【C语言/数据结构】排序（直接插入排序｜希尔排序）

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 插入排序

直接插入排序：

希尔排序

预排序

gap的取值

时间复杂度

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完整代码呈现

   前言

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 插入排序

直接插入排序：

下方是原理图：

//时间复杂度：O(N^2) 逆序
//最好的情况：O(N)  顺序有序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

分析：此过程为升序。end指向第一个要比较的元素的下标，tmp为待插入元素。当tmp小于前面的元素时，把前一位元素往后移，end–，使其指向前一位（更小的）元素。当tmp不再大于前一位元素，就直接用tmp替换。需注意：for循环的结束条件。

希尔排序

 希尔排序有2步：

1. 预排序（接近有序）（分别对每个分组进行插入排序）
2. 直接插入排序

预排序

分析：我们假设每组的间隔是3，相同颜色相连的数字是同一组，红色原本是9,6,4,1，进行插入排序后就变成1,4,6,9。其他组别以此类推。这样的目的是使较大的数排后面，小的排前面，让他接近有序。最后再整体进行插入排序，这样可以提高效率。

 预排序代码实现如下：

	int gap = 3;

	//一组一组排
	//for (int j = 0; j < gap; j++)
	//{
	//	for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
	//	{
	//		int end=i;
	//		int tmp = a[end + gap];
	//		while (end >= 0)
	//		{
	//			if (tmp < a[end])
	//			{
	//				a[end + gap] = a[end];
	//				end -= gap;
	//			}
	//			else
	//			{
	//				break;
	//			}
	//		}
	//		a[end + gap] = tmp;
	//	}
	//}

	//多组并排
	for (int i = 0; i < n - gap; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;
	}

分析：预排序有两种写法，第二种写法比第一种少了一层循环。

我们先分析第一种：预排序是在我们前面讲的直接插入排序中修改的。内层for循环中，因为是间隔着排序，所以每次加减时都是加减gap，内层循环结束后，就完成了第一组的排序，外层for循环控制第几组排序。

第二种：少了外层的for循环，i就要从0开始，然后每次加1，这样就是混合着多组进行排序，其他步骤不变。

gap的取值

• gap越大，大的值更快调到后面，小的值可以更快调到前面，越不接近有序。
• gap越小，跳的越慢，但是越接近有序，如果gap==1，就是直接插入排序。

//多组并排
int gap = n;
//gap>1时是预排序，目的是让他接近有序
//gap==1是直接插入排序，目的是让他有序
while (gap>1)
{
	//gap=gap/2;
	gap = gap / 3 + 1;
	for (int i = 0; i < n - gap; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;
	}
}

分析：在实际中，gap取值看数量情况定。当gap>1，循环进行预排序，每次/2，最后一次肯定是1。但是每次/2，进行的预排序可能还是过多，就可以/3，不过要保证最后一次是1，因为当2除以3时==0，所以就要在后面加上1。具体除以几，主要保证最后一次是1即可。

时间复杂度

分析：最后一轮累计的挪动次数大约为：n 。总的平均时间复杂度是O(N^1.3)，因为计算过程十分复杂，只需了解。

完整代码呈现

//平均O(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//int gap = 3;

	//一组一组排
	//for (int j = 0; j < gap; j++)
	//{
	//	for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
	//	{
	//		int end=i;
	//		int tmp = a[end + gap];
	//		while (end >= 0)
	//		{
	//			if (tmp < a[end])
	//			{
	//				a[end + gap] = a[end];
	//				end -= gap;
	//			}
	//			else
	//			{
	//				break;
	//			}
	//		}
	//		a[end + gap] = tmp;
	//	}
	//}

	//多组并排
	int gap = n;
	//gap>1时是预排序，目的是让他接近有序
	//gap==1是直接插入排序，目的是让他有序
	while (gap>1)
	{
		//gap=gap/2;
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}