【数据结构和算法】最大连续1的个数 III

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前言

一、题目描述

二、题解

2.1 方法一：滑动窗口

 2.2 滑动窗口解题模板

三、代码

3.1 方法一：滑动窗口

四、复杂度分析

4.1 方法一：滑动窗口

前言

这是力扣的 1004 题，难度为中等，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的一种。

又是一道滑动窗口的典型例题，可以帮助我们巩固滑动窗口算法。

这道题很活灵活现，需要加深对题意的变相理解。

一、题目描述

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k，如果可以翻转最多 k 个 0 ，则返回 数组中连续 1 的最大个数 。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出：6
解释：[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 6。

示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出：10
解释：[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 10。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• nums[i] 不是 0 就是 1
• 0 <= k <= nums.length

二、题解

2.1 方法一：滑动窗口

思路与算法：

重点：题意转换。把「最多可以把 K 个 0 变成 1，求仅包含 1 的最长子数组的长度」转换为 「找出一个最长的子数组，该子数组内最多允许有 K 个 0 」。

经过上面的题意转换，我们可知本题是求最大连续子区间，可以使用滑动窗口方法。滑动窗口的限制条件是：窗口内最多有 K 个 0。

可以使用我多次分享的滑动窗口模板解决，模板在代码之后。

首先定义四个变量：

1. 左指针
2. 右指针
3. 最长的子串长度
4. 0 的数量

代码思路：

1. 使用 left 和 right 两个指针，分别指向滑动窗口的左右边界。
2. right 主动右移：right 指针每次移动一步。当 A[right] 为 0，说明滑动窗口内增加了一个 0；
3. left 被动右移：判断此时窗口内 0 的个数，如果超过了 K，则 left 指针被迫右移，直至窗口内的 0 的个数小于等于 K 为止。
4. 滑动窗口长度的最大值就是所求。

2.2 滑动窗口解题模板

滑动窗口算法是一种常用的算法，用于解决数组或列表中的子数组问题。下面是一个滑动窗口算法的解题模板：

1. 定义窗口大小：首先需要确定滑动窗口的大小，即每次滑动时包含的元素个数。
2. 初始化窗口：将窗口的起始位置设置为0，窗口大小设置为n，其中n为数组或列表的长度。
3. 计算窗口中的元素和：使用一个变量sum来记录当前窗口中的元素和，初始值为0。
4. 移动窗口：从左到右依次遍历数组或列表，每次将当前元素加入窗口中，并更新sum的值。
5. 判断是否满足条件：在移动窗口的过程中，不断判断当前窗口中的元素和是否满足题目要求。如果满足条件，则返回当前窗口中的元素和。
6. 移动窗口：如果当前窗口中的元素和不满足题目要求，则将窗口向右移动一位，并更新sum的值。
7. 重复步骤4-6，直到遍历完整个数组或列表。

下面是一个具体的例子，使用滑动窗口算法求解数组中连续子数组的最大和：

def maxSubArray(nums):  
    if not nums:  
        return 0  
      
    max_sum = current_sum = nums[0]  
    for i in range(1, len(nums)):  
        current_sum = max(nums[i], current_sum + nums[i])  
        max_sum = max(max_sum, current_sum)  
      
    return max_sum

在这个例子中，我们使用一个变量max_sum来记录当前最大子数组的和，一个变量current_sum来记录当前窗口中的元素和。在遍历数组的过程中，不断更新current_sum的值，并判断是否满足题目要求。如果满足条件，则更新max_sum的值。最后返回max_sum即可。

三、代码

3.1 方法一：滑动窗口

Java版本：

class Solution {
    public int longestOnes(int[] nums, int k) {
        int left = 0, right = 0, longestOnes = 0, zero = 0;
        while (right < nums.length) {
            if (nums[right] == 0) zero++;
            if (zero > k) {
                left++;
                if (nums[left - 1] == 0) zero--;
            }
            if (zero == k || right == nums.length - 1) {
                longestOnes = Math.max(right - left + 1, longestOnes);
            }
            right++;
        }
        return longestOnes;
    }
}

C++版本：

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
        int left = 0, right = 0, longestOnes = 0, zero = 0;
        while (right < nums.size()) {
            if (nums[right] == 0) zero++;
            if (zero > k) {
                left++;
                if (nums[left - 1] == 0) zero--;
            }
            if (zero == k || right == nums.size() - 1) {
                longestOnes = max(right - left + 1, longestOnes);
            }
            right++;
        }
        return longestOnes;
    }
};

Python版本：

class Solution:
    def longestOnes(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        left, right, longestOnes, zero = 0, 0, 0, 0
        while right < len(nums):
            if nums[right] == 0:
                zero += 1
            if zero > k:
                left += 1
                if nums[left - 1] == 0:
                    zero -= 1
            if zero == k or right == len(nums) - 1:
                longestOnes = max(right - left + 1, longestOnes)
            right += 1
        return longestOnes

四、复杂度分析

4.1 方法一：滑动窗口

• 时间复杂度：O(N)，因为每个元素只遍历了一次。
• 空间复杂度：O(1)，因为使用了常数个空间。