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均衡化
前置知识：
rk:表示灰度级
nk:表示第k个灰度级出现的个数
sk:表示用变换函数公式计算映射后的灰度级sk变换函数公式：
例题：
1.列表写出图像直方图均衡化的过程
2.画出均衡化以后的图像
3.画出原始图像直方图和均衡化以后的图像直方图。
解题步骤：
①数各个灰度级的个数也就是nk
②计算概率密度，也就是pr 比如 上图中灰度级为1有2个（n1=2），所以p1=2/25=0.08
③计算sk，由步骤②得出
p0=3/25=0.12
p1=2/25=0.08
….
p9=3/25=0.12
所以
sk0=p0=0.12
sk1=p0+p1=0.12+0.08=0.20
….
sk9=p0+p1+p2+…+p8+p9=0.12+0.08+…+0.08+0.12=1
根据以上计算得出sk0≈1/9 sk1=2/9 ….. sk8≈8/9 sk9=9/9
通过sk乘以9 得出sk舍入
④得出表格:
sk入rk的关系图如下：
⑤根据nk 和pr画出原图像直方图
⑥根据sk舍入的值找出新的灰度级 也就是均衡化后的灰度级
技巧：看sk舍入，有几个不同就有几个新的灰度级，例如此题的有[1,2,3,5,7,8,9] 7个不同新的灰度级因此 新的灰度级为s0~s6(s0=1 s1=2 s2=3 s3=5 s4=7 s5=8 s6=9 )
⑦根据sk舍入和p(rk)的关系可以直接得出ps，例如此处的p(s3)=0.16+0.04+0.04=0.24
再例如，p(s1)=0.08，p(s0)=0.12 ,p(s6)=0.12
⑧画出均衡化后的直方图
⑨根据④表格中的rk 和sk舍入 画出对应其均衡化后的图像
| 2 | 5 | 9 | 9 | 8 |
| 3 | 2 | 5 | 7 | 5 |
| 5 | 7 | 1 | 7 | 5 |
| 7 | 8 | 3 | 1 | 5 |
| 3 | 9 | 3 | 7 | 1 |
注意点：
灰度级是从0开始的如果题目给你一共8个灰度级，那么sk舍入=sk计算*（灰度级-1）即sk计算*7。此题一共给出10个灰度级[0,9]，因此sk舍入=sk计算乘以9（四舍五入）
其他例题：
直方图均衡化的计算以及MATLAB实现 – 盐亭的森林 – 博客园
直方图均衡化——矩阵实现_Can_Yue_的博客-CSDN博客
【图像处理算法】直方图均衡化_桂哥317的博客-CSDN博客_直方图均衡化
规定化
注意：规定化是在均衡化的基础完成的，如果对均衡化理解不够，请先看上面的均衡化再来看规定化的题目。
例题与步骤：
①给出图像灰度分布表：
求出其均衡化后的的表格：
注意s0~s4是根据sk舍入的值来分配的
②给出规定化图像灰度分布表：
求出其均衡化后的的表格：
给下图，方便作比较:
③找出s0~s4与v0~v4 的映射关系，也就是说s0和谁最接近。例如:
s0=1,v0=1那么就说明 s0 ->v0 s0映射到v0
s1=3与v1=2最接近说明 s1 -> v1
同理 s2 – > v2 ; s3->v3 ; s4->v4
所以有这么一个关系图：（下面的图是分数，它用的是sk计算的估计值，我用的是sk舍入值）
④：明白步骤③后，我们梳理一下映射关系
s0->v0 s1->v1 s2->v2 s3->v3 s4->v4
清楚之后再看看s0~s4 v0~v4都包含谁
s0: r0 s1: r1 s2: r2 s3: r3、r4 s4: r5、r6、r7
v0: z3 v1: z4 v2: z5 v3: z6 v4:z7
因此我们能够推出它们的映射关系:
r0 -> z3
r1->z4
r2->z5
r3->z6 r4->z6
r5->z7 r6->z7 r7->z7
⑤得出zk 与原直方图nk、pz(zk)的关系图
解释一下： 看z3这一行，利用映射关系知r0->z3 又因为r0的n0=790 且 p(r0)=0.19 于是得出数据
又例如:z6这一行,利用r3->z6 ，r4->z6知 r3+r4的nk为 n3+n4=656+329=985
且 p(r3)+p(r4) =0.16+0.08=0.24
⑥得出规定化直方图：（下面有参照图）
参照图：
⑦得出转换函数与直方图规定化结果：
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