前言：
算法训练系列是做《代码随想录》一刷，个人的学习笔记和详细的解题思路，总共会有60篇博客来记录，计划用60天的时间刷完。
内容包括了面试常见的10类题目，分别是：数组，链表，哈希表，字符串，栈与队列，二叉树，回溯算法，贪心算法，动态规划，单调栈。
博客记录结构上分为 思路，代码实现，复杂度分析，思考和收获，四个方面。
如果这个系列的博客可以帮助到读者，就是我最大的开心啦，一起LeetCode一起进步呀；）
目录
LeetCode860. 柠檬水找零
链接：860. 柠檬水找零 – 力扣（LeetCode）
1. 思路
这道题目刚一看，可能会有点懵，这要怎么找零才能保证完整全部账单的找零呢？但仔细一琢磨就会发现，可供我们做判断的空间非常少！
只需要维护三种金额的数量，5，10和20；有如下三种情况：
- 情况一：账单是5，直接收下。
- 情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
- 情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5
此时大家就发现 情况一，情况二，都是固定策略，都不用我们来做分析了，而唯一不确定的其实在情况三。
而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了，其实情况三这里是有贪心的；账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！
- 所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。
- 局部最优可以推出全局最优，并找不出反例，那么就试试贪心算法！
2. 代码实现
# 贪心算法
# time:O(N);space:O(1)
class Solution(object):
def lemonadeChange(self, bills):
"""
:type bills: List[int]
:rtype: bool
"""
five = 0
ten = 0
for bill in bills:
if bill == 5:
five += 1
elif bill == 10:
if five<=0: return False
else:
five -= 1
ten += 1
else:
if five>0 and ten>0:
five -= 1
ten -= 1
elif five>=3:
five -=3
else: return False
return True
3. 代码实现
-
时间复杂度：O（N）
其中N为数组bills的长度，需要从头到尾遍历一遍数组；
-
空间复杂度O(1）
只用了常数个变量来储存元素；
4. 思考与收获
- 本题咋眼一看好像很复杂，分析清楚之后，会发现逻辑其实非常固定；这道题目可以告诉大家，遇到感觉没有思路的题目，可以静下心来把能遇到的情况分析一下，只要分析到具体情况了，一下子就豁然开朗了。如果一直陷入想从整体上寻找找零方案，就会把自己陷进去，各种情况一交叉，只会越想越复杂了。
Reference：代码随想录 (programmercarl.com)
本题学习时间：30分钟。
LeetCode406. 根据身高重建队列
链接：406. 根据身高重建队列 – 力扣（LeetCode）
1. 思路
本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后在按照另一个维度重新排列。
其实如果大家认真做了**135. 分发糖果 (opens new window)，就会发现和此题有点点的像；在135. 分发糖果 (opens new window)**我就强调过一次，遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度；如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。
先确定k还是先确定h呢？
对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还先按照k排序呢？如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。
那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！
**按照h排序完之后，那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？**以图中{5,2} 为例：
按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。
本题的总体策略：
所以在按照身高从大到小排序后：
- 局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性；
- 全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性；
局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。
局部最优推出全局最优需要严格的数学证明吗？
一些同学可能也会疑惑，你怎么知道局部最优就可以推出全局最优呢？ 有数学证明么？在贪心系列开篇词**关于贪心算法，你该了解这些！ (opens new window)**中，我已经讲过了这个问题了。
刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心，至于严格的数学证明，就不在讨论范围内了。如果没有读过**关于贪心算法，你该了解这些！ (opens new window)**的同学建议读一下，相信对贪心就有初步的了解了。
Example：
回归本题，整个插入过程如下：
排序完的people： [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]
插入的过程：
- 插入[7,0]：[[7,0]]
- 插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
- 插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
- 插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
- 插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
- 插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
此时就按照题目的要求完成了重新排列。
2. 代码实现
# 贪心算法
# time:O(NlogN+N^2);space:O(N)
class Solution(object):
def reconstructQueue(self, people):
"""
:type people: List[List[int]]
:rtype: List[List[int]]
"""
# 先按照h维度的身高顺序从高到低排序。确定第一个维度
# lambda返回的是一个元组：当-x[0](维度h）相同时，
# 再根据x[1]（维度k）从小到大排序
people.sort(key= lambda x: (-x[0],x[1]))
queue = []
# 根据每个元素的第二个维度k，贪心算法，进行插入
# people已经排序过了：同一高度时k值小的排前面。
for person in people:
queue.insert(person[1],person)
return queue
（二刷再看）C++的代码实现
C++代码如下：
// 版本一
class Solution {
public:
static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
return a[0] > b[0];
}
vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
sort (people.begin(), people.end(), cmp);
vector<vector<int>> que;
for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
int position = people[i][1];
que.insert(que.begin() + position, people[i]);
}
return que;
}
};
- 时间复杂度：O(nlog n + n^2)
- 空间复杂度：O(n)
但使用vector是非常费时的，C++中vector（可以理解是一个动态数组，底层是普通数组实现的）如果插入元素大于预先普通数组大小，vector底部会有一个扩容的操作，即申请两倍于原先普通数组的大小，然后把数据拷贝到另一个更大的数组上。
所以使用vector（动态数组）来insert，是费时的，插入再拷贝的话，单纯一个插入的操作就是O(n^2)了，甚至可能拷贝好几次，就不止O(n^2)了。
改成链表之后，C++代码如下：
// 版本二
class Solution {
public:
// 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
return a[0] > b[0];
}
vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
sort (people.begin(), people.end(), cmp);
list<vector<int>> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();
while (position--) { // 寻找在插入位置
it++;
}
que.insert(it, people[i]);
}
return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());
}
};
- 时间复杂度：O(nlog n + n^2)
- 空间复杂度：O(n)
大家可以把两个版本的代码提交一下试试，就可以发现其差别了！
关于本题使用数组还是使用链表的性能差异，我在**贪心算法：根据身高重建队列（续集） (opens new window)**中详细讲解了一波
3. 复杂度分析
-
时间复杂度：O(NlogN+N^2)
其中N为数组people的长度，首先根据第一个维度身高排序，就需要O(NlogN)的时间复杂度；然后遍历每个元素insert到queue中去，insert是一个O(N)的复杂度，这个步骤就是O(N^2)；
-
空间复杂度：O(N)
其中N为数组people的长度，本题需要另外创建一个queue，来返回结果；
4. 思考与收获
- 关于出现两个维度一起考虑的情况，我们已经做过两道题目了，另一道就是**135. 分发糖果 (opens new window)；其技巧都是确定一边然后贪心另一边，两边一起考虑，就会顾此失彼；这道题目可以说比135. 分发糖果 (opens new window)**难不少，其贪心的策略也是比较巧妙；
- （二刷再看，关于C++ 的实现）最后我给出了两个版本的代码，可以明显看是使用C++中的list（底层链表实现）比vector（数组）效率高得多；对使用某一种语言容器的使用，特性的选择都会不同程度上影响效率。
Reference： 代码随想录 (programmercarl.com)
本题学习时间：30分钟。
LeetCode452. 用最少数量的箭引爆气球
链接：452. 用最少数量的箭引爆气球 – 力扣（LeetCode）
1. 思路
如何使用最少的弓箭呢？
直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少，那么有没有当前重叠了三个气球，我射两个，留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢？尝试一下举反例，发现没有这种情况。
那么就试一试贪心吧！贪心算法策略如下：
- 局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少；
- 全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。
算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？
如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了。
但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remote气球，只要记录一下箭的数量就可以了。以上为思考过程，已经确定下来使用贪心了，那么开始解题。
为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。
那么按照气球起始位置排序，还是按照气球终止位置排序呢？其实都可以！只不过对应的遍历顺序不同，我就按照气球的起始位置排序了。既然按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。
从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？
如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭;
Example：
以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）
可以看出首先第一组重叠气球，一定是需要一个箭，气球3，的左边界大于了 第一组重叠气球的最小右边界，所以再需要一支箭来射气球3了。
2. 代码实现
# 贪心算法
# time:O(NlogN);space:O(1)
class Solution(object):
def findMinArrowShots(self, points):
"""
:type points: List[List[int]]
:rtype: int
"""
if len(points) == 0: return 0
# 对区间进行排序
points.sort(key = lambda x: x[0])
result = 1
for i in range(1,len(points)):
# 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是<=
if points[i-1][1] < points[i][0]:
result += 1
else:
# 更新重叠气球最小右边界
points[i][1] = min(points[i-1][1],points[i][1])
return result
3. 复杂度分析
-
时间复杂度：O(NlogN）
其中N为数组points的长度；需要根据起始区间进行排序，复杂度为O(nlogN)；然后for循环需要遍历每个元素，为O（N）；
-
空间复杂度：O(N）
只需要常数个变量；
4. 思考与收获
- 注意题目中说的是：满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。那么说明两个气球挨在一起不重叠也可以一起射爆；所以代码中
if (points[i][0] > points[i - 1][1])不能是>=； - 这道题目贪心的思路很简单也很直接，就是重复的一起射了，但本题我认为是有难度的。就算思路都想好了，模拟射气球的过程，很多同学真的要去模拟了，实时把气球从数组中移走，这么写的话就复杂了；而且寻找重复的气球，寻找重叠气球最小右边界，其实都有代码技巧；
- 贪心题目有时候就是这样，看起来很简单，思路很直接，但是一写代码就感觉贼复杂无从下手。这里其实是需要代码功底的，那代码功底怎么练？多看多写多总结！
Reference：代码随想录 (programmercarl.com)
本题学习时间：40分钟。
本篇学习时间约为2小时，总结字数6000+；贪心算法专题，第一题柠檬水找零，看起来挺复杂的，但是举例分析之后其实很简单；第二题根据身高重建队列，也用到了一个一个维度按顺序处理的技巧，两头兼顾会顾此失彼；第三题用最少数量的箭引爆气球，是重叠区间的问题。（求推荐！）
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