Stable Diffusion的数学原理
Stable Diffusion是一种深度学习模型，用于生成和操作图像。它主要基于变分自编码器（Variational Autoencoders, VAEs）和扩散模型（Diffusion Models）的结合。下面是这些关键概念的详细解释：
变分自编码器（VAEs）
变分自编码器是一种生成模型，用于学习输入数据的潜在表示。VAE包括两部分：编码器和解码器。
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编码器（Encoder）：将输入数据映射到一个潜在空间（latent space）。映射过程可以表示为：
其中，
是输入数据，
是潜在表示，
是编码器的参数。
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解码器（Decoder）：将潜在空间的表示映射回数据空间，尝试重构输入。公式如下：
其中，
是解码器的参数。
VAE的目标是最大化输入数据的对数似然的下界（ELBO, Evidence Lower BOund）：
这里，是KL散度，一种衡量两个概率分布差异的方法。
扩散模型（Diffusion Models）
扩散模型是一种逐步将数据从其原始状态转化为无序状态，然后再逆转这个过程以生成数据的模型。其基本步骤如下：
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正向过程（Forward process）：这是一个马尔可夫链过程，逐渐在数据上增加噪声，直到数据完全转化为噪声。
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逆向过程（Reverse process）：这是正向过程的逆过程，从噪声中重构出原始数据。
模型的训练目标是最小化原始数据和重构数据之间的差异。
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