💞💞 前言
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💥 所属专栏：数据结构学习笔记
💥对于数据结构顺序表、链表、堆有疑问的都可以在上面数据结构的专栏进行学习哦~
有问题可以写在评论区或者私信我哦~
在土土的上篇博客二叉树堆的介绍与实现中，我们发现测试代码是升序；今天我们就来分析堆的重要应用——**堆排序**🎉🎉。
升序实现如下：
#include"Heap.h"
int main()
{
Heap hp;
HeapInit(&hp);
int a[] = { 65,100,70,32,50,60 };
for (int i = 0; i < 6; i++)
{
HeapPush(&hp, a[i]);
}
while (!HeapEmpty(&hp))
{
int top = HeapTop(&hp);
printf("%d\n", top);
HeapPop(&hp);
}
HeapDestroy(&hp);
return 0;
}
详情可在土土的博客数据结构——lesson7二叉树堆的介绍与实现中查看🥳🥳
一、堆排序（基础版）
既然是堆排序，那我们首先肯定得有一个堆，这里土土就可以偷个懒将上篇博客中实现的堆代码copy一下🥰🥰
堆的实现
#include"Heap.h"
//堆的初始化
void HeapInit(Heap* hp)
{
assert(hp);
hp->a = NULL;
hp->capacity = 0;
hp->size = 0;
}
// 堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* hp)
{
assert(hp);
free(hp->a);
hp->a = NULL;
hp->capacity = 0;
hp->size = 0;
}
//交换函数
void Swap(HPDataType* a,HPDataType* b)
{
HPDataType tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
//堆向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* a, int n,int parent)
{
//找到较小的孩子节点
int child = parent * 2 + 1;
//向下调整
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1])
{
child++;
}
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = child * 2 + 1;
}
else
break;
}
}
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a,int child)
{
//找到双亲节点
int parent = (child - 1) / 2;
//向上调整
while (child > 0)
{
if (a[parent] > a[child])
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
break;
}
}
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{
assert(hp);
//判断容量
if (hp->size == hp->capacity)//容量满了扩容
{
int newcapacity = hp->capacity == 0 ? 0 : 2 * hp->capacity;
HPDataType* new = (HPDataType*)realloc(hp->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);
if (new == NULL)
{
perror("realloc fail");
return;
}
hp->a = new;
hp->capacity = newcapacity;
}
//尾插
hp->a[hp->size] = x;
hp->size++;
//向上调整算法
AdjustUp(hp->a,hp->size-1);
}
// 堆的删除，删除堆顶元素
void HeapPop(Heap* hp)
{
assert(hp);
assert(!HeapEmpty(hp));
Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);
hp->size--;
//向下调整算法
AdjustDown(hp->a, hp->size, 0);
}
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp)
{
assert(hp);
assert(!HeapEmpty(hp));
return hp->a[0];
}
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp)
{
assert(hp);
return hp->size;
}
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* hp)
{
assert(hp);
return hp->size == 0;
}
当然在使用这些函数时要记得先声明一下，这里我们都放到一个头文件Heap.h中
Heap.h
#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
typedef int HPDataType;
//构建一个结构体封装堆
typedef struct Heap
{
HPDataType* a;//数组顺序表
int size;//堆元素个数
int capacity;//数组空间
}Heap;
//以下是实现堆的函数
// 堆的初始化
void HeapInit(Heap* hp);
// 堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* hp);
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp);
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp);
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp);
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* hp);
使用时只需包含该头文件即可
#include”Heap.h”
堆排序
给定一个数组a[ ] = {7,8,3,5,1,9,5,4},我们需要利用上面的堆来将它进行排序
🤩🤩思路：
①我们首先需要将数组中的元素插入堆中（利用HeapPush函数），
💫前面我们已经学习过堆插入函数，它里面利用堆向上调整算法会自动将插入的数据调整为一个堆（我们实现的是小堆）；
②然后我们需要获取堆顶元素（也就是小堆中最小的元素），利用HeapTop函数即可；
③获取最小元素后我们就需要获取次小元素，先利用堆的删除函数（HeapPop函数)，将堆顶元素（也就是小堆中最小的元素）删除；
💞删除函数中堆向下调整算法又会将剩余元素调整为小堆，此时堆顶元素就是删除一个元素后最小的元素；
④将删除后的元素重新拷贝回数组a中；
⑤循环②③两步直到全部排序成功。
代码实现如下：
#include"Heap.h"
void HeapSort(int* a,int size)
{
Heap hp;
HeapInit(&hp);
//将a中元素插入堆中
for (int i = 0; i < size; i++)
{
HeapPush(&hp, a[i]);
}
//获取堆顶（最小）元素并删除
int i = 0;
while (i < size)
{
a[i++] = HeapTop(&hp);
HeapPop(&hp);
}
HeapDestroy(&hp);
}
int main()
{
int a[] = { 7,8,3,5,1,9,5,4 };
int size = sizeof(a) / sizeof(int);
HeapSort(a,size);
return 0;
}
🥳🥳结果如下：
排序前：
排序后：
💥💥上述堆排序的实现尽管能够实现排序，但是…我们发现如果没有提前实现堆或者准备好堆的代码，我们是没办法实现的，而且我们需要来回拷贝数据，空间复杂度较大。
🥰🥰这里就需要介绍下面简便版堆排序啦~
二、堆排序（简便版）
在土土的数据结构学习笔记数据结构——lesson7二叉树堆的介绍与实现中，详细介绍了堆向上调整算法与堆向下调整算法，接下来我们就可以利用这两个函数来实现堆以及堆的排序🥳🥳
（1）利用堆向上或向下调整算法实现堆
堆向上调整算法实现
//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* a,int child)
{
//找到双亲节点
int parent = (child - 1) / 2;
//向上调整
while (child > 0)
{
if (a[parent] > a[child])
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
break;
}
}
数组a[ ] = {7,8,3,5,1,9,5,4}，我们可以看成一个二叉树：
只需要从第二个数8开始每次读取一个数据都向上调整为堆，那么读完整个数组就可以得到一个堆啦~🥰🥰
//从第二个数据开始向上调整建堆
for (int i = 1; i < size; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}
🤩🤩之前基础版排序是又开辟了一个空间来存放a中的数据，排成堆后又每次选取最小的元素拷贝回a中，不仅麻烦而且会增加空间的使用；
所以简便版排序便直接将a看成一个二叉树利用向上调整算法直接成堆，不需要开辟额外的空间。
堆向下调整算法实现
🥰🥰类似于向上调整算法的实现，所不同的是开始调整的位置不再从第二个数开始，而是从最后一个非叶子节点开始向下调整：
调整完了再依次往前找到前一个非叶子节点（下标是元素个数size-2再除2）重复向下调整即可；
🥳🥳使用向下调整的时间复杂度较向上调整小，所以我们这里选择用向下调整
代码如下：
//堆向下调整算法
for (int i = (size-2 )/ 2 ; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, size, i);
}
结果如下：
可以发现已经将其调整为一个小堆了🥳🥳
（2）利用堆向下调整算法排序
那我们应该怎么将堆中的元素排序呢？
🥳🥳这就要利用堆向下调整算法了
思路🥳🥳
①交换首尾元素，将堆中最小的元素（首元素）换到尾部；
②将交换后的尾部元素忽略，剩余元素利用堆向下调整算法（除头外左右子树都是堆）调整为堆；
③重复②直到全部排完，得到降序数组：
代码如下：
//排序
int end = size-1;//堆底元素下标
while (end)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
🤩🤩Swap函数在这里：
//交换函数
void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{
HPDataType tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
（3）完整实现🥳🥳
void HeapSort(int* a,int size)
{
//堆向下调整算法
for (int i = (size-1 )/ 2 ; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, size, i);
}
//排序
int end = size-1;//堆底元素下标
while (end)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}
int main()
{
int a[] = { 7,8,3,5,1,9,5,4 };
HeapSort(a, 8);
return 0;
}
结果如下：
✨✨思考：如果我们要排升序应该利用什么堆呢？相信大家通过上面的学习与理解都知道应该用大堆对不对？具体代码大家可以参考上面小堆实现降序来自己试着写一写哦~
三、结语
以上就是堆的应用——堆排序啦~，我们发现可以不用写堆的实现代码就可以将一个数组排成堆🥳🥳，关键在于堆向上调整与向下调整算法的理解与运用，大家都学废了吗 ，💞💞 完结撒花 ~🎉🎉🎉
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