一.解题技巧
1.代入排除法
代入排除是数量关系第一大法。代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。
优先使用代入排除的题型：
（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。
例题：
[1] 四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？（ ）
A.30 B.29 C.28 D.27
[2]已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7他进入成年，又过了1/6他结婚了，婚后3年他的儿子出生了，儿子7岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：( )
A.38岁 B.32岁 C.28岁 D.42岁
2.数字特性法
数字特性的应用，其实是一种特殊的代入排除。数字特性包括：奇偶性、整除特性、倍数特性。
奇偶运算基本法则：
【基础】
奇数±奇数= 偶数；偶数±偶数= 偶数；奇数±偶数= 奇数；奇数×奇数= 奇数；奇数×偶数= 偶数；偶数×偶数= 偶数
【推论】
一、和差同性：任意两个数的和如果是奇数（偶数），那么差也是奇数（偶数）；任意两个数的差如果是奇数（偶数），那么和也是奇数（偶数）。
二、任意自然数与偶数相乘，其结果必为偶数。
奇偶性应用特征：
①知和求差、知差求和
②二倍类，平均分
③形如aX+bY=c类的不定方程
例题：
[1]母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是（）。
A.53 B.52 C.43 D.42
[2]一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（ ）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 24
整除判定基本法则
①2，4，8整除及其余数判定法则
一个数能被2(或5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除；
一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除；
一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除；
②3，9整除判定基本法则
一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；
一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；
③使用场景
题目出现2、4、8、3、9等的倍数。
题目出现倍数、分数、百分数、比例、分组等字眼。
题目中出现“各个数位之和”
例题：
[1] 一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？
A.17 B.16 C.15 D.14
[2] 一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600公里，第三天比第一天少行驶200公里，三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，问三天共行驶了多少公里？
A.800 B.900 C.1000 D.1100
倍数特性
例：班级男女比例为7:4，于是男/女=7/4
男生人数一定是7的倍数；女生人数一定是4的倍数；总人数一定是11的倍数；男女之差一定是3的倍数；男生人数是总人数的7/11
若a：b = m：n，或𝑎/𝑏=𝑚/𝑛或者𝑎=𝑚/𝑛·𝑏 （m、n互质，m：n不能继续约份）。则a是m的倍数；b是n的倍数；a + b是m + n的倍数；a –b是m –n的倍数
例题：
[1] 在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7男5女搭配分组，则只剩下8名男员工；如果按9男5女搭配分组，只剩下40名女员工。该公司员工总数为？（ ）
A.446 B.488 C.508 D.576
[2] 某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3:80:20。小陈在这三个项目花费的时间之比为3:8:4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少？
A.2小时14分 B.2小时24分 C.2小时34分 D.2小时44分
3.方程法
方程法是数量关系最重要的方法之一。
应用范围：和差倍比问题、鸡兔同笼、盈亏问题、工程问题、经济利润问题、行程问题等等。
设未知数的原则：在同等情况下，优先设所求的量设中间变量、份数(有分数、百分数、比例倍数特征)优先设小不设大。
例题：
[1]某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌？
A.2 B.4 C.6 D.8
[2]小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定，每送达1枚完整无损的鸡蛋，可得运费0.1元；若有鸡蛋破损，不仅得不到该枚鸡蛋的运费，每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4元。小明10月份共运送鸡蛋25000枚，获得运费2480元。那么，在运送过程中，鸡蛋破损了：
A.20枚 B.30枚 C.40枚 D.50枚
二.经典题型
1.概率问题
1.基本概率某种情况发生的概率＝满足条件的情况数÷总的情况数。
P＝满足条件的情况数/总的情况数
2.分步乘法型
分步概率 = 满足条件的每个步骤概率之积
3.分类加法型
总体概率＝满足条件的各种情况概率之和
4.逆向计算型某事件的概率 = 1－该事件不发生的概率
例题：
[1]某公司将在本周一至周日连续七天举办联谊会，某员工随机地选择其中的连续两天参加联谊会，那么他在周五至周日期间连续两天参加联谊会的概率为（）。
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6
[2]小王从编号分别为1、2、3、4、5的5本书中随机抽出3本，那么这三本书的编号恰好为相邻三个整数的概率为：
A.1/2 B.2/5 C.3/10 D.3/5
2.经济利润问题
1.利润折扣问题：
总成本 = 单个成本×进口量；总售价＝单价×销售量；
利润＝售价-成本；总利润＝总售价-总成本
利润率 = 利润/成本 = （售价−成本）/成本 = 售价/成本−1
2.分段计费问题
分段计费问题主要涉及水电、资费、提成等通常分段计费问题。解题关键在于找到分段节点，分区间讨论计算。
例题：
[1]甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6 倍出售，共售出200 件；8 月以进价的1.3 倍出售，共售出100 件；9 月以进价的0.7 倍将剩余的100 件全部售出，总共获利15000元。问这批夏装的单件进价为多少元？（）
A.125 B.144 C.100 D.120
[2]一款手机按2000元单价销售，利润为售价的25%。若重新定价，将利润降至新售价的20%，则新售价是（）？A.1900元 B.1875元 C.1840元 D.1835元
3.数列问题
平均数
公式：𝑎̅=（𝑎1+𝑎2+⋯⋯+𝑎𝑛）/ 𝑛
例题：
[1]随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组织若干同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括，个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其它费用平均每人1199元。已知这次旅行的总费用是92000元，总的平均费用是4600元。问赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少?
A.20人，700元 B.21人，650元 C.20人，900元 D.22人，850元
[2]钟老师与四名老师一起参加学校举办的教师技能大赛。这四名老师的成绩分别是78分、81分、82分、79分，而钟老师的成绩比五人的平均成绩多6分。那么，在五人中，第二名成绩比第四名多（）分。
A.2 B.3 C.4 D.5
参考资料：刘文超Vin
感谢阅读：）
inner peace
知行合一
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