这40亿个数是否存在，大概就是要消耗 512MB(40亿bit == 5亿字节 == 512MB)的内存。
注意：
1. 位图概念
所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。2.实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
template < size_t N>
class bitset
{
public:
bitset()
{
_bit.resize(N / 8 + 1, 0); // + 1防止有越界
}
// 映射的比特位设置为1
void set(size_t x)
{
size_t spa_bit = x / 8;
size_t in_bit = x % 8;
_bit[spa_bit] &= (1 << in_bit);
}
// 映射的比特位设置为0
void reset(size_t x)
{
size_t spa_bit = x / 8;
size_t in_bit = x % 8;
}
// 测试x,是否存在
bool test(size_t x)
{
size_t spa_bit = x / 8;
size_t in_bit = x % 8;
return _bit[spa_bit] & (1 << in_bit);
// 返回0: 则不存在
// 返回一个很大的数：存在
}
private:
vector<char> _bit;
};测试案例：
再回到题目，我们知道有40亿个数，我们知道这只是数量，不是范围，所以，我们尽量开到无符号的最大值，在开大小的时候我们可以这么来设置：
bitset<-1> st 或者 bitset<0xffffffff> st;
3. 测试题
1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？ 思路：用两个位图存储， 用 00, 01, 10表示0次，1次，两次及两次这三种情况。 位图一储存第一位 位图二储存第二位template <size_t N>
class two_set
{
public:
void set(size_t x)
{
if (st1.test(x) == false
&& st2.test(x) == false)
{// 00 -> 01 情况
st2.set(x);
}
else if (st1.test(x) == false
&& st2.test(x) == true)
{// 01 -> 10 情况
st1.set(x);
st2.reset(x);
}
}
private:
// 我们用 01，00，10 表示三种情况
bitset<N> st1; // 记录第一位
bitset<N> st2; // 记录第二位
};
template <size_t N>
class cross_set
{
public:
void set1(size_t x)
{
st1.set(x);
}
void set2(size_t x)
{
st2.set(x);
}
void test()
{
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
if (st1.test(i) && st2.test(i))
cout << i << " ";
}
}
private:
bitset<N> st1;
bitset<N> st2;
};class cross_set2
{
public:
void set(size_t x )
{
st.set(x);
}
void test(size_t x)
{
if (st.test(x))
{
cout << x << " ";
st.reset(x); //第一次检测完后设置为0
}
}
private:
bitset<N> st;
};思想：还是用2个位图，用 00 , 01, 10, 11 表示这四种状态，跟第1题类似。
位图的优缺点
优点：速度快，节省空间。
缺点：只映射整型，像浮点数，string等类不能作为存储，进行映射。
二，布隆过滤器
1). 布隆过滤器提出
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉 那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？ 1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间 2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。 3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器。2). 概念
布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的 概率型数据结构，特点是 高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式 不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
哈希的详细知识点，请查看本篇文章： 详解布隆过滤器的原理，使用场景和注意事项 – 知乎 (zhihu.com)
上面博客里面的这张图也展示其中效率与哈希函数个数的关系：
使用布隆过滤器，优点之一是节省空间。虽然哈希函数个数越多，冲突的概率越低；但占用的平均内存也会提高
然后就是当我们的哈希函数为3时，过滤器的长度与插入个数的关系。（K是哈希函数个数，m是长度，n是插入个数）
根据里面提供的关系可以得出， 布隆过滤器长度应是插入个数的 5 倍
3). 布隆过滤器的查找
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找： 分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。 注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。 比如：在布隆过滤器中查找”alibaba”时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。
4). 布隆过滤器删除(了解)
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。 比如：删除上图中”tencent”元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。 一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。 缺陷： 1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中 2. 存在计数回绕关于哈希函数的选择，我们参考这篇大佬hash函数算法博客的推荐：各种字符串Hash函数 – clq – 博客园 (cnblogs.com)
// 三个哈希函数
struct APHash
{
size_t operator()(const string& str)
{
size_t hash = 0;
for (long i = 0; i < str.size(); i++)
{
size_t ch = str[i];
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
}
}
return hash;
}
};
struct BKDRHash
{
size_t operator()(const string& str)
{
size_t hash = 0;
for (auto e : str)
{
hash += (size_t)e;
hash *= 31;
}
return hash;
}
};
struct DJBHash
{
size_t operator()(const string& str)
{
if (!str[0]) // 这是由本人添加，以保证空字符串返回哈希值0
return 0;
size_t hash = 5381;
for (auto e : str)
{
size_t ch = size_t(e);
hash += (hash << 5) + ch;
}
return hash;
}
};
template <size_t N, class K = string,
class Hash1 = BKDRHash,
class Hash2 = APHash,
class Hash3 = DJBHash>
class bloom_set
{
public:
// 插入
void set(const string& str)
{
Hash1 hash1;
size_t len = N * time;
st.set(hash1(str) % len);
Hash2 hash2;
st.set(hash2(str) % len);
Hash3 hash3;
st.set(hash3(str) % len);
}
// 判断是否存在
// 1. 如果其中一个不存在，那么一定不存在
// 2. 如果三位置都存在，那么可能存在，需要确认
bool test(const string& str)
{
Hash1 hash1;
Hash2 hash2;
Hash3 hash3;
size_t len = N * time;
if (!st.test(hash1(str) % len))
return false;
if (!st.test(hash2(str) % len))
return false;
if (!st.test(hash3(str) % len))
return false;
return true; // 都存在，那可能存在
}
private:
static const size_t time = 5; // 过滤器长度与插入个数关系
bitset < N * time > st;
};5). 布隆过滤器优点
1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关。 2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算。 3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。 4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势。 5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。 6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。6). 布隆过滤器缺陷
1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中。(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据) 2. 不能获取元素本身。 3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。 4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题。三，海量数据面试题
1）哈希切割
例1. 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法？ 精确算法： 分析：query可以理解为一个字符串，100亿个字符串，假设一个query的平均长度为50byte, 也就是差不多5000亿byte（500G）每个文件，装入内存是不可能的。我们采取的方法是： 1. 分成多份 。 将这500G的数据进行切割，分成多份(本题我们分成1000份) 2. 两个文件中的每个query经过相同的哈希函数处理，进入1000份中的其中一个文件。 3. 在经过1000次比较两组文件中相对应的数据，把结果填入一个文件中即可。
但我们在真正实现的时候又会出现各种各样的问题，比如, 这两个大问题。
无法保证，每个文件的大小。
我们预计每个小文件500MB左右，但有时一个数据多重复，因此会
假设：B3被分到了3G，我们需要进行对B3进行再次切割，但B3的状况我们会遇见两种：
1. B3有一种query大量重复，无法进行切割。 2. B3中有大量不同，可以切割。解决方案： 直接使用unordered_set/ set 来插入目标小文件。
如果插入2.5G的内存，一定会报内存不足的问题，而这个就是 情况2，出现这个我们可以更换哈希函数，对小文件进行再次进行切割。 如果插入2.5G的内存，没有内容不足的问题，那么就是情况1。例2：给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 只有1G的内存，设计算法找到出现次数最多的IP地址？ 本题跟上一题类似： 1. 我们先将100G文件分成多份，假设分成100份，然后通过哈希函数进行分类写入小文件中。 2. 将小文件写入map / unordered_map中，如果写入成功，则选出出现最多的id，其余的数据clear。如果写入不成功（小文件过大），则换哈希函数再次切割，重复步骤2。 3. 到最后map中留下的数据，插入vector进行排序即可。
下期预告： C++11 ！！！
结语
本小节就到这里了，感谢小伙伴的浏览，如果有什么建议，欢迎在评论区评论，如果给小伙伴带来一些收获请留下你的小赞，你的点赞和关注将会成为博主创作的动力。
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