目录——三相永磁同步电机的数学建模
三相永磁同步电机是一个复杂的非线性系统，为了更好的设计先进的PMSM控制算法，因此需要建立适合的数学模型，常用坐标系变换为静止坐标系Clark和同步旋转坐标系Park变换。
按照三相PMSM永磁体转子的空间结构不同，三相PMSM转子结构分为表贴式和内置式。表贴式转子结构，制造成本低、结构简单、转动惯量小，主要应用于恒功率运行范围不宽的三相PMSM和BLDCM之中，其永磁磁极易于实现最优设计，使电机的气隙磁密波形趋于正弦波；内置式转子结构则利用转子磁路不对称产生的磁阻转矩，提高电机的功率密度，但内置式漏磁系数和制造成本都比较大。
由在自然坐标系下PMSM的三相电压方程、磁链方程、电磁转矩方程、机械运动方程，得出在自然坐标系下三相PMSM的基本数学模型，由于其数学模型较为复杂，故需要合适的坐标变换对模型进行降阶和解耦。常用的坐标变换为静止坐标变换（Clark变换）和同步旋转坐标变换（Park变换）
Clark变换与仿真建模
将自然坐标系ABC变换到静止坐标系a-b的坐标变换成为Clark变换，将ABC轴分别投影到ab轴得到Clark坐标变换公式：
将静止坐标系ab变换到自然坐标系ABC的坐标变换称为反Clark变换，对T3S/2S取逆矩阵可得反Clark坐标变换公式：
其中，当根据幅值不变作为约束条件时，矩阵前系数为2/3；当根据功率不变作为约束条件时，矩阵前系数为2/3取根号。
Clark变换与反Clark变换仿真建模如下：
设置自然坐标系下三相正弦波ABC峰值为100，频率为2*50*pi，采样时间为10e-6，BC与A参数设置相同，B滞后A120°，C超前A120°，步长为0.2，得到波形，显然a超前b90°
同理，对反Clark变换仿真搭建：
Park变换与仿真建模
将静止坐标系下ab变换到同步旋转坐标系dq的坐标变换称为Park变换，同理，将同步旋转坐标系dq变换到静止坐标系下ab称为反Park变换
将自然坐标系ABC变换到同步旋转坐标系dq，将同步旋转坐标系dq变换到自然坐标系ABC，得到T3s/2r和T2r/3s
仿真建模：
Park与反Park变换建模仿真与波形
波形
将原自然坐标系下A相波形，与反Park变换后的A波形进行对比，发现波形相同
将自然坐标系ABC变换到同步旋转坐标系dq 将同步旋转坐标系dq变换到自然坐标系ABC的仿真建模
波形：
注：
Matlab自身使用的坐标变换矩阵比书本上介绍的变换矩阵差90°电角度，当选择Aligned axis时为书本中所用坐标系，选择90 degrees为Matlab所用坐标系
同时Matlab自身带有坐标变换模块
同步旋转坐标系下的数学建模
通常使用同步旋转坐标系dq下的数学模型，由定子电压方程可将三相PMSM数学模型进行解耦，
可在同步旋转坐标系下对三相PMSM进行仿真建模
电磁转矩计算
dq轴电流计算
机械角速度计算
静止坐标系下的数学建模
Matlab自带三相PMSM的仿真模块设置
包含三个部分Configuration（配置）、Parameters（参数设置）、Advanced（高级设置）
Configuration（配置）：包含相数（3相、5相）、反电动势波形（正弦波和梯形波）、转子类型（凸极性、圆柱形）、机械输入方式（负载转矩、机械角速度）、电机类型
Parameters（参数设置）：包含定子电阻Ω、定子电感H、机械常值（永磁体磁链（Wb）、电压常数（V/krpm）、转矩常数（N·m））、转动惯量、极对数、阻尼系数
Advanced（高级设置）：包含采样时间和同步旋转坐标系设置
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