Python矩阵分解之QR分解

文章目录

• • QR和RQ分解
  • 其他函数

QR和RQ分解

记为方阵，分别为正交单位阵和上三角阵，则形如的分解为QR分解；形如的分解为RQ分解。

在scipy.linalg中，为二者提供了相同的参数，除了待分解矩阵a之外，还有下列参数

• overwrite_a 默认为False，为True时，将在矩阵分解时覆盖a的值
• lwork 工作数组的尺寸
• mode 默认'full'，用于调整返回值，可选4个参数
  • 'full'：返回和
  • 'r'：返回
  • 'economic'：返回和，但是合并在一起
  • 'raw'：返回和矩阵
• pivoting 默认False，当为True时，计算，但要求选择合适的，从而让的对角线非递增
• check_finite 默认为True，表示检查是否有限

import numpy as np
import scipy.linalg as sl
A = np.random.rand(3,3)
q1,r1 = sl.qr(A)
r2,qr = sl.rq(A)

结果得到和分别为，可见二者并不相等。

但是的确是等于的。

>>> q1@r1
array([[0.81677429, 0.63368526, 0.84867074],
       [0.22394697, 0.10848293, 0.58357567],
       [0.90375906, 0.37051483, 0.06042968]])
>>> q2@r2
array([[-0.09631134, -0.22572231, -0.15900946],
       [ 0.01719633, -0.05246553, -0.90632485],
       [ 0.23552571, -0.94691613,  1.13446376]])
>>> r2@q2
array([[0.81677429, 0.63368526, 0.84867074],
       [0.22394697, 0.10848293, 0.58357567],
       [0.90375906, 0.37051483, 0.06042968]])

其他函数

除了qr和rq这两个函数外，scipy.linalg还提供了其他与qr分解相关的函数。

qr_multiply(a,c)，在对进行分解之后，返回，其参数中，overwrite_a, overwrite_c, privoting与qr函数中的作用相同，或可类比。此外，还有其他两个参数

• mode 可选left或right，分别表示返回或
• conjugate 为True时，返回Q的复共轭

qr_update(Q, R, u, v)，若是QR分解，则返回的QR分解。此函数也支持overwrite_qruv, check_finite参数。

qr_delete(Q,R,k,p)和qr_insert(Q,R,u,k)分别用于矩阵的删减和增添，对于而言，前者从第行/列删掉行/列；后者在第行/列插入。

这两个函数均支持check_finite，覆写开关分别是overwrite_qr和overwrite_qru，通过which来调整插入/删除的是行还是列，即which='row'时，针对行操作，为'cols'时，针对列操作。