文章目录
- 一、模板示范
- 二、模板
- 三、细节说明
-
- 为什么L的初始值为-1，R的初始值为N
- 为什么循环结束的条件是while(L+1!=R)?
- 不会陷入死循环
- 最后
- 四、
-
- 例题one[数的范围](https://www.acwing.com/problem/content/791/)
- 例题two[数的三次方根](https://www.acwing.com/problem/content/792/)
- 五、相关学习的视频链接-[为啥二分查找容易出错](https://www.bilibili.com/video/BV1d54y1q7k7?spm_id_from=333.337.search-card.all.click)
一、模板示范
闫而总之，只要所要寻找的数组能够满足某一条件而被分成两边，就能进行二分，这边我们就拿有序数组的二分来做例子；
假设目前有这么一组数据:1 2 2 3 3 4 下标从0开始
假设此时的情景为，需要我们找到第一个>=3的数字，试想一下，如果能把整个区间分了两半，左边是<3的区间，右边是>=3的区间 如图:
那么右区间的第一个点，就是我们找到的符合>=3的第一个数字,将区间分为两半，是不是非常清晰！
我先给出代码实现(不要害怕 马上就能见证奇迹)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[6]={1,2,2,3,3,4};
int l=-1,r=6;//定义两个指针
while(l+1!=r)
{
int mid=l+r>>1;//(相当于(l+r)/2)
if(a[mid]<3) l=mid;//或者if(a[mid]>=3) r=mid;
else r=mid; // else l=mid;
}
cout<<"第一个3所在的下标为 "<<r<<endl;
return 0;
}
返回的结果为:第一个3所在的下标为 3
最后二分的结果就是下面这个图，是我们想要的样子！
然后因为我们要找到的是第一个>=3的数字，所以就取 r 也就是>=3区间的第一个数字；
二、模板
对于一个有序数组,假设下标为0,1,2,3…,n-1;总共n个数字
那么模板为
int L=-1,R=n;
while(L+1!=R)
{
int mid=L+R>>1;
if(check()) L=mid;
else R=mid;
//最后根据你所分左右两边区间的结果
//选取L或者R作为结果
}
三、细节说明
为什么L的初始值为-1，R的初始值为N
首先，如果二分本来就没有结果
比如对于本文例题 1 2 2 3 3 4，，如果你要寻找第一个 >=5 的数，你会发现，整个过程都在执行L=mid，最后得到的结果中,R是等于下标6的，他明显这个时候是越界的，说明我们找不到要寻找的数字，而如果我们一开始将R赋值为n-1，也就是赋值为下标5的时候，他返回的R是5，是没有越界的，被我们当成了答案，但其实这时候我们的二分是没有答案的,就发生了错误；
其次，L最小值为-1，R最小值只能取到1，因为L+1！=R为循环结束条件，R最大值为N,同理则L的最大值为N-2，则（L+R）/2的取值范围是 [0,N)
mid的值始终位于0到N的左闭右开区间里面,不会发生越界的错误；
为什么循环结束的条件是while(L+1!=R)?
之前学过二分的小伙伴可能会发现，之前学的二分，他循环结束的条件是while(L<R)
而这边给出的循环条件是while(L+1!=R) 其实，就是当L和R相邻的时候，循环就结束，而原本的while(L<R)
是当两区间重合以后，循环才结束，所以之前我们需要判断对mid进行加一或者减一的操作，而且因为区间重合的问题，最后返回的L、R还要再进行判断，而这边的这个二分，因为区间反回的是不重合的两区间，只有L=mid和R=mid这两种情况，最后根据需要返回L或者R；
不会陷入死循环
对于比较奇葩的情况，比如数组大小为1或者2
比如int a[1],b[2];
由于我们是while(L+1!=R)结束循环，也就是当L和R相邻的时候结束条件
对于a[1],他的下标为0 此时L=-1，R=n也就是1
对于b[2],他的下标为0,1 此时L=-1，R=n也就是2
所以无论何种情况，初始的L+1始终小于R，历经循环后最终L和R相邻，不会出现一开始L就和R重合等情况导致出现while(L+1!=R)循环不能结束的情况
最后
我们就能够通过二分得到不重合的两区间，而且只需要L=mid和R=mid，不需要考虑L=mid+1，R=mid-1的情况
且记得一开始对于一个下标为0,1,2…n-1的数组，指针L要赋值为-1，指针R要赋值为n，那么你就学会了
最后我给出y总基础算法中的二分例题
数的范围的这题的关于这个二分方法的代码实现
数的范围
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,q[N];
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
while(m--)
{
int k;scanf("%d",&k);
//寻找第一个等于K的坐标 我这边让二分的边界定为 左边为<5 右边>=5 则所求为r
int l=-1,r=n;
while(l+1!=r)//当l与r没有相接的时候,求边界
{
int mid=l+r>>1;
//下面找第一个>=5的坐标
if(q[mid]>=k) r=mid;
else l=mid;
}
//此时得到的r是第一个>=5的坐标
if(q[r]!=k) printf("-1 -1\n");
else{
printf("%d ",r);
//现在找最后一个<=5的数字 我这边让二分的左边为<=5 右边为>5 则所求为ll
int ll=-1,rr=n;
while(ll+1!=rr)
{
int mid=ll+rr>>1;
if(q[mid]<=k) ll=mid;
else rr=mid;
}
if(q[ll]!=k) printf("%d\n",r);
else printf("%d\n",ll);
}
}
}
四、
例题one数的范围
例题two数的三次方根
五、相关学习的视频链接-为啥二分查找容易出错
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